Серпімді деформацияланған дененің потенциялық энергиясы
Гук заңы бойынша серпімділік күші Ғс.п деформациялану шамасына х пропорционал
(3.15)
мұнда к-серпімділік коэффициенті (пружина үшін қаттылық), минус таңбасы серпімділік күшінің деформациялану бағытына қарама-қарсы екендігін көрсетеді: серпімді деформацияланған дене өзінің бастапқы формасы мен сызықтық мөлшерін қалпына келтіруге тырысады.
Денені
деформациялауға, айталық пружинаны
сығуға кеткен жұмыс оның потенциялық
энергиясын арттырады. Ньютонның үшінші
заңы бойынша серпімділік күшін жеңу
үшін, пружинаның екінші ұшына
күшпен әсер ету керек.
Пружинаны өте аз деформациялағанда істелген жұмыс
Пружина х шамаға дейін толық деформацияланғанда істелген жалпы жұмыс оның потенциялық энергиясының өсуіне тең болғандықтан:
,
мұнда
-
деформацияланбаған (яғни
)
дененің потенциялық энергиясы, әдетте
ол
.
Олай болса серпімді деформацияланған
дененің потенциялық энергиясы
(3.16)
Сұрақтар
Серпімділік күш дегеніміз не? Гук заңын өрнектеңіздер.
Серпімді деформацияланған дененің потенциялық энергиясының
формуласын қорытып шығарыңыздар
Энергияның сақталу заңы
Энергияның бір түрден екінші түрге айналатындығын, оның бір жүйе үшін тұрақты болатындығын алғаш айтқан оқымыстының бірі М.В.Ломоносов болды.
Енді
осы заңды математикалық түрде сипаттайық.
Ол үшін массалары
,
жылдамдықпен қозғалатын материалдық
нүктелерден тұратын тұйық жүйені
қарастыралық. Осы нүктелердің әрқайсысына
әсер ететін ішкі консервативті күштер
ал сыртқы күштер
болсын.
шарты орындалса, материалдық нүктелердің
массалары тұрақты болады да, Ньютонның
екінші заңын ол нүктелер үшін төмендегіше
жазамыз:
Бұл
нүктелер
уақытта
аралыққа ығыссын делік. Жоғарыдағы
теңдеулерді әр нүктенің ығысуларына
көбейтіп және
екенін ескерсек:
Жүйе
тұйық болғандықтан
,
онда жоғарыдағы теңдеулерді қоссақ
(3.17)
мұнда
-барлық
жүйенің кинетикалық энергияларының аз
ғана өзгерісі, ал -
жүйедегі әсер етуші барлық ішкі
консервативті күштердің жұмысы немесе
формуласы бойынша ол жұмыс жүйенің
потенциялық энергиясының аз ғана
өзгерісіне тең.
Осыларды ескерсек, толық жүйе үшін
,
яғни тұйық жүйенің толық механикалық энергиясы
(3.18)
Бұдан, тек қана консервативті күштер әсер ететін тұйық жүйенің денелерінің механикалық энергиясы тұрақты болады. Бұл механикалық энергияның сақталу заңы деп аталады.
Біз осы кезге дейін макроскопиялық денелердің энергиясын қарастырдық. Бұл заң макроскопиялық денелердің атомдық құрылысы тұрғысынан қалай орындалады деген сұрақ туады?
Мән бермей қараған бақылаушыға соққы кезінде, үйкелісте, т.б. осы сияқты құбылыстарда макроскопиялық потенциялық, кинетикалық энергия жоғалатын сияқты. Шынында олай емес. Ол тек қана заттың атомдары иен молекуласының көрінбейтін тәртіпсіз қозғалысының кинетикалық энергиясы мен потенциялық энергиясына айналады. Энергияның бұл бөлігін дененің ішкі энергиясы деп атайды. Атом мен молекуланың тәртіпсіз қозғалысын біздің сезім мүшелеріміз жылу түрінде қабылдайды. Жылудың атом мен молекуланың тәртіпсіз қозғалысының нәтижесі екендігі туралы ұғым ғылымда ХІХ ғасырда қалыптасты. Шамамен осы кезде макрофизикадағы энергияның сақталу заңы жалпы физикалық заң ретінде микрожүйелер үшін де қолданылатындығы анықталды. Ол заң былай оқылады: энергия жоқтан пайда болмайды, ешқайда жоғалмайды, ол тек бір түрден екінші түрге айналады.
Энергияның сақталу және түрлену заңының осы физикалық мәні-материяның мәңгілігін және оның үнемі қозғалыста болатындығын дәлелдей түседі.
Сұрақтар
Тұйық жүйенің толық механикалық энергиясының өрнегін қорытып
шығарыңыздар
Энергияның сақталу заңын түжырымдаңыздар және оның
физикалық мәнін түсіндіріңіздер
Ішкі энергия дегеніміз не?
№4. ДӘРІС. ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ДИНАМИКАСЫ
Дәріс мақсаты: Қатты дененің қозғалысының динамикасымен танысу
Дәріс жоспары: 1. Инерция моменті. Күш моменті.
2. Қатты дененің айналмалы қозғалысының
динамикасының теңдеуі.
3. Импульс моментінің сақталу заңы
Қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасы. Инерция
моменті
Кез-келген денені мөлшері сол денемен салыстырғанда шексіз аз бірнеше n ұсақ бөлшектерге бөлуге болады. Олай болса массаның аддитивтілігі бойынша дененің массасы жеке бөлшектердің қосындысына тең:
,
-і-ші
бөлшектің массасы. Абсолют қатты дененің
кез- келген нүктелерінің ара қашықтығы
дене қозғалғанда өзгермейді.
Денелердің айналмалы қозғалысын сипаттайтын басты шамалардың бірі инерция моменті.
Айналу осіне қатысты дененің инерция моменті деп жүйенің материалдық нүктелерінің массаларының айналу осіне дейінгі қашықтықтарының квадратына көбейтіндісінің алгебралық қосындысына тең шаманы айтады:
(4.1)
Е
h
17-сурет
гер масса үздіксіз біркелкі таралса, онда жоғарғы өрнекті интегралдаймыз:
,
интегралдау дененің көлемі бойынша
алынады, ал
координаттармен анықталатын
нүкте рнының функциясы болады.
-
Б
иіктігі
һ, радиусы
біртекті
тұтас цилиндрдің
инерция моментін есептейік
(17-сурет). Цилиндрді қалыңдығы
шексіз аз, ішкі радиусы
,
сыртқы радиусы
іші
қуыс цилиндрлердің инерция моменті
(
)
болғандықтан, цилиндрдің
барлық нүктелерінің осьтен
қашықтығы
болады),
-кішкене
цилиндрдің массасы. Осы
кішкене цилиндрдің
көлемі
,
массасы
,
-цилиндр
затының тығыздығы. Олай болса
,
ал тұтас цилиндрдің инерция моменті
,
-цилиндрдің
көлемі болғандықтан, массасы
,
олай болса инерция моменті
(4.2)
Біз масса центрі арқылы өтетін оське қатысты кез-келген дененің инерция моментін таптық, енді алдындағы оське параллель болатын кез-келген басқа оське қатысты инерция моментін табайық. Ол үшін Гюйгенс-Штейнер теоремасын қолданамыз:
Кез-келген оське қатысты дененің инерция моменті (І) осы оське параллель және дененің масса центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін (Іс) осы осьтер ара қашықтығының квадратын дене массасына көбейтіп қосқанға тең:
(4.3)
О О
r
r R 18-cурет 
сыған
мысал ретінде радиусы
,
массасы
шардың ұзындығы
жіпке
ілінген, іліну нүктесі О арқылы өтетін
оське қатысты
инерция моментін есептейік. Жіптің массасын шар массасымен салыстырғанда ескермеуге болады. Бұл жерде масса центрі арқылы өтетін оське қатысты шардың инерция моментін ескерейік (4.4) Ал осьтер
ара қашықтығы (18-сурет)
|
болғандықтан, іліну нүктесі арқылы өтетін оське қатысты шардың инерция моменті:
(4.5)
Сұрақтар
Айналмалы қозғалысқа мысалдар келтіріңіздер
Инерция моменті қандай физикалық шама?
Гюйгенс-Штейнер теоремасын түсіндіріңіздер