Сложение производится в три этапа.

1 Этап. Выравнивание порядков.

Числа выравниваются в сторону большего порядка. Для этого мантиссы сдвигаются, чтобы порядки чисел были равны. Мантисса числа с меньшем порядком сдвигается вправо на колличество разрядов, равное разности порядков.

y₁ = 0.101 * 10⁰¹⁰ n₁ = 010₂ = 2₁₀

y₂ = 0.1 * 10^-001 n₂ = -001₂ = -1₁₀

n₁ = 010₂ = 2_{10 – больший порядок}

n₁ - n₂ = 2 - (-1) =3

поэтому сдвинем мантиссу числа y₂ на 3 разряда вправо:

y₂ = 0.0001 * 10⁰¹⁰ n₁ = 010₂ = n₂

y₁ = 0.101 * 10⁰¹⁰

2 Этап. Сложение мантисс.

Сложение мантисс чисел с выравненными порядками производится аналогично сложению чисел с фиксированной запятой. Отрицательные мантиссы представляются в обратных и дополнительных модифицированных кодах. Сумма чисел имеет мантиссу, равную сумме мантисс; порядок суммы равен большему порядку слагаемых.

Если при сложении мантисс в знаковых разрядах модифицированного кода суммы мантисс получили “01” или “10”, то возникло переполнение разрядной сетки. Чтобы избежать переполнения, перед сложением обе мантиссы сдвигаются вправо на 1 разряд, а общий порядок увеличивается на еденицу.

y₁ = 0.100 * 10⁰¹⁰ ₊ М₁ = ₊ 00.100 n_общ = 010₂ = 2₁₀

y₂= 0.101 * 10⁰¹⁰ М₂ = 00.101

S_М = 01.001 _{- переполнение}

y₁ = 0.100 * 10⁰¹¹ n_общ = 2₁₀ + 1₁₀ = 3₁₀ = 011₂

y₂= 0.101 * 10⁰¹¹

3 Этап. Нормализация результата.

Если при сложении чисел получили ненормализованный результат, то его необходимо нормализовать. Для этого мантиссу суммы сдвигают влево так, чтобы старшая цифра мантиссы была отлична от нуля. Порядок суммы при этом уменьшается на колличество единиц, равное колличеству сдвигов мантиссы.

Например, если получили сумму S

S = 0.001 * 10¹⁰⁰ n = 100₂ = 4₁₀

М = 0.001 _{–ненормализированная}

Поэтому, сдвигаем запятую в M на 2 разряда вправо для нормализации и уменьшаем n на 2 разряда, т.е:

N = 4₁₀ – 2₁₀ = 2₁₀ = 010₂

S = 0.1 * 10⁰¹⁰ --M = 0.1

n = 010

2. Практическая часть

Цель работы: Изучение выполнения арифметических операций над числами с плавающей запятой.

Задание

1. Выбрать из таблицы 1 числа А и В заданного варианта.

2. Сложить эти числа в обратном и дополнительном модифицированных кодах.

3. Сделать проверку, представив числа А и В в форме с фиксированной запятой.

4. Представить результат в разрядной сетке ЦВМ с плавающей запятой.

5. Составить отчёт.

Табл. 1

Номер варианта	Число А	Число В
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	0.101 * 10-011 0.1*10101 -0.11*1011 -0.1*1010 -0.111*10010 -0.1*10-001 -0.1*10101 0.1*10101 -0.1*10101 -0.101*10-11 -0.1*10100 0.111*1010 0.1*10101 -0.1*1010 -0.1*10-1 -0.11*1010	-0.1 * 101 -0.11*1010 0.1*10-1 0.11*101 0.1*10-1 0.101*101 0.1*1011 -0.11*10110 0.1*1010 -0.1*1011 0.101*10-1 -0.101*10101 -0.101*101 0.1*10-10 -0.1*10-11 0.1*10-10

2. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Изучив теоретическую часть, переходим к выполнению задания.

Рассмотрим пример:

Сложить заданные числа.

A = -0.101*10¹⁰¹

В = 0.1011*10¹⁰⁰

1 этап. Выравнивание порядков (n)

n_A = 101₂ = 5₁₀

n_B = 100₂ = 4₁₀

Порядок числа А больше порядка числа В (n_A > n_B) на единицу.

n_A - n_B = 5₁₀ – 4₁₀ = 1₁₀

Поэтому сдвинем мантиссу числа B вправо на один разряд.

B = 0.01011 * 10¹⁰¹

Запишем два числа с выравненными порядками N = 101.

A = -0.101 * 10¹⁰¹ М_А = -101 n_A = 101₂

B = 0.01011 * 10¹⁰¹ M_B = 01011 n_B = 101₂

2 этап. Сложение мантисс.

Перед сложением мантисс необходимо:

- выравнять разрядность мантисс

M_A = -10100 M_B = 01011