Задачи-3 (для самостоятельного решения)
На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда, если на один путь можно поставить не более одного поезда? Ответ. 840.
Сколько существует перестановок слова КОНУС, в котором буквы К, О, Н стоят рядом и в данном порядке? Ответ. 6.
На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить на свободные места а) 2 фотографии; б) 6 фотографий? Ответ: а)
;
б)
.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать а) 5 карт; б) 5 червей; в) 2 пики и 3 трефы?
Ответ:
а)
;
б)
;
в)
.
В группе 10 девушек и 13 юношей. Сколькими способами можно выбрать а) либо 3 юношей, либо 4 девушек; б) 3 юношей и 4 девушек.
Ответ:
а)
;
б)
.
Укажите все способы, какими можно разложить 3 яблока в 2 вазы (учтите при этом случаи, когда одна ваза окажется пустой). Ответ. 8.
Семь мальчиков становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если а) Олег должен находиться в конце ряда; б) Олег должен находиться в начале ряда, а Игорь – в конце ряда; в) Олег и Игорь должны стоять рядом.
Ответ:
а)
;
б)
в)
.
Сколькими способами 6 студентов сдающих экзамен могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов? Ответ.
.Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов?
Ответ. 210.
Сколькими способами из колоды в 36 карт можно взять 7 карт, среди которых а) все 4 короля; б) ровно 1 король; в) нет королей; г) хотя бы 1 король.
Ответ:
а)
;
б)
;
в)
г)
.
Для игры в преферанс розданы 32 карты: каждому из игроков по 10 карт и 2 – в прикуп. Сколько существует различных раздач а) без учета того, кому из игроков какие 10 карт достанутся; б) с учетом этого? Ответ: а)
;
б)
.В расписании 1- го курса МГТУ им. Баумана 6 предметов: математический анализ, линейная алгебра, физика, химия, физкультура, история отечества. Сколькими способами можно составить расписание на день, чтобы 2 пары математики стояли рядом? Ответ.
.Сколькими способами можно занять 1, 2 и 3 место 8 участницам финального забега на дистанции 100 метров? Ответ. 336.
На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места а) 2 фотографии; б) 6 фотографий? Ответ. а) ; б) .
Сколько различных правильных дробей можно составить из восьми чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, так, чтобы в каждую дробь входило два числа? Ответ: 28.
Сколькими способами 100 предметов можно разбить на 50 пар? Ответ:
.В урне находится
белых шаров и
красных шаров (
,
).
Из урны вынимаются сразу 5 шаров.
Сколькими способами можно выбрать из
урны 5 шаров так, чтобы в каждой выборке
было 2 белых и 3 красных шара?
Ответ.
.
Поступающий в вуз должен сдать 4 экзамена, каждый из которых оценивается по пятибалльной шкале. Для поступления достаточно набрать 17 баллов. Сколькими способами абитуриент может сдать экзамены так, чтобы поступить?
Ответ.
.