Олімпіада з програмування-2017

Задача a. Довгий ряд.

Обмеження по пам’яті: 4 Мб

Обмеження по часу: 1 с

Традиційно, після змагань з квідичу, на факультеті Слизарин проводять олімпіаду з алгоритмічного програмування. Багато з цих задач придумав Том Редл, ще будучи студентом. Ось одна з цих задач:

Дано нескінченний ряд

Визначити значення суми цього ряду у заданій точці x.

Вхідні дані. В єдиній стрічці вхідних даних знаходиться число х, модуль якого не перевищує 1000

Вихідні дані. Виведіть єдине число – розв’язок задачі з точністю до 5 знаків після коми.

Приклад

IN	OUT
0	0.00000

Задача b. Гра.

Обмеження по пам’яті: 16 Мб

Обмеження по часу: 0.5 с

Джеймс Моріарті та Евер Холмс вирішили зіграти у наступну гру. Перед гравцями N невід’ємних цілих чисел. За один хід гравець має обрати одне число і відняти від нього 2 або 3. При цьому число має обов’язково залишатись невід’ємним. Програє той, хто не зможе зробити хід. Гравці ходять по черзі.

Джеймс і Евер – дуже розумні і будуть завжди ходити оптимально. Визначте, хто виграє при оптимальній грі, якщо відомо, що Евер ходить першою.

Вхідні дані. У першому рядку міститься одне ціле число N, далі N чисел, по одному на рядок.

0 ≤ N ≤ 10⁶

0 ≤ A_i < 10⁹

Вихідні дані. Вивести ім’я переможця – "James" чи "Eurus" (без лапок).

Приклад

IN	OUT
3 2 3 4	Eurus
4 2 3 4 9	James

Задача c. Рядкофакторіал

Обмеження по пам’яті: 64 Мб

Обмеження по часу: 1 с

Хакер Еліот Олдерсон – романтик. Він любить мріяти про прекрасне. Недавно ось задумався про те, як би чудово було, якби рядки були схожі на числа... "Але їх можна додавати!" – подумав Еліот, а тоді подумав ще і вирішив, що їх можна і множити!!! Наприклад, перемножимо два рядки A=ab та B=cde. Тоді A×B = (ab)×(cde) = (a×cde) + (b×cde) = acde + bcde = acdebcde. Як все просто!!! При множенні до кожного символа першого рядка просто дописують весь рядок другого множника.

Таке "множення" відрізняється від множення чисел: важливий порядок множників. А щоб обчислити факторіал як добуток послідовних рядків: a·b·c·...·z·aa·ab·...·az·ba·...·zz·aaa·... і так далі, то..., хоча самі перевірте, яким довгим вийде результат.

Вхідні дані. Єдиний рядок містить одне ціле n (1 ≤ n ≤ 10000) – кількість множників у рядкофакторіалі.

Вихідні дані. Виведіть довжину рядка результату.

Приклад

IN	OUT
3	4
1	1
2	2

Задача d. Два кола

Обмеження по пам’яті: 64 Мб

Обмеження по часу: 1 с

Якось, у вільний від роботи час, Дональд вирішив згадати шкільні роки. Він знайшов свій старий циркуль і почав малювати кола. Деякі з цих кіл перетиналися, а деякі ні. За даними координатами та радіусами двох заданих кіл, допоможіть Меланії визначити кількість їх спільних точок.

Вхідні дані. 6 чисел x₁, y₁, r₁, x₂, y₂, r₂, де x₁, y₁, x₂, y₂, - координати центрів кіл, r₁, r₂ – їх радіуси. Всі числа - дійсні, не перевищують 1000000000 за модулем, та задані не більш ніж з 3 знаками після коми.

Вихідні дані. Кількість точок перетину. Якщо точок перетину нескінченно багато, то вивести -1.