Задачи №№41-50

К этим задачам следует приступить после изучения темы 3.3 "Передачи вращательного движения", уяснения методических указаний к теме и разбора примеров 23, 24.

Необходимо усвоить классификацию зубчатых передач по расположению геометрических осей в пространстве, по окружной скорости и по конструктивным признакам (закрытие и открытие передачи). Следует достичь полного понимания основной теоре­мы зацепления, поскольку она определяет профилирование зубь­ев. Из множества профилей, удовлетворяющих требованиям ос­новной теоремы зацепления, практическое применение получил эвольвентный.

Изучая зацепление пары эвольвентных зубчатых колес, не­обходимо запомнить определение основных элементов и характе­ристик зацепления по ГОТу (делительные окружности, полюс зацепления, головка и ножка зуба, окружности выступов и впа­дин, шаг зацепления, линия зацепления, угол зацепления, основ­ная окружность, основной шаг, длина зацепления (рисунок 36)). Рассматривая зацепление эвольвентного зубчатого колеса с рей­кой, отметьте на последней начальную прямую, которая перека­тывается без скольжения по начальной окружности колеса. На примере зацепления колеса с рейкой уясните принципиальные основы нарезания зубчатых колес методом обкатки и запомните определение делительной окружности зубчатого колеса. Рассмат­ривая исходный контур зубчатой рейки по СТ СЭВ 308-76 для цилиндрических и по СТ СЭВ 309-76 для конических колес, обра­тите внимание на стандартные параметры нормального зубчатого зацепления. Изучите виды повреждения зубьев и уясните основ­ные критерии их работоспособности и расчета.

Рисунок 36

Расчет закрытых зубчатых передач на контактную усталость ведется по нормальным контактным напряжениям. Контактная усталость зубьев определяется межосевым расстоянием или диа­метрами колес. При расчете на изгиб обратите внимание на коэф­фициент формы зуба, его зависимость от числа зубьев и в связи с этим на различную прочность зубьев шестерни и колеса.

При изучении косозубых и шевронных цилиндрических пе­редач сопоставьте их расчеты на прочность с расчетами прямозу­бых цилиндрических передач и выявите особенности соответст­вующего расчета. Можно заметить, что непрямозубые колеса имеют большую несущую способность, чем прямозубые, как по контактной усталости, так и по изгибу. Все расчеты непрямозу­бых цилиндрических и прямозубых конических передач следует связать с эквивалентными колесами: для цилиндрических передач - в сечении, перпендикулярном оси зуба, для конических - на развертке так называемых дополнительных конусов.

Все расчеты следует выполнять с точностью до сотых долей миллиметра, значение косинуса и синуса угла наклона линии зуба следует вычислять с точностью до шести знаков.

При изучении темы 3.3 необходимо разобраться в устройст­ве червячной передачи, ее достоинствах, выяснить ее недостатки и области применения. Следует обратить внимание на конструк­цию червяков и червячных колес. Размеры червячного колеса оп­ределяются в среднем сечении. Необходимо усвоить методику выбора числа витков червяка z_t и числа зубьев колеса z₂, связав их с передаточным числом червячной передачи. Следует уяснить, что с увеличением числа витков червяка одновременно увеличи­вается и износ рабочих элементов передачи, поэтому не рекомен­дуется применять червяки с числом витков более четырех. Рабо­тоспособность червячной передачи зависит не только от прочно­сти зубьев червячного колеса, но и от прочности и жесткости чер­вяка, а также от качества смазки, которая по праву рассматривает­ся как составная часть конструкции. С целью обеспечения работо­способности передачи следует выполнять тепловой расчет.

В предлагаемых задачах требуется выполнить геометриче­ский расчет (определить основные геометрические размеры) зуб­чатой цилиндрической или червячной передачи. Этот расчет, кaк известно, базируется на заданном межосевом расстоянии а_w . При расчете студенты должны применять наименования и обозначения расчетных параметров только в соответствии с действующими ГОСТами.

Методика геометрического расчета зубчатых цилиндриче­ских передач. Исходные данные: передаточное число и_ред, межосе­вое расстояние а_w коэффициент ширины венца колеса ψ_ва, вра­щающий момент на ведомом валу Т₂.

1 Выбираем нормальный модуль по эмпирическому соотно­шению:

принимая стандартное значение модуля по ряду R_a40: 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

2 Определяем b₂ ширину венца колеса

ψ_ва - коэффициент ширины венца колеса. При симметрич­ном расположении шестерни относительно опор принимаем

ψ_ва=0,4.

3 Предварительно определяем минимальный угол наклона зубьев:

Точность вычислений - до шестого знака после запятой.

Должно выполняться условие: β_mjn > 8⁰ .

Для прямозубых передач β = 0.

4 Определяем суммарное число зубьев

Округляем полученное значение до ближайшего целого чис­ла.

5 Уточняем угол наклона зубьев:

6 Определяем число зубьев шестерни и колеса:

7 Уточняем передаточное число

8 Определяем основные геометрические параметры:

1. Шаг зацепления р = π ^. т;

2. Высота головки зуба h_a = m;

3. Высота ножки зуба h_f = 1,25 ^. т

9 Определяем фактические основные геометрические разме­ры передачи:

9.1 Делительные диаметры шестерни и колеса:

9.2 Диаметры вершин шестерни и колеса:

9.3 Диаметры впадин шестерни и колеса

9.4 Межосевое расстояние

10 Определяем силы в зацеплении, рисунок 37.

10.1 Окружная сила

10.2 Радиальная сила

где α_w = 20° - угол зацепления.

10.3 Осевая сила

Пример 23

Выполнить геометрический расчет цилиндрической косозубой передачи редуктора, а_w= 100 мм, и_ред = 4, Т₂ = 200 Нм.

Решение

Выбираем стандартное значение m = 2 мм.

ψ_еа - коэффициент ширины венца колеса. При симметричном расположении шестерни относительно опор принимаем \|/_ва = 0,4.

Полученное значение z_Σ округляют в меньшую сторону.

Принимаем z_Σ= 97.

Что больше заданного на 2,6% (допускается отличие до 5%).

8 Определяем основные геометрические параметры зацеп­ления

9 Фактические основные геометрические параметры

10 Определяем силы в зацеплении, рисунок 37:

Рисунок 37

Пример 24

Выполнить геометрический расчет цилиндрической прямозубой передачи редуктора, а_w = 140 мм, и_ред = 5, Т₂ = 292 Нм.

Решение

Выбираем стандартное значение m = 2 мм.

6 Определяем фактические основные геометрические парaметры передачи:

6.1

6.2

6.3

6.4

7 Определяем силы в зацеплении, рисунок 38:

Рисунок 38

Методика геометрического расчета червячных передач.

Исходные данные: передаточное число и_ред, межосевое расстояние а_w,

вращающий момент Т₂.

1 Выбираем число заходов червяка z₁ из таблицы 17 в зави­симости от и_ред.

Таблица 17

upeд	8...14	св. 14...30	св.30
z1	4	2	1

2 Определяем число зубьев червячного колеса:

3 Определяем модуль зацепления:

Выбираем стандартное значение модуля 2,0; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10,0; 12,5; 16; 20; 25

4 Определяем коэффициент диаметра червяка:

Выбираем стандартное значение коэффициента диаметра червяка: 6,3; 8,0; 10; 12,5; 16; 20; 25.

5 Определяем основные геометрические параметры зацеп­ления:

5.1 осевой шаг червяка и окружной шаг колеса;

5.2 высота головки витка червяка и зуба колеса;

5.3 высота ножки витка червяка и зуба колеса;

h_f = 1,2 ^. m

6 Определим основные геометрические размеры червяка:

6.1 делительный диаметр d₁ = m ^. q ;

6.2 диаметр вершин витков d_a1= d₁+ 2 ^. h_a ;

6.3 диаметр впадин d_f1 = d₁ – 2 . h_f ;

6.4 делительный угол подъема линии витка tg ψ = ;

6.5 длина нарезанной части червяка b₁

b₁ = m ^. (11+ 0,06 ^. z₂)

7 Определяем основные геометрические размеры венца червячного колеса

7.1 делительный диаметр d₂ = m ^. z₂

7.2 диаметр вершин зубьев d_a2 = d₂ + 2 ^. h_a

7.3 диаметр впадин зубьев d_f2 = d₂ – 2 ^. h_f

7.4 наружный диаметр колеса ;

7.5 ширину венца червячного колеса определяем по формуле в зависимости от числа витков червяка по таблице 18

Таблица 18

Число заходов червяка	Ширина венца червячного колеса
При z1 = 1	b2 = 0,355 . aw
z1 = 4	b2 = 0,315 . aw

8 Определяем силы в червячном зацеплении (рисунок 39).

8.1 Окружная сила на колесе и осевая сила на червяке:

8.2 Окружная сила на червяке и осевая сила на колесе:

8.3 Радиальная сила на червяке и на колесе:

,

где α = tg20⁰ – угол профиля витка

Рисунок 39

Пример 25

Выполнить геометрический расчет червячной передачи ре­дуктора. Исходные данные: межосевое расстояние а_w = 250 мм; передаточное число редуктора и_ред = 30; вращающий момент на валу червячного колеса Т₂ = 380 Нм, коэффициент полезного дей­ствия η_ред = 0,8.

Решение

1 Из таблицы 17 выбираем z₁ = 2

Принимаем стандартное значение т = 6,3 мм.

Принимаем стандартное значение q = 16.

5 Определяем основные геометрические параметры зацеп­ления:

6 Определяем основные геометрические параметры червяка:

Принимаем по ряду R_a40 b₁ = 95 мм.

7 Определяем основные геометрические размеры венца чер­вячного колеса:

По ряду Ra40 (приложение А) выбираем b₂ = 90 мм.

8 Определяем силы в червячном зацеплении (рисунок 39):