§ 35. Послідовне сполучення елементів коливального контура (послідовний резонанс).

Розглянемо, як буде змінюватись струм I у послідовному кон­турі (рис. 107), коли ефективна величина е. p.c. генератора змінного струму Е незмінна, а частота змінюється.

Для цього напишемо формулу закону Ома, нехтуючи внутрішнім опором генератора для кола змінного струму:

,

де — індуктивнии опір котушки, а — ємнісний опір конден­сатора.

Реактивний опір всього кола дорівнює різниці реактивних опо­рів котушки і конденсатора, тому що, як відомо з електротех­ніки, напруги на цих елементах зсунуті між собою за фазою на 180°.

При певному значенні частоти (f = f₀) реактивний опір котушки дорівнюватиме реактивному опору конденсатора:

= ;

і реактивний опір контура стане дорівнювати нулеві, а струм стане максимальним — I_макс.

З останньої формули можна обчислити частоту f₀, яку називають резонансною частотою контура.

Порівнюючи резонансну частоту з частотою вільних коливань контура, що була визначена раніше, бачимо їх тотожність.

Отже, резонанс виникає внаслідок збігу власної частоти коли­вального контура і частоти генератора. Інакше кажучи, при резонансі генератор «розкачує» контур в такт з його власними ко­ливаннями.

При резонансі послідовний коливальний контур являє для гене­ратора найменше, чисто активне, навантаження, опір якого дорів­нює опору контура r.

Струм при резонансі I_м обчислюється за законом Ома:

I_м=

Напруга на конденсаторі U_C і на котушці U_L при резонансі різко збільшується і може значно перевищувати е. р. с. гене­ратора.

При відхиленні частоти генератора від резонансної опір конту­ра зростає, а струм зменшується.

Уявлення про залежність струму від частоти дає резонансна крива струму (рис. 107), що показує, як змінюється струм у ко­ливальному контурі при зміні частоти.

Чим менший активний опір контура r , тим більший струм при резонансі I_макс і тим гостріша резонансна крива.

Властивість коливального контура створювати максимальний струм на резонансній частоті і різко зменшувати його на інших, частотах називають вибірністю.

Вибірність характеризує здатність коливального контура ви­діляти коливання резонансної частоти з усіх інших частот, як це потрібно при прийманні певної радіостанції.

Як видно з рис. 107, при резонансі помітно посилюється струм у цілій смузі частот, яку називають смугою пропускання. Умовно вважають, що смуга пропускання обмежена частотами f₁ та f₂, при яких сила струму становить

0,7 I_макс

Досягти резонансу можна двома шляхами: або, як розглядало­ся вище, зміною частоти генератора, або зміною власної частоти контура, як кажуть настройкою контура.

Для настройки контура в резонанс ємність конденсатора С (або індуктивність L) змінюється доти, доки не одержимо умови резонансу = , при якій струм контура буде максимальним..

В цьому разі резонансна крива зображає залежність сили стру­му в контурі від величини ємності (або індуктивності).

§ 36. Паралельне сполучення елементів коливального контура (паралельний резонанс).

В цьому випадку коливальний контур і генератор сполучаються паралельно (рис. 108). Через те що втрати енергії в конденсаторі звичайно дуже малі, вважаємо, що активний опір має лише ко­тушка.

Резонанс у контурі, що приєднується паралельно генератору, виникає при умові рівності величин реактивного опору котуш­ки і конденсатора

=

Таким чином, умова виникнення резонансу — збіг власної часто­ти контура з частотою генератора — однакова для паралельного і послідовного сполучення.

При паралельному сполученні струм, що йде від генератора І_г значно менший за струм у коливальному контурі І_к. При резо­нансі струм у коливальному контурі досягає найбільшої величини, в той час як струм генератора стає найменшим.

Це пояснюється тим, що вимушені електричні коливання відбу­ваються в коливальному контурі, а струм від генератора характери­зує лише ту частину енергії, що йде на поповнення втрат у контурі.

Якби коливальний контур не мав втрат енергії, то не було б потреби в її поповненні, і струм від генератора дорівнював би нулеві.

Відмітимо, що струм у колі з паралельним контуром зменшуєть­ся при наближенні до резонансу (рис. 108), в той час як при набли­женні до резонансу у послідовному контурі він збільшується.

Паралельний контур при резонансі становить для генератора великий активний опір, величина якого обчислюється за формулою

Z_k =

З умови резонансу = можна написати С = і одержати ще одну формулу для обчислення опору паралельного контура при резонансі:

Z_k =

Чим менший опір контура r, тим менший іде струм I_r від гене- ратора для компенсації втрат, значить, тим більший опір становить паралельний контур.

В радіотехнічних коливальних контурах величина досягає десятків тисяч або навіть сотень тисяч омів.

Розглядаючи придатність того чи іншого способу сполучення гене- ратора з коливальним контуром, слід вказати на те, що генератором розвивається найбільша корисна потужність в разі рівності опорів генератора і споживача. Тому послідовне сполучення доцільне при малому внутрішньому опорі генератора, а паралельне — при великому.

Оскільки в радіотехніці коливальні контури найчастіше вмикають в анодне коло електронної лампи, що має великий внутрішній опір, найбільш поширене паралельне сполучення контура з лампою.