3. Подбор сечения главной балки

Главную балку компонуем составленного двутаврового сечения.

Рис. Поперечное сечение главной балки

3. Сбор нагрузки

F = 2 R_б.н. = 2×74,15= 148.3 кН.

Поскольку к балке приложены болем четырех равномерно расположенных на сосредоточенных сил, то с практической точностью упрощенно можно принять, что к балке приложена равномерно распределенная загрузка.

Эквивалентная условная равномерно распределенная загрузка:

q_{fic =} ƩF/L= 20×148,3/19= 156,1 кН/м

3.2 Статический расчет

Рис. Расчетная схема главной балки

Собственный вес главной балки неизвестен, поэтому предварительно принимаем 3% на собственный вес.

Максимальные внутренние усилия:

М_max = q_fic × L² / 8= 156,1 × 19² / 8 = 7225, 34 кНм

Q_max = q_fic × L / 2 = 156,1 × 19 / 2 = 1927,44кНм

3.3. Конструктивный расчет

Принимаем предельное значение прогиба главной балки

ƒu = L /250 = 1900/250 = 7,6 см

где L = 19 м = 1900 см – пролет главной балки.

h= 1/10×19= 1,9 м

Минимальная высота балки находим из условий жесткости по формуле:

h_min = (5R_yL²/24 ƒ_u E)×F_e/F_m =( 5×1900²×23/24×7,6×10⁴)×0,8= 82,08см

Минимальную толщину стенки определяем из условия ее прочности при работе на срез:

t_w,min = 3/2× Q_max/ h R_S γ_c =3/2× 1927,44/190×13,34×1=1,14см

Оптимальную толщину стенки балки определяем по формуле:

t_w,min = 7+ 3h = 7 + 0,003 ×1900= 12,7 мм

Толщина стенки должна быть согласована с толщинами проката листовой стали. Итак, принимаем t_w = 14 мм

h_opt = K_ƒ √ W_x,необх /t_w = 1,15√31414,52/1,14=186,10см

W_x,необх = М_max/ R_S γ_c =7225,34×10²/23×1=31414,52см³

Выбирая стандартную ширину прокатной стали по ГОСТ 19903-74*, окончательно принимаем высоту стенки h_w = 200см; высоту балки, отождествляя ее с высотой стенки, принимаем, пока, h = 200см.

A_ƒ = (W_x,необх/h) – (t_w ×h/6)=(31414,52/200) – (1,4×200/6)=110,47см²

Принимаем ширину пояса:

b_ƒ =0,3 ×h= 0,3×200=60см

тогда толщина пояса

t_ƒ= A_ƒ / b_ƒ =110,47/60=1,85см

Используя стандартные толщины прокатной листовой стали, окончательно принимаем t_ƒ= 2см

Рис. Схема принятого сечения

Геометрические характеристики сечения:

Момент инерции:

I_x = t_w×h_w/12 + 2 b_ƒ× t_ƒ×( h - t_ƒ/2)²=1,4×200³/12 +2 ×2×60× 92,05²=2969111,7см⁴

Момент сопротивления:

W_x= J_x : h/2 = 2 J_x/h=2×2969111,7/186,10=31908,7 см³

A= b_ƒ× 2t_ƒ+ t_w×h_w=2×2×60+1,4×200=520см²

Объем одного погонного метра длины балки:

V= A×1= 520×100=52000см³=0,0520м³

Предельное значение нагрузки от собственного веса определим по формуле:

q_m^cв=V×p× γ_ƒm× γ_n=0,0520×78,5×1,05×1=4,28 кН/м

где p – плотность стали, равная 7850кг/м³.

М_max = (q_fic + q_m^ГБ) ×L² / 8=(156,1+4,28)×19²/8=7237,15кНм

Q_max =( q_fic + q_m^ГБ)× L / 2==(156,1+4,28)×19/2=1523,6кН

Выполним проверку подобранного сечения:

1.Проверка прочности:

Ɠ= М_max/ W_x R_ƒ γ_c =7237,15×10²/31908,7×23=0,98<1

Условия выполняются, данное сечение проходит по прочности.

4.Расчет центрально сжатой сплошной колонны

Рассмотрим колонну К2.

1.Расчетное усилие, которое передается на колонну;

N= n×R_ГБ =n× Q_max^m,

R_ГБ - опорная реакция главной балки.

N=1523, 6 кН

1.Находим геометрическую длину колонны:

l_o = H+h_ф – h_в.н - h_г.б. – h_н = 850+0 – 1,8602 – 0, 019=848,1 см = 8,481м

2.Определяем расчетную длину колонны:

l_eƒ,x = l_eƒ,y = l_o×µ

l_eƒ,x = l_eƒ,y =8,481м

µ - коэффициент расчетной длины.

Рис. Расчетная схема колонны.

3.Предварительно принимаем гибкость колонны в пределах ƛ = (60..100).

Примем ƛ= 80.

Тогда условная гибкость

λ=λ_max × √R_y/E= 80 √24/20600=2,73

Определим коэффициент устойчивости φ

β=0,09 и α=0,04, тогда:

δ=9,87 ×(1 – α+β×λ)+λ²=9,87 ×(1 – 0,04+0,09×2,73)+2,73² =14,503

φ=0,5/ λ² ×(δ - √δ² -39,48 ×λ²)=0,5/2,73² ×(14,503 - √14,503² – 39,48×2,73²) =0,797

4.Из условий устойчивости определяем необходимую площадь сечения:

A^необх. = N/ φ×R_y×γ_c = 1523,6/ 0,797 × 24= 79,65 см²

5.Определяем необходимый минимальный радиус инерции:

i_min^необх. = l_eƒ/λ_max =748,1/80=8,60см

Где l_eƒ= l_eƒ,x= l_eƒ,y

6.По сортаменту на горячекатаные прокатные двутавры принимаем:

Если исходить из условия: А_необх.≤ А, по сортаменту берем двутавр № 35К1

А= 138см², і_х=15,1см ( і_х˃і_min^необх), і_у =8,83см˃8,60см;

7. Вычисляем фактические гибкости

= =848,1/15,1 =56,16

= =848,1/8,83=96,04

= 56,16

= * = 56,16 * 0.0012 = 0,16

δ = 9,87 * (1-α+β* ) + = 9,87 * (1-0,04 + 0,09*0,16) +0,16² = 10,9

= φ=0,5/ λ² ×(δ - √δ² -39,48 ×λ²)= 0,5/0,16× (10,9 – √39,84×0,16²)= 0,87

α = = 1523, 6 /0,87×79,65×24 = 0.91

0.5 < α < 1