Галилейдің түрлендірулері

Бұдан бұрын айтқанымыздай барлық санақ жүйесі инерциялық және инерциялық емес деп екіге бөлінеді.

Бірақ инерциялық санақ жүйесінің физикалық мәнді ерекшелігі бар, ол: барлық инерциялық санақ жүйесінде физиканың заңдары бірдей орындалады.

Мұны салыстырмалылық принципі деп атайды, ол бойынша бір инерциялық санақ жүйесінде қорытылып, қолданылған заңды еш өзгеріссіз екінші санақ жүйесіне қолдануға болады деген ұғым туады. Салыстырмалылық принципі ХХ ғасырда ғана қалыптасты және ол Галилейдің механикалық принципінің жалпылама түрі болды. Осы заман тұрғысынан Галилейдің салыстырмалылық принципі былай тұжырымдалады:

Б ірдей механикалық құбылыстар барлық инерциялық санақ жүйесінде біркелкі өтеді және осы санақ жүйесінде жүргізілген механикалық тәжірибелер арқылы санақ жүйесінің тыныштықта немесе бірқалыпты түзу сызықпен қозғалатындығын анықтауға болмайды.

Галилей өз принципінің дұрыстығын алдымен тыныштықта, сонан кейін қозғалып бара жатқан корабль каютасында болатын құбылысты бақылау арқылы көз жеткізеді. Бұл принципті басқаша айтқанда: барлық инерциялық санақ жүйесінде Ньютон заңы бірдей математикалық формуламен сипатталады деген ұғым туғызады (өзгешелік тек айнымалыларды белгілеуде ғана болады ). Сонымен бұл принципті дәлелдеу үшін екі санақ жүйесін қарастырайық. Оның бірі х, у, z координатамен сипатталатын қозғалмайтын S инерциялық жүйе, екіншісі

алғашқыға қатысты бірқалыпты түзу сызықты жылдамдықпен қозғалатын, координаттары х¹, у¹, z¹ болатын S¹ инерциялық жүйе. Уақытты координат жүйесінің бас нүктелері сәйкес келгеннен бастап есептейміз. Айталық кез-келген t уақытта екі координат жүйесі бір-біріне 22-суреттегідей орналассын жылдамдық ОО¹ бойымен бағытталады, ал О және О¹ нүктелерін қосатын радиус-вектор .

Кез-келген А нүктесінің екі жүйеге қатысты координаттарының арасындағы байланысты табайық. 45-суреттен

(5.1)

Бұл теңдеуді координат осьтеріне түсірілген проекциялары арқылы жазайық:

, , (5.2)

(5.1), (5.2) теңдеулерді координаттарды Галилейше түрлендіру деп атайды. Күнделікті тәжірибелерден -дың жарық жылдамдығынан с әлдеқайда кіші ( ) екендігі белгілі, онда екі санақ жүйесіне орнатылған бірдей екі сағат бір уақытты көрсетеді, яғни уақыттың өзгерісі санақ жүйесінің қозғалысына тәуелсіз болады:

(5.3)

Егер жылдамдық жарық жылдамдығына пара пар болса, онда Галилей түрлендірулерін жалпы түрдегі Лоренц түрлендірулеріне ауыстыруға болады (Х. Лоренц (1853-1928)- нидерландының теорияшыл физигі).

Cұрақтар

1. Салыстырмалылық принципі не үшін қолданылады?

2. Галилейдің салыстырмалылық принципін тұжырымдаңыздар?

3. Галилей түрлендірулерін жазып көрсетіңіздер

Абсолют, салыстырмалы және көшірілмелі жылдамдық пен үдеу

Галилей түрлендірулерінен түрліше салдарлар шығарып алуға болады. Соның кейбіреуін қарастырайық.

жүйесінде дене жылдамдығының компоненттері

, ,

Бұл қатынастардың S жүйесіне өткенде қалай өзгеретіндігін білу үшін (5.2), (5.3) теңдеулерден х¹ , у¹ , z¹ , t¹ мәндерін қойып жоғарыдағы қатынасқа қою керек:

, ,

векторлық түрде

, немесе (5.4)

Дененің S санақ жүйесіндегі жылдамдығы сол дененің жүйесіндегі жылдамдығынан ( ) шамаға артық.

Мұндағы жылдамдықты салыстырмалы, -абсолют, -көшірілмелі деп атау келісілген. Сонымен классикалық механикадан белгілі жылдамдықтарды векторлық түрде қосудың ережесі (параллелограмм ережесі)-(5.4) кеңістік пен уақытты абсолют деп алған Ньютонның тұжырымынан туады.

Үдеуді түрлендіру.

S¹ жүйедегі үдеудің құраушылары

, ,

х¹ , у¹ , z¹ орнына мәндерін (7-2) формуладан қойып және екенін ескерсек:

,

, бұларды векторлық түрде

, (5.5)

яғни бір-біріне қатысты бірқалыпты түзу сызықты қозғалатын екі S және S¹ санақ жүйесіндегі А нүктесінің үдеуі бірдей болады. Жылдамдыққа қарағанда үдеу абсолют мәнді: бір дененің барлық инерциялық санақ жүйесіндегі үдеуі тұрақты болады.

(5.5) формуладан салыстырмалылықтың механикалық принципі дәлелденеді: бір инерциялық санақ жүйесінен екіншісіне өткенде өзгермейтін теңдеулер мен заңдарды Галилей түрлендірулеріне қатысты инвариантты деп атайды, яғни ол заңдар салыстырмалылық принципін де қанағаттандырады.

Cұрақтар

1. Салыстырмалы, абсолют, көшірілмелі жылдамдықтар арасындағы

байланысты қорытып шығарыңыздар

2. S және S¹ санақ жүйелеріндегі үдеуді сипаттаңыздар