Тема – «Застосування визначеного інтеграла». Завдання № 8. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями. Зробити креслення.

1. а) ; б) ; в) ;

2. а) ; б) ; в) , х = 2 (х  2);

3. а) ; б) ; в) , у = 3 (у  3);

4. а) ; б) ; в) , у = 3 (0  x  4, у  3);

5. а) ; б) ; в) , х = 2 ( х  2);

6. а) ; б) ; в) , у = 2 ( у  2);

7. а) ; б) ; в) , х = 6 (х  6 );

8. а) ; б) , ; в) , у = (у  );

9. а) ; б) , ; в) , у = 4 (у  4 );

10. а) ; б) , ; в) , у = 4 (0  x  8, у  4);

11. а) ; б) , ; в) , у = 3 (0  x  6, у  3);

12. а) ; б) , ; в) , х = 4( х  4);

13. а) ; б) , ; в) , у = 4 (у  4 );

14. а) ; б) , ; в) , у = 3 ( у  3);

15. а) ; б) , ; в) , х = (х  );

16. а) ; б) , ; в) , у = 9 (0  x  12, у  9);

17. а) ; б) , ; в) , у = (у  );

18. а) ; б) , ; в) , х = 4 (х  4);

19. а) ; б) , ; в) , у = 15 (0  x  20, у  15);

20. а) ; б) , ; в) , у = 6 (0  x  12, у  6);

21. а) ; б) , ; в) , х = 1 (х  1);

22. а) ; б) , ;

в) ;

23. а) ; б) , ;

в) ;

24. а) ; б) , ;

в) ;

25. а) ; б) , ;

в) ;

26. а) ; б) , ;

в) ;

27. а) ; б) , ;

в) ;

28. а) ; б) , ;

в) ;

29. а) ; б) , ;

в) ;

30. а) ; б) , ;

в) .

Завдання № 9. Обчислити об’єм тіла, яке утворюється обертанням навколо вісі фігури, обмеженої лініями. Зробити креслення.

1. навколо вісі ОУ;

2. навколо вісі ОХ;

3. навколо вісі ОХ;

4. навколо вісі ОХ;

5. навколо вісі ОУ;

6. навколо вісі ОХ;

7. навколо вісі ОУ;

8. навколо вісі ОУ;

9. навколо вісі ОХ;

10. навколо вісі якщо ;

11. навколо вісі ОУ;

12. навколо вісі ОХ якщо ;

13. навколо вісі ОХ;

14. навколо вісі ОУ;

15. навколо вісі ОХ;

16. навколо вісі ;

17. навколо вісі ОХ;

18. навколо вісі ОХ;

19. навколо вісі ОХ;

20. навколо вісі ОХ;

21. навколо вісі ОХ;

22. навколо вісі ОХ;

23. навколо вісі ОУ;

24. навколо вісі ОУ;

25. навколо вісі ОУ;

26. навколо вісі ОХ;

27. навколо вісі ОУ;

28. навколо вісі ОУ;

29. навколо вісі ОХ;

30. навколо вісі ОХ.

Завдання № 10. Обчислити довжину дуги лінії.

1. , .

2. , .

3. .

4. .

5. 0  t  .

6. .

7. .

8. 0  t  .

9. 0  t  .

10.   t  2.

11. 0  t  2.

12. 0  t  2.

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. , .

20. , .

21. , .

22. , .

23. , .

24. , .

25. , .

26. ,

27. , .

28. , .

29. , .

30. , .

Завдання № 11. Обчислити площу поверхні тіла, яке утворено обертанням фігури, обмеженої лініями, навколо вісі ОХ.

1. .

2. 3х² + 4у² = 12.

3. 0  t  4.

4. 0  t  2.

5. y² = 4ax, 0  x  3a.

6. .

7. x² + (y – 4)² = 3².

8. .

9. .

10. x² + y² = 25.

11. .

12. .

13. y = x⁵, 0  x  1.

14. y² = 2x, 2x = 3.

15. y = sin x, 0  x  .

16. .

17. .

18. , -1  x  1.

19. , .

20. .

21. у = tg x, 0  x  /4.

22. .

23. y = cos x, .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. 5х² + 4у² = 20.

29. .

30. .