Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «нижегородский радиотехнический колледж»

Дисциплина: «Вычислительная техника»

Практическая работа №1

Тема: «Выполнение арифметических операций над числами,

представленными в форме с плавающей запятой».

Специальность: Радиоаппаратостроение

г. Нижний Новгород

2016г.

1. Теоретическая часть

1. 1. КОДОПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ

Для представления чисел в ЭВМ используются прямой, обратный и дополнительный коды.

Прямой код (представление в виде абсолютной величины со знаком) двоичного числа – это запись двоичного числа с учётом знака.

"+" кодируется "0"

"–" кодируется "1"

Пример: Дано X₁ = -1011 и Х₂ = 101. Перевести число в прямой код.

X_1пр = 1.1011

Х_2пр = 0.101

Обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а обратный код отрицательного числа получают инвертированием всех разрядов, кроме знакового.

Пример: Дано X₁ = -1011 и Х₂ = 101. Перевести число в обратный код.

Х_1обр = 1.0100

Х_2обр = 0.101 = Х_2пр

Дополнительный код (представление в виде дополнения до двойки) положительного числа совпадает с прямым, а дополнительный код отрицательного числа на 1 больше обратного.

Пример: Дано число X₁ = -1011 и Х₂ = 101. Перевести в дополнительный код.

Х_1доп = 1.0101 = Х_1обр + 0001 = 1.0100 + 0001

Х_2доп = 0.101 = Х_2обр = Х_2пр

1. 2. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ КОДЫ

В модифицированных кодах знак кодируется двумя разрядами:

"+" кодируется "00"

"–" кодируется "11"

Эти коды удобны для выявления переполнения разрядной сетки ЭВМ после выполнения арифметических операций: в этом случае в знаковых разрядах результата получаются следующие комбинации “01” или “10”

Пример: Х_1доп = +11.010₂

Х_2доп = 11.100₂

10.110₂

_{переполнение}

1. 3. ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОСТОГО ОБРАТНОГО КОДА

1. 3. 1. Складывают все разряды обратных кодов по правилам сложения двоичных чисел; знаковые разряды складывают по правилам сложения двоичных чисел.

1. 3. 2. Результат получается в обратном коде.

1. 3. 3. После сложения анализируют знаковый разряд результата.

а) Если результат положителен (в знаковом разряде суммы – “0”), то он записан в прямом коде, т.к. для положительных чисел обратный и прямой код совпадает.

S_обр = S_пр

б) Если результат отрицателен (в знаковом разряде суммы – “1”), то его нужно

перевести в прямой код.

в) Если в знаковом разряде результата получили “10” или “11”, то лишнюю единицу,

необходимо прибавить к младшему разряду результата (выполнить циклический

перенос).

1. 4. ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОСТОГО ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА

1. 4. 1. Складывают все разряды дополнительных кодов по правилам сложения двоичных чисел; знаковые разряды складывают по правилам сложения двоичных чисел.

1. 4. 2. Результат получается в дополнительном коде.

1. 4. 3. Анализируем знаковый разряд результата.

а) Если результат положителен (в знаковом разряде – “0”), то он записан в прямом коде.

S_доп = S_пр

б) Если результат отрицателен (в знаковом разряде – “1”), то его переводят в прямой

код по следующему правилу: все двоичные разряды дополнительного кода (кроме

знакового) инвертируются, и в младший разряд прибавляется единица.

в) Если в знаковом разряде получили “10” или “11”, то лишнюю “1” необходимо

отбросить.

Рассмотрим пример:

Заданы два двоичных числа:

y₁ = -1101 y₂ = -1

а) Cначало необходимо выравнять разрядность чисел.

y₁ = -1101 y₂ = -0001

б) Далее запишем числа в прямом, обратном и дополнительном коде.

y_1пр = 1.1101 y_2пр = 1.0001

y_1обр = 1.0010 y_2обр = 1.1110

y_1доп = 1.0011 y_2доп = 1.1111

в) Сложим обратные коды чисел, учитывая, что результат получается в обратном

коде.