Массасы айнымалы дененің қозғалысы. Реактивті қозғалыс.
Біз осы кезге дейін қозғалған дененің массасы өзгемейді деп қарастырдық, бірақ үнемі олай бола бермейді. Мысалы көшеге су шашып жүрген машинаның массасы шашылған судың массасындай шамаға азаяды; жаңбыр тамшысының массасы ауадағы қаныққан су буының салдарынан артады; ракетаның немесе реактивті ұшақтың массасы жанған отыннан шыққан газдың массасындай+ шамаға кемиді. Осы мысалдар массасы айнымалы денелерге дәлел болады.
Ракетаның қозғалысы негізінде массасы айнымалы дененің (нүкте) қозғалыс теңдеуін қорытайық. Үлкен жылдамдықпен қозғалған ракета өзінен (соплодан) бөлініп шығарған газға үлкен күшпен әсер етеді. Бөлінген газ Ньютонның үшінші заңы бойынша ракетаға бағыты қарама – қарсы, бірақ шамасы оған тең күшпен әсер етеді де, ракетаға жанып шыққан газ қарсы бағытта үдеу береді.
Бұл ракеталық техниканың негізгі – реактивті қозғалыс принципінің физикалық мәні болады.
Кез
– келген t – уақытта ракетаның массасы
мен жылдамдығы
осы уақытта ракетаның импульсі
болады;
dt уақыт өткеннен кейін ракетаның массасы
мен жылдамдығы dm,
шамаға өзгереді (dm шамасы теріс,
-
оң), онда ракетаның импульсі (қозғалыс
мөлшері)
.
Бұған
dt уақыттағы газдың импульсі қосылады
-
.
Импульстің
сақталу заңы бойынша, dt
уақыттағы жалпы импульсі
,
немесе
мұндағы
теңдеуіндегі басқа шамалармен
салыстырғанда шексіз аз болғандықтан
,
болғандықтан ( барлық сыртқы күштердің қорытқы күші). Олай болса
,
Мұнда
-жанып
шыққан газдың ракетаға қатысты
салыстырмалы жылдамдығы, оны газ
сорғысының жылдамдығы деп атайды.
Соңғы
теңдеудің екі жағын да
-ға
бөлсек
(2.18)
мұндағы
сыртқы
күшке
қосылатын
мүшені ракетадан шығатын газдың оған
әсер ететін реактивті
күші
деп атайды.
Соңғыдан массасы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуін төмендегідей
(2.19)
жазуға болады. Соңғы теңдеулерді алғашқы рет шығарған орыс механигі И.В. Мещерский (1897 ж) болды. Бұл формула ракетаға сыртқы күштер –жердің ауырлық күші, Күн мен планеталардың гравитациялық тарту күші, ортаның кедергі күші әсер етеді деп шығарылды.
Реактивті
күшті ұшу аппаратына қолдануға
болатындығын алғаш 1881 ж айтқан Н.И.
Кибальчиш болса, ғарышқа ұшудың құнды
теориялық пікірін ұсынған К.Э.Циолковский
еді. Ол 1903 ж ең алғаш рет ракета қозғалысының
теориясын және сұйық отын арқылы жұмыс
істейтін реактивті двигатель теориясының
негізін қалады. (2.19) формуланы басқа
сыртқы күштер әсер етпейтін ракета
қозғалысына қолданайық. Онда
және
газдың ракетадан ағып шығу жылдамдығының
ракета жылдамдығына қарама-қарсы
екендігін ескерсек
болады немесе скалярлық түрде
бұдан
.
Интегралдау
тұрақтысының (С) мәнін бастапқы шарттан
табады. Бастапқы уақытта ракетаның
жылдамдығы нольге тең, массасы
десек, онда
0.
Олай болса
(2.20)
Мұны Циолковский формуласы деп атайды. Бұл формуланың физикалық мәні мынада:
ракетаның отыны (пайдалы жүк) алғашында көп болған сайын, солғұрлым оның бастапқы массасы үлкен болады;
газдың ағып шығу жылдамдығы үлкен болу үшін, жану отыны (пайдалы жүк) ракетаның массасына тәуелсіз көп болу керек. (2.19), (2.20) формулалар және
жылдамдықтары
жарық жылдамдығынан (с) әлдеқайда аз
болатын релятивистік емес қозғалыс
үшін шығарылды.
Сұрақтар
Массасы айнымалы дененің қозғалысын түсіндіріңіздер
Реактивті күш дегеніміз не? Мещерский теңдеуін өрнектеңіздер
Циолковский формуласының физикалық мәні қандай?