Нахождение экстремумов функций

1. Поиск максимума функции методом половинного деления.

Нахождение максимума функции f(x) на интервале [a, b] методом половинного деления заключается в следующем. Отрезок [a, b] делится пополам , выбираются две точки справа и слева от середины х₁=х-с, х₂=х+с, где c<, например, c=0.2*10^-6. Значения f(x₁) и f(x₂) сравниваются. Если f(x₁)< f(x₂), то далее в качестве [a, b] берется отрезок [х₁, b], иначе [a, х₂]. Новый отрезок делится пополам, и такой процесс повторяется до тех пор, пока отрезок не станет меньше заданной точности ε. Нахождение минимума производится аналогично.

2. Поиск максимума функции методом золотого сечения.

Этот метод заключается в следующем. На отрезке [a, b] ищутся две точки и , где . Если f(x₁) < f(x₂), то в качестве [a, b] берется отрезок [x₁, b], иначе берется [a, x₂]; процесс продолжается до достижения заданной точности (пока отрезок не станет меньше заданного ε). Нахождение минимума производится аналогично.

Варианты заданий для нахождения экстремумов функции.

Вариант задания	Вид функции y=f(x)	Диапазон изменения аргумента [a, b]	Точность вычисления экстремума
1	2+x-x2	[0; 1,0]
2	(1-x)4	[0,2; 1,5]	0,5*
3	cos x +ch x	[-0,8; 0,4]
4	x1/3(1-x)2/3	[0,1; 0,6]
5	x3-6x2+9x+4	[0,2; 1,5]
6	x3-6x2+9x+4	[2; 4]	0,5*
7	2x2-x4	[-2; 0,8]
8		[1; 2]	0,5*
9		[0,1; 1,2]
10	xe-x	[0,1; 1,5]
11	ln2 x/x	[6; 8]
12	x+1/x	[0,1; 1,5]
13		[0,15; 1,5]
14		[-2; -0,5]
15	ln2 x/x	[0,1; 1,9]

Контрольные вопросы

1. Что называется функцией?

2. Для чего нужен прототип функции?

3. Где размещается прототип функции в программе?

4. Где должно находиться определение функции в программе?

5. Где хранятся данные, объявленные в функции?

6. Напишите синтаксическую конструкцию определения функции?

7. Как осуществляется вызов функции?

8. Назовите критерии соответствия формальных и фактических параметров.

9. Какие объекты программы можно использовать в качестве формальных параметров?

10. Какие объекты программы можно использовать в качестве фактических параметров?

11. Зачем нужен оператор return?

12. Может ли в функции быть несколько операторов return?

13. Куда передается управление ходом выполнения программы при завершении работы функции?

14. Когда используются формальные параметры-указатели? Какими в этом случае должны быть фактические параметры?

15. Для чего используется указатель на функцию? Как его описать?

16. Как обратиться к функции, переданной через параметр?