Контрольні запитання

1. Сформулюйте фізичні основи акустичного каротажу.

2. Які ви знаєте механічні величини, що характеризують вплив пружної хвилі на середовище?

3. Які ви знаєте типи пружних хвиль, їх характеристики?

4. Які ви знаєте пружні властивості гірських порід?

5. Які ви знаєте види акустичних досліджень у свердловинах?

6. Яка будова, принцип дії і характеристики випромінювачів пружних коливань?

7. Охарактеризуйте структурну будову апаратури АК.

8. Які задачі дозволяють розв’язувати результати акустичного каротажу в комплексі з іншими геофізичними методами?

9. Які фізичні процеси використовують в акустичному методі? Що таке “інтервальний час розпосюдження пружних хвиль”

10. Назвіть основні властивості пружних хвиль.

11. Які кінематичні властивості гірських порід вивчають у свердловині та від чого вони залежать?

12. Які динамічні властивості гірських порід вивчають у свердловині та від чого вони залежать?

13. Що таке деформація?

14. Що таке лінійна деформація?

15. Записати узагальнений закон Гука в деформаціях.

16. Дайте характеристику пружним модулям, що характеризують пружне тіло.

17. Що таке фронт хвилі?

18. Що таке пружні хвилі?

19. Дайте характеристику поглинанню i розсіюванню пружних хвиль в реальних середовищах.

20. Охарактеризуйте співвідношення швидкостей повздовжніх, поперечних і поверхневих хвиль?

21. Назвіть параметри, що характеризують пружні властивості гірських порід, їх фізичну суть та одиниці виміру.

22. Охарактеризуйте пружні деформації і параметри, що їх визначають.

23. Охарактеризуйте пружні властивості порід із багатофазною будовою.

24. Охарактеризуйте залежність пружних параметрів від геолого-літологічних і петрофізичних характеристик гірських порід.

25. Назвіть фактори, що впливають на швидкість поширення пружних хвиль в гірських породах.

5 Термічні методи дослідження свердловин

5.1 Фізичні основи термічних досліджень у свердловинах

Термічні методи вивчають розподіл температури по стовбуру свердловини. Їх використання для вирішення ряду геологічних та технічних задач базується на зв’язку температури в свердловині з тепловими властивостями гірських порід, з характером та інтенсивністю теплових процесів, що відбуваються в надрах Землі і в системі "свердловина - пласт".

У теперешній час термометрія є одним із основних методів в повному комплексі геофізичних досліджень свердловин. Результати досліджень методамим термометрії використовують при вирішенні практично всіх задач експлуатації і розробки. У обсаджених перфорованих свердловинах термометрію застосовують для виділення інтервалів притоку, визначення віддаючих (поглинаючих) пластів і встановлення інтервалів обводнення. В неперфорованих свердловинах термометрію застосовують для простеження температурного фронту води, яка закачується. При контролі технічного стану свердловин термометрія використовується для виявлення затрубної циркуляції, висоти підйому цементу за обсадною колоною та визначення місць негерметичності обсадної колони і ліфтових труб.

Основні закони теплопровідності. Якщо температура Т^о різних частин середовища різна, відбувається передача теплоти з високотемпературних областей в низькотемпературні. Передача теплоти здійснюється завдяки: теплопровідності, конвекції і тепловому випромінюванню.

У твердих тілах конвекція відсутня, а теплове випромінювання зазвичай дуже мале. При термічних дослідженнях свердловин конвекція може грати помітну роль лише в рідини або в газі, що заповнюють свердловину. У рідких і газоподібних заповнювачах пор гірських порід конвекція також дуже мала із-за незначної величини пор. Враховуючи це, обмежимося розглядом лише теплопровідності.

Інтенсивність і поширення теплових полів залежить від термічних властивостей, геометричних форм і розмірів досліджуваних середовищ.

Термічні властивості гірських порід характеризують коефіцієнтом теплопровідності або питомим тепловим опором, тепловою анізотропією, питомою теплоємністю і коефіцієнтом температуропровідності.

Очевидно, що передача тепла внаслідок теплопровідності відбувається в напрямку, протилежному вектору grad Т°.

Густина теплового потоку кількість тепла, що проходить за одиницю часу через одиничну площадку, перпендикулярну до .Одиниця виміру q – [Вт/м²]. Густина потоку тепла q в довільному напрямку визначається проекцією на даний напрямок. Густина теплового потоку пропорційна .

Ця залежність у векторній формі є основною для процесу теплопередачі і має назву закону Фур’є:

. (5.1)

Коефіцієнт пропорційності  характеризує здатність середовища передавати тепло і носить назву коефіцієнта теплопровідності. Фізичний зміст його – це кількість тепла, що передається за 1 с між протилежними гранями одиничного куба, температури яких відрізняються на 1°К. У системі СІ вимірюють у Вт/м·К.

Питомий тепловий опір середовища  – величина обернена до  і має розмірність у м·К/Вт

. (5.2)

Теплоємність тіла С – це кількість теплоти Q, яку необхідно надати тілу для підняття його температури на 1К:

(5.3)

Питома масова теплоємність речовини – це теплоємність одиниці її маси, [С_м]=[Дж/кгС].

Коефіцієнт температуропровідності при постійному об’ємі a_V – це кількість тепла, що передається за 1 с через площу в 1 м² при перепаді об’ємної концентрації внутрішньої теплової енергії 1 Дж/м³ на 1 м довжини. Іншими словами, коефіцієнт температуропровідності a_V (при постійному об’ємі) визначає дифузію внутрішньої теплової енергії [a_V]=[м²/с].

Коефіцієнт температуропровідності визначає здатність середовища передавати нестаціонарний тепловий імпульс.

, (5.4)

де – густина речовини; C_V – теплоємність при сталому об’ємі. В твердих тілах C_VC, тому індексом “V” можна знехтувати.

При вивченні передачі теплоти через поверхню тіла з малою внутрішньою теплопровідністю вводять також коефіцієнт зовнішньої теплопередачі (коефіцієнт тепловіддачі) α, рівний кількості теплоти dQ, що передається тілом в довкілля за одиницю часу через одиницю поверхні при відмінності їх температур на 1К. За час dt через елемент S поверхні тіла температурою Т₁ в середовище температурою T₂ передається кількість теплоти:

(5.5)

Теплові властивості гірських порід. Термічні властивості гірських порід характеризуються теплопровідністю , питомою теплоємністю C_м та температуропровідністю a_V.

Теплоємність – адитивна властивість молекул, тому для багатокомпонентних середовищ її розраховують як середньовзважене значення. Теплоємність деяких мінералів та гірських порід приведена в таблицях 5.1–5.2.

Теплопровідність основних мінералів магматичних та осадових порід становить λ=1,3-8,0 Вт/(м·К) (див. табл. 5.1). Приблизно у тих же межах змінюється значення λ для магматичних порід [від 1,50 Вт/(м·К)) для вулканічного скла до 4,3 Вт/(м·К) для перидотита]. Лише лави мають нижчу [0,5 (Вт/(м·К)] теплопровідність. Теплопровідність багатокомпонентних гірських порід залежить від теплопровідності компонентів, їх відносного вмісту і структури.

Із-за зниженої теплопровідності газів [в інтервалі Т=0-200 °К і p=0,1-50,0 МПа для повітря λ=0,024-0,06 Вт/(м·К), для метану λ=0,029-0,30 Вт/(м·К)] в порівнянні з твердою фазою теплопровідність сухих порід зменшується із зростанням К_п. За експериментальними даними це зниження досягає в 2-2,5 разів при К_п=15 % і в 5-6 разів при К_п=30 %. Внаслідок того, що теплопровідність води [λ=0,56 Вт/(м·К) за нормальних умов] більше в порівнянні з газом і менше, ніж у твердих мінералів, заміна газу в порах породи водою призводить до різкого зростання (до 3 разів при К_п=30 %) теплопровідності пласта. Проте у разі граничної водонасиченості порід теплопровідність зменшується з підвищенням Кп хоча і набагато повільніше (до 2 разів при К_п=30 %), чим у сухих і газонасичених породах. У реальних газоносних пластах із залишковою водонасиченістю відмінність теплопровідності водо- і газонасичених порід нижча, але також суттєве.

Таблиця 5.1 – Коефіцієнт теплопровідності λ і питома теплоємність С деяких мінералів, рідин і газів за нормальних умов

Мінерал, рідина, газ	l, Вт/(м·К)	С Дж/(кг·К)		Мінерал, рідина, газ	l, Вт/(м·К)	С Дж/(кг·К)
Кварц	7,99	-		Піріт	38,9	-
Альбит	2,31	711		Кальцит	3,12	3,25
Олігоклаз	1,96	837		Доломіт	3,62	840
Ортоклаз	2,31	628		Гематит	10,4	628
Мікроклін	2,42	669		Графіт	268	720
Біотит	1,95	-		Золото	310	126
Мусковіт	2,32	-		Срібло	418	228
Кіаніт	14,2	-		Залізо	78	460
Ангідрит	4,91-5,75	-		Вода	0,44-0,56	4190
Барит	1,70	460		Лід	2,23	2820
Гіпс	1,3	-		Метан	0,029	2220
Топаз	23,4	-		Повітря	0,024	1020
Корунд	34,6	711		Нафта	0,11-0,14	1884-2763
Сфалеріт	26,7	-		Природний газ	0,006-0,6	-

Залежність величини λ від температури Т для різних порід носить різний характер. Частіше значення λ зменшується із зростанням температури, причому в інтервалі T=0-400 °С зниження λ складає в середньому в 2 рази.

Теплопровідність гірських порід зазвичай вище уздовж шаруватості порід і менше в поперечному напрямі. Коефіцієнт анізотропії для відносно монолітних порід (пісковики, вапняки і тому подібне) не перевищує 1,1-1,2, для сланців сягає 1,3-1,4, а для графіту і слюди навіть 2,0-2,5.

Таблиця 5.2 – Коефіцієнт теплопровідності λ і питома теплоємність С деяких гірських порід за нормальних умов

Гірська порода	l (середнє), Вт/(м·К)	С (середнє), Дж/(кг·К)		Гірська порода	l (середнє), Вт/(м·К)	С (середнє), Дж/(кг·К)
Осадочні породи				Магматичні породиди
Глина	0,12-3,10	419-3546		Піроксеніт	3,48-5,02	879-1214
Аргіліт	0,25-3,12	508-1004		Перидодит	3,78-4,85	921-1088
Пісковик	0,24-4,41	544-1629		Габро	1,59-2,98	897-1130
Алевроліт	0,22-3,79	322-1466		Граніт	1,38-2,89	1118-1168
Конгломерат	1,05-3,86	754-837		Граніт	1,12-3,85	257-1548
Вапняк	0,64-4,37	623-1273		Базальт	0,44-3,49	544-2135
Мергель	0,50-3,61	586-3100		Порфірит	0,72-3,52	716-1557
Крейда	0,82-2,22	837-3915
Доломіт	1,63-6,50	648-1465		Метаморфічні породи
Вугілля	0,13-2,24	863-1528		Сланець	0,65-4,76	699-1543
Кам’яна сіль	1,67-5,50	1447-4651		Гнейс	0,94-4,86	754-1176
Поліголіт	2,50-4,56	-		Амфіболіт	1,57-2,89	1063-1201
Опока	1,12	-		Мармур	1,59-4,00	753-879
Торф	0,07	-		Кварцит	2,68-7,60	718-1331
Іл, пісок,	0,61-2,12	755-3190		Роговик	2,12-6,10	1478-1482

Серед осадових порід найбільш високими значеннями λ, що лежать у відносно вузькому інтервалі, характеризуються кам’яна сіль, ангідрит, вапняки і інші щільні породи. Домішки теригенного матеріалу у вказаних породах знижують величину λ. Теригенні відкладення характеризуються широким діапазоном величин λ та в середньому нижчим, ніж для щільних порід. Значення λ підвищується із зростанням міри ущільнення, зокрема із збільшенням віку. Найбільш низькі значення λ серед осадових порід характерні для каустобіолітів (вугілля, горючі сланці, торф).

Встановлено зростання теплопровідності при переході від тонкодисперсних порід (аргіллити і алевроліти) до грубозернистих (піски і конгломерати).

Температуропровідність гірських порід а_V визначається передусім величиною теплового опору (оскільки теплоємність і густина осадових гірських порід змінюється в невеликих межах).

Рівняння теплопровідності і методи його рішення. Прямі задачі термічних методів дослідження свердловин найчастіше зводяться до визначення залежності температури Т від координат r={х, у, z} і часу t. Така залежність у разі “чистої” теплопровідності описується диференціальним рівнянням, яке виводиться із закону Фур’є при умові балансу теплоти в елементарному об’ємі середовища.

Таким чином, зміна запасів теплоти в об’ємі dV в одиницю часу буде:

(5.6)

де дQ₁/дt – спад теплоти через поверхню об’ємом dV за рахунок теплопровідності; sdV - кількість теплоти джерел, що знаходяться усередині об’єму dV; s - щільність джерел (кількість теплоти, що виділяється в одиниці об’єму за одиницю часу).

Згідно із законами векторного поля потік вектора , розрахований на одиницю об’єму, дорівнює його дивергенції. Тому з урахуванням виразу (5.1)

(5.7)

В результаті зміни запасів теплоти в об’ємі dV на dQ/dt його температура зміниться на величину

(5.8)

Об’єднуючи співвідношення (5.6) - (5.8) і скорочуючи на dV, отримуємо рівняння теплопровідності :

(5.9)

Для областей, теплопровідність яких не залежить від координат (λ=const), рівняння теплопровідності стає лінійним

(5.10)

З метою однозначного рішення рівнянь (5.9) і (5.10) необхідно задати початкові умови, тобто розподіл температури в просторі Т (r, t₀) в деякий момент часу t₀, а також граничні умови. Останні можуть бути різними. Зазвичай вимагається безперервність температури і нормальної складової q_n щільності теплового потоку в двох нескінченно близьких точках (r₁, r₂) з двох сторін межі розділу середовищ.

Для стаціонарних полів (дT/дt=0) рівняння теплопровідності переходить в рівняння Пуассона:

, (5.11)

а в областях без джерел – в рівняння Лапласа:

(5.12)

З методів математичної фізики найбільше застосування при рішенні рівнянь теплопровідності знайшли методи поділу змінних, джерел і перетворення Лапласа. Перший з них добре знайомий з курсів електричних і магнітних методів дослідження свердловин, тому зупинимося на двох останніх.

Метод джерел – один з найбільш простих методів. Довільний процес поширення теплоти в середовищі може бути представлений як сукупність процесів від елементарних джерел теплоти, розподілених в просторі і в часі. Нехай щільність джерел рівна s=s(r, t), причому t змінюється в інтервалі (t₁, t₂), а сукупність точок r складає деякий об’єм V, тобто rV.

Об’єм V розіб’ємо на досить малі об’єми ΔV, а інтервал (t₁, t₂) – на малі інтервали Δt_j. Тоді дію джерела можна замінити сукупною дією великої кількості практично миттєвих джерел інтенсивністю , ΔV_it_j, що знаходяться в точках з координатами r_idV_i, у момент часу Δt_j.

Таким чином, завдання зводиться до знаходження рішення Т (r, t, r₁, t₁) рівняння теплопровідності від точкового миттєвого джерела теплоти, розташованого в точці r₁(x₁, y₁, z₁) і діючого у момент часу t₁. Це рішення в теорії теплопровідності називають фундаментальним.

Метод перетворень Лапласа є відносно новим методом рішення рівнянь математичної фізики. Перетворенням Лапласа функції f(t) називається інтегральне перетворення:

(5.13)

де t – змінна інтеграції.

Тут p може бути і комплексною величиною, але її дійсна частина має бути позитивною і досить великою, щоб інтеграл сходився. Функція f(р) називається зображенням (лаплас-зображенням) функції f(t), а остання - оригіналом.

Перший метод застосовують зазвичай в завданнях для обмежених областей простору.

Другий метод застосовують зазвичай в завданнях для напівобмежених областей, що характеризуються наявністю точки ρ=0 підінтегральної функції.