Задачи-1(комбинаторные правила)

1. Стадион имеет 4 входа . Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через 1 вход, а выйти через другой. Сколько таких способов? Ответ. 12.

2. Сколько номеров состоящих из 2-х букв, за которыми идут 5 цифр можно составить, используя 32 буквы и 10 цифр. Ответ. .

3. Студенты 1 курса МГТУ им. Н.Э. Баумана решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в группе 24 студента? Ответ. 552.

4. В группе 25 студентов. Из них нужно выбрать профорга и старосту. Сколькими способами можно это сделать? Ответ.

5. Найдите число всех подмножеств множества , если содержит элементов. Ответ. .

6. Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без повторения цифр) сколько таких, в которых цифра 8 является последней? Ответ. 56.

7. Имеется 5 конвертов без марок и 4 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для отправки письма? Ответ. 20.

8. Сколько различных четырехзначных чисел можно образовать так, чтобы ни одна цифра не повторялась? Ответ.

9. Сколько четырехзначных четных чисел можно составить из семи цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться. Ответ.

10. Сколько пятизначных номеров можно составить из 9 цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (цифры в номере не повторяются). Ответ.

11. Сколько всего шестизначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, если в каждом из этих чисел ни одна цифра не повторяется? Ответ. 216.

12. Сколько диагоналей имеет выпуклый - угольник?

Решение. Так как из каждой вершины - угольника можно провести диагонали, а число вершин равно (причем каждые две вершины дают только одну диагональ), то общее число диагоналей будет .

Задачи-2(комбинаторные схемы)

13. Сколькими способами можно разложить одинаковых шаров по ящикам?

Ответ: .

14. Сколькими способами можно выбрать команду из 4 человек для соревнования по бегу, если имеются 7 бегунов? Ответ. .

15. Сколькими способами можно расселить 12 котят по 3 домикам, если в домике помещается любое число котят? Ответ: 531441.

16. Студент помнит, что телефон друга оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыл, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ему придется перебрать, чтобы дозвониться другу. Ответ: 6.

17. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «вероятность»? Ответ: .

18. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг? Ответ: .

19. Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без повторения цифр) сколько таких, в которых не встречаются цифры 6 и 7?

Ответ: .

20. Сколькими способами можно выбрать команду из 4 человек для соревнования по бегу, если имеются 7 бегунов? Ответ. 35.

21. В магазине имеется 10 сортов мороженого в брикетах, покупатель хочет купить 15 брикетов. Сколькими способами он может это сделать? Ответ.

22. Сколькими способами можно положить 28 различных открыток в 4 одинаковых конверта так, чтобы в каждом конверте лежало по 7 открыток? Ответ.

23. Сколькими способами можно разложить 7 одинаковых шаров по 10 ящикам? (В один ящик можно класть сколько угодно шаров). Ответ. .

24. Сколькими способами можно разделить 6 конфет между 3 маленькими детьми? Ответ

25. В группе 7 человек успешно занимается математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Ответ. 21.

26. В урне имеется шаров. Из них: шаров первого цвета; шаров второго цвета; … шаров -го цвета, причем . Из урны одновременно вынимается шаров. Сколькими способами их можно выбрать так, чтобы среди них было шаров первого цвета; шаров второго цвета; … шаров - го цвета ? Ответ. .

27. Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течение 10 дней. Сколькими способами может быть составлено расписание, если в один день можно сдавать не более одного экзамена? Ответ: 5040.