Лабораторная работа № 4. Функции

Цель работы – изучить структуру программы, состоящей из нескольких пользовательских функций; приобрести навыки разделения программы на несколько функций; правильно задавать параметры функций; передавать указатели на функции в качестве параметров.

Постановка задачи

Получить у преподавателя вариант задания. Согласно индивидуальному заданию написать программу, структура которой должна состоять из следующих функций:

• Главной функции.

• Функции ввода исходных данных с клавиатуры.

• Функции, которая реализует численный метод решения одной из задач вычислительной математики, например нахождения интеграла для любой подынтегральной функции или решения уравнения любого вида.

• Двух функций для тестирования численного метода.

Функция, реализующая численный метод, должна получать имя функции, описывающей решаемое уравнение или подынтегральную функцию, как фактический параметр.

Программу протестировать на двух различных функциях вида y=f(x), выбранных студентом самостоятельно.

Можно сохранить эти функции в отдельном файле и использовать в обеих программах, подключив этот файл с помощью директивы #include.

Описание численных методов. Методы численного интегрирования.

Эти методы применяются для приближенного вычисления определенного интеграла вида: . Функция f(x) задана на отрезке [a, b]. Этот отрезок разбивается на n равных частей длины h=(b-a)/n.

Определенный интеграл представляет собой площадь, ограниченную кривой f(x), осью x и прямыми x=a и x=b. Приблизительно эта площадь представляется суммой площадей полос, основания которых одинаковы и равны h, а высоты равны значениям функции в точках разбиения. Обозначим точки разбиения x₀=a, x₁=a+h, x₂= a+2h,… x_n=b, а значения функции в этих точках соответственно y_o=f(x₀); y₁=f(x₁), y₂=f(x₂), ... y_n=f(x_n).

1. Метод прямоугольников.

,

2. Метод трапеций.

3. Метод Симпсона (парабол).

где n=2*m число разбиений отрезка [a, b], кратное двум.

4. Метод Ньютона.

где n=m*3– число разбиений отрезка [a, b], кратное трем.

Варианты заданий для численного решения определенного интеграла

№ варианта	Подынтегральная функция f(x)	Промежуток интегрирования.	Метод численного решения определ. интегр.	Кол-во частей разбиения
1		[1; 3,5]	Симпсона	30
2		[π/6; π/3]	Симпсона	54
3		[2; 3]	Симпсона	36
4		[1; 4]	Симпсона	52
5		[0; ln 2]	Симпсона	104
6		[0; 1]	Симпсона	48
8		[0; 2]	Симпсона	208
9		[1; 2,5]	Симпсона	44
10		[0; 1,7]	Симпсона	48
11		[0; 3]	Симпсона	36
12		[1; 3]	Симпсона	40
13		[0; 1]	трапеций	44
14		[1; 2]	трапеций	160
15		[0; 1]	трапеций	240
16		[0; 1]	трапеций	22
17		[0; 2]	трапеций	48
18		[0; π/2]	трапеций	22
19		[0; 1,9999]	трапеций	96

№ варианта	Подынтегральная функция	Промежуток интегрирования	Метод численного решения определ. интеграла	Кол-во частей разбиения
20			трапеций	60
21			трапеций	52
22			трапеций	176
23			трапеций	36
24			трапеций	52
25			Ньютона	150
26	)		Ньютона	45
27			Ньютона	75
28			Ньютона	120
29			Ньютона	150
30			Ньютона	36
31			Ньютона	60
32			Прямоуголь- ников	50
33			Прямоуголь- ников	40
34			Прямоуголь- ников»	60
35			Прямоуголь- ников	100
36			Прямоуголь- ников	60

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений.

При решении уравнений вида f(x)=0 точно вычислить корни уравнения возможно лишь в частных случаях. Поэтому для нахождения корней уравнения могут использоваться приближенные методы. При изложении этих методов предполагается, что известен отрезок, а≤ x ≤b, внутри которого существует корень, и задача вычисления корня решается с заданной точностью.