Технікум ракетно-космічного машинобудування

Дніпропетровського національного університету

Методичний посібник

«Розрахунки деталей верстатних

пристосувань на міцність»

спеціальність 5.090227 «Обробка матеріалів на верстатах і

автоматичних лініях»

Розробники — викладачі Зажирко В. С.

Андріанов М. Б.

2001

Передмова

Методичний посібник «Розрахунки деталей верстатних пристосувань на міцність» призначається на допомогу студентам спеціальності 5.090227 «Обробка матеріалів на верстатах та автоматичних лініях», які виконують курсовий проект предмета «Технологічне оснащення», а також може бути корисним викладачам-керівникам курсового та дипломного проектуванні механічних спеціальностей.

Матеріал посібника складається з двох частин і додатку. В першій частині разглядаються теоретичні основи опору матеріалів — види інформацій за схемами навантажень деталей, послідовність розрахунків з рекомендаціями, які використовуються при розрахунках на міцність деталей верстатних пристосувань, а також наведені механічні характеристики деяких матеріалів і приклади їхнього застосування.

В другій частині для засвоєння теоретичного матеріалу наведені приклади виконання розрахунків на міцність найбільш поширених і завантажених деталей пристосувань з поясненнями. Це дає змогу багатьом студентам виконувати індивідуальні завдання самостійно. Наведені в посібнику приклади розрахунків будуть корисними також при вивченні суміжних дисциплін, повʼязаних із розрахунками деталей.

В якості додатка до посібника прикладаються робочі креслення стандартних деталей окремих пристосувань для складання розрахункових схем навантаження і визначення небезпечних перерізів.

Методичний посібник написаний викладачами технікуму:

Зажирко В.С. — головою предметної комісії спеціальних дисциплін і Андріановим М. Б. — викладачем предметної комісії загальнотехнічних дисциплін.

Компʼютерний набір матеріалу посібника виконано студенткою четвертого курсу технологічного відділення технікуму Мохненко Н. О., за що автори посібника висловлюють їй щиру подяку.

Частина І

Теоретичні основи опору матеріалів

Опір матеріалів вчить розраховувати інженерні конструкції і визначати їх надійні розміри. Кожний розрахунок включає в себе три етапи:

1. Ідеалізація обʼєкту.

На цьому етапі розглядається реальна конструкція та виділяються ті її геометричні особливості, які є найбільш суттєвими для задачі, що розглядається, при мінімальному відступленні від дійсної конструкції. В результаті отримуємо розрахункову схему. Потрібно враховувати, що методами опору матеріалів розраховуються елементи конструкції, які спрощуємо до форми бруса.

2. Аналіз розрахункової схеми.

Тут розглядаються сили, які діють на деталь, їхній напрямок відносно поздовжньої вісі деталі, а звідси, вид деформації.

Далі вибираються розрахункові формули і проводиться розрахунок деталі.

3. Зворотний перехід від розрахункової схеми до реальної конструкції і формулювання практичних висновків, заради яких проводиться розрахунок.

При проведенні аналізу розрахункової схеми слід порівнювати її зі схемами навантаження бруса при основних видах деформацій:

3.1 Деформація розтягання (стискання)

Зовнішні сили спрямовані здовж вісі бруса.

3.2 Деформація зрізу

Зовнішні сили перпендикулярні до поздовжньої вісі і розташовані в дотичних площинах.

3.3 Деформація кручення.

Зовнішні пари сил розташовуються в площинах, які перпендикулярні до поздовжньої вісі.

3.4 Деформація поперечного згинання.

Зовнішні сили перпендикулярні до поздовжньої вісі. Площини дії пар проходять через поздовжню вісь.

У всіх цих випадках елементи розраховуються на міцність за одним й тим же алгоритмом.

3.5 Окремо розглядається в опорі матеріалів розрахунок на стійкість, коли стиснена деталь може руйнуватися із-за втрати форми. Втрату форми називають поздовжнім згинанням.

Алгоритм розрахунку на міцність

1	Визначення за допомогою механічних випробувань значення граничних напружень σгранич або τгранич

↓

2	Вибір нормативного коефіцієнта запасу міцності [ n ]

↓

3	Визначення допустимого навантаження [ σ ] або [ τ ]

↓

4	Вибір робочого навантаження σ ≤ [ σ ] або τ ≤ [ τ ]

1. Умови міцності при розтяганні (стисканні).

(1)

де N_z — поздовжня сила;

А — площа поперечного перерізу деталі.

(2)

Для проведення перевірочного розрахунку на міцність повинні бути задані: навантаження (N_z), розміри поперечного перерізу (А), нормативний коефіцієнт запасу міцності [n], матеріал (для визначення граничного напруження σ_гранчн).

σ_т — якщо матеріал пластичний;

σ_пчс якщо крихкий матеріал

σ_пчс

σ σ_{т 0,2р} якщо крихко-пластичний матеріал

σ_{т 0,2с}

Рекомендуються такі коефіцієнти запасу міцності:

• для пластичних матеріалів [ n ] = 1,4-2,0;

• для крихко-пластичних матеріалів [ n ] = 1,6-2,5;

• для крихких матеріалів при стисканні [ n ] = 2,5-5

Механічні характеристики деяких матеріалів приведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Матеріал	Границі текучості в МПа (Н/мм2) σт	Границі міцності в МПа		Приклади застосування
		При роз- тисканні σв	При стис- канні σпчс
Сталь мало- вуглецева 08, 10	206	334			Цементовані і ціановані деталі, які не вимагають високої міцності сердцевини: втулки, валики, упори, копіри зубчаті колеса, фрикційні диски
Сталь 20	245	412			Теж, що і в попередньому випадку, а також кулачкові валики, важілі, вкладиші, валики масляних насосів, болти
Сталь 25	275	451
Сталь 30	294	490			Теж, що і в попередньому випадку при підвищенних напруженнях і достатній вʼязкості: втулки, циліндри, маховики, балансири

Продовження таблиці 1

Матеріал	Границі текучості в МПа (Н/мм2) σт	Границі міцності в МПа		Приклади застосування
		При роз- тисканні σв	При стис- канні σпчс
Сталь 45	353	598		Деталі, які вимагають більш високої міцності при середнії вʼязкості: вісі, вали колінчасті та розподільні, штоки, зубчасті колеса, болти, гайки, шайби, шпонки – після покращення
Сталь 40	334	569
Сталь 50	378	628		Деталі високої міцності: зубчасті колеса, штоки, вали колінчасті та розподільні, вісі, прокатні валики, ексцентрики, невідповідальні пружини, муфти зчеплення коробок передач – після нормалізації з відпуском і гартування з відпуском
Сталь 60	412	696		Ексцентрики, прокатні валки, бандажі, пружинні кільця, шайби дисків зчеплення, регулювальні прокладки; деталі від яких вимагаються висока міцність і зносостійкість
Сталь 60Г	412	696		Зубчасті колеса, бандажі вагонні, шпинделі, упорні кільця, пружинні шайби, гальмувальні диски
Сталь 65Г	431	736		Пружинні кільця і шайби, плоскі і круглі пружини, шайби упорних підшипників, диски зчеплення та інші деталі пружинного типу, від яких вимагаються високі пружні властивості і зносостійкість
Стьаль 70Г
Сталь 35ХГСА	1275	1618		Великі і дрібні деталі, які підлягають загартуванню і відпуску: важілі, вісі, валики
Сталь 15Х	490	687		Деталі, які цементують та загартовують і які працюють на знос при терті: втулки, пальці, штовхачі, валики тощо
Сталь 20Х	637	784

Продовження таблиці 1

Матеріал	Границі текучості в МПа (Н/мм2) σт	Границі міцності в МПа		Приклади застосування
		При роз- тисканні σв	При стис- канні σпчс
Сталь 35Х	736	912		Вали, вісі, колінчасті вали, пальці, важилі, зубчасті колеса, відповідальні болти, шпильки і т. п.
Сталь 40Х	784	981
Сталь 25Г	294	490		Цементовані та ціановані деталі: кулачкові вали, зубчасті колеса, шарнірні муфти, пальці, тяги
Сталь 12ХН2	588	784		Великі деталі, які підлягають цементації та наступній термічній обробці: зубчасті колеса, шлицеві та інші вали, поршневі пальці машин
Сталь 30ХН3А	784	981		Дрібні та великі відповідальні деталі, які підлягають загартуванню та високому відпуску: вали, червʼяки, циліндри та інш.
Чавун сірий СЧ28			640	Клапани та кулачки розподільних механізмів, зубчасті колеса, муфти, диски зчеплення, клапани і т. д.
Текстоліт			170	Панелі апаратів, підшипники, зубчасті колеса тощо

Примітка: ГОСТи на:

• вуглецеві конструкційні сталі ГОСТ 1050-88;

• на леговні сталі ГОСТ 4543-91;

• чавун сірий ГОСТ 1412-85;

• текстоліт марки: ПТК, ПТ, ПТМ-1, ПТМ-2 ГОСТ 5-72.

Перевірочний розрахунок полягає в перевірці виконання нерівності (1). Допускається перевищення робочого напруження над допустимим на 5%.

З умови (1) виникають також проектний розрахунок на міцність:

і визначення допустимого навантаження:

ІІ) Умова міцності при зрізі:

(3)

де F — сила, яка визиває зріз;

А_зр — площа зрізу.

,

де [σ]_р — допустиме навантаження при розтягуванні, яке визначається за формулою (2).

Розрахунок на міцність при зрізі супроводжується перевіркою на міцність при зминанні:

, (4)

де А_зм — площа зминання,

З умови міцності (3) і (4) проводиться розвʼязання трьх задач:

1) перевірочний розрахунок при зрізі і зминанні:

; або

2) проектний розрахунок:

; або

3) визначення допустимого навантаження:

; або

При проведенні проектного розрахунку і визначенні допустимого навантаження з розрахунків одночасно при зрізі і зминанні відповідь дається одна; при визначенні розмірів перерізу до уваги приймаєься більший з отриманих двох; при визначенні допустимого навантаження приймається менше значення з отриманих двох.

ІІІ. Умови міцності при крученні:

, (5)

де maxM_z — максимальний крутний момент по поздовжній вісі деталі;

W_p — полярний момент опіру поперечного перерізу:

• для кола:

(6)

• для кільця:

;

,

де [σ]_p — допустима напруга при розтяганні; визначається за формулою (2).

Три задачі по розрхунку на міцність при крученні:

1. перевірочний розрахунок:

Дозволяється перевищення допустимого напруження на 5%.

2. проектний розрахунок:

Через W_p визначається діаметр перерізу.

3. визначення допустимого моменту:

При крученні паралельно розрахунку на міцність часто проводиться і розрахунок на жорсткість, який заключається в обмеженні кута закручування:

, (6)

де φ₀ — відносний кут закручування;

G — модуль пружності другого роду (таблична величина для матеріала);

І_р — полярний момент інерції перерізу:

- для кола:

- для кільця:

, ;

[φ₀] — допустимий кут закручування на одиницю довжини.

З умови жорсткості (6) витікають три задачі:

1) перевірочний розрахунок:

2) проектний розрахунок:

;

Звідси визначають діаметр перерізу.

3) визначення допустимого момента:

З двох діаметрів, які отримуються при розрахуванні на міцність і розрахунку на жорсткість, вибираємо більший.

А з двох моментів, отриманих в результаті третього розрахунку на міцність і жорсткість, вибираємо менший.

ІV. Умова міцності при поперечному згинанні:

(7)

Якщо переріз несиметричний відносно нейтральної вісі х:

(8)

де М_х — максимальний згинальний момент вздовж поздовжньої вісі деталі, який визначається за епюрою згинальних моментів.

у_max — координата найбільше віддаленої від нейтральної вісі х точки перерізу.

При перерізі симетричному відносно нейтральної вісі:

;

де h — висота перерізу:

I_x — вісьовий момент інерції перерізу відносно нейтральної вісі х;

W_x — вісьовий момент опору перерізу відносно нейтральної вісі х.

(9)

Наприклад, для прямокутного перерізу:

; (10)

; (11)

Для колового перерізу:

(12)

(13)

Для кільцевого перерізу:

, (14)

де

(15)

(16)

(17)

З умови міцності 7 та 8 витікають три задачі розрахунку на міцність. Покажемо їх для перерізів, які симетричні відносно центральної вісі:

1) перевірочний розрахунок:

, (18)

Допускається перевищення допустимого навантаження на 5%.

2) проектний розрахунок:

, (19)

через W_x визначаються розміри поперечного перерізу.

3) визначення допустимого момента:

Якщо переріз несиметричний відносно нейтральної вісі або має складну форму (складається з декількох складних профілей або має виріз), то для розрахунку на міцність потрібно вичислити осьовий момент інерції перерізу відносно нейтральної вісі, яка співпадає з однією з головних центральних вісей інерції перерізу. Для цього переріз поділимо на мінімальне число частин правильної форми, для яких відомо, як розрахувати момент інерції за формулами або з таблиць. Виріз вважається окремою частиною перерізу, момент інерції якої слід застосовувати із знаком «мінус». Поділивши фігуру:

1. Визначаємо розташування центру ваги перерізу. Якщо переріз має хоч би одну вісь симетрії, то одна головна вісь інерції проходитиме через центр ваги по вісі симетрії, друга вісь симетрії буде перпендикулярна першій і також буде проходити через центр ваги. Якщо фігура має дві вісі симетрії, то головні вісі інерції пройдуть по цим вісям.

2. Обчисляємо момент інерції окремих частин перерізу відносно власних центральних вісей, які паралельні головним центральним вісям всього перерізу.

3. За формулами моментів інерції відносно паралельних вісей визначаємо моменти інерції частин перерізу відносно головних центральних вісей фігури.

4. Складемо моменти інерції окремих частин і отримуємо момент інерції вісьового перерізу.

Наприклад:

Переріз має дві вісі симетрії.

• С — центр ваги вісей фігури;

• х, у —головні центральні вісі всієї фігури.

Поділимо фігуру на 3 частини: суспільний прямогутник і два вирізи.

,

де х₁, х₂, х₃ — центральні вісі кожної частини:

,

де І¹х₁ — моменти інерції суцільного прямокутника відносно вісі х₁;

а₁ — відстань між вісями х₁ та х;

А₁ — площа всієї фігури.

; ; а₁=0; ;

; ; ;

; ; ;

;

5. Розрахунок на стійкість для довгих стержнів.

Умови стійкості:

, (20)

де F_кр — критична сила;

[n]_y — нормативний коефіцієнт запасу стійкості (в машинобудуванні [n]_y=3-5 для сталей).

Для проведення перевірочного розрахунку на стійкість для даної деталі необхідно визначити критичну силу F_кр.

Це можна зробити за формулою Ейлера або за допомогою формули Мінського.

Формула Ейлера:

, (21)

де Е — модуль пружності І-го роду;

І_min — мінімальний момент інерції перерізу;

l_пр — приведена довжина:

, (22)

де μ — коефіцієнт приведення довжини, який залежить від способів закріплення деталі.

μ=1 μ=2 μ=2/3 μ=1/2

обидва жорстке шарнір і жорстке

шарніра закріплення жорстке закріплення з

і вільний кінець закріплення обох кінців

Формула Ейлера застосовується, якщо гнучкість стержня більше граничної гнучкості λ_гран, яка залежить від матеріалу, визначається за таблицями.

(23)

(24)

де і_min — радіус інерції перерізу:

(25)

В випадку, якщо λ₀ ≤ λ ˂ λ_гран, формула Ейлера не застосовується.

λ₀ — таблична величина, постійна для кожного матеріала.

Тоді визначається за формулою Ясинського критичне напруження:

(26)

де a, b — постійні коефіцієнти для матеріала.

Після цього знаходимо критичну силу:

, (27)

де А — площа поперечного перерізу деталі.

Характеристики деяких матеріалів приведені в таблиці 2:

Таблиця 2

Матеріал	λгран	λгран	a (МПа)	b (МПа)
Ст.2	105	60	250	0,668
Ст.3	100	60	310	1,14
Сталь 20, ст.4	95	60	343	1,42
Сталь 45	85	60	589	3,82
Дюралюміній Д16Т	60	30	400	5,83

Якщо робоча гнучкість стержня меньше λ₀, то стержень розраховується на міцність при стисканні і свою форму не втрачає.

Отже, при необхідності перевірити стійкість, потрібно:

1. визначити робочу гнучкість λ за формулою 24;

2. визначити за таблицями для матеріала λ_гран та λ₀;

3. якщо λ ≥ λ₀ — застосовувати формулу Ейлера для визначення критичної сили;

4. якщо λ₀ ≤ λ ≤ λ_гран — застосовувати формулу Ясинського для визначення σ_кр, а потім знайти F_кр;

5. якщо λ ˂ λ₀ — стержень розраховується не на стійкість, а на міцність при стстисканні.

Частина ІІ