Контрольні запитання й завдання

1. Яким чином вимірюють щільність зв’язку між змінними економетричної моделі?

2. Яку інформацію дають різні типи коефіцієнтів кореляції? Які властивості коефіцієнтів кореляції ви знаєте?

3. Розкрийте сутність стандартизації даних. Укажіть формули для розрахунку стандартизованих даних.

4. Наведіть формулу розрахунку кореляційної матриці.

5. Укажіть, як можна перевірити статистичну значущість коефіцієнта кореляції. Наведіть формулу для розрахункового значення критерію для перевірки значущості.

6. Поясніть зміст частинних коефіцієнтів кореляції. Наведіть два способи розрахунку частинних коефіцієнтів кореляції та відповідні формули.

Лабораторна робота 2 Економетрична модель із двома змінними: побудова і аналіз

Виконавши цю роботу, ви навчитеся:

• будувати парну лінійну економетричну модель;

• перевіряти статистичну значущість коефіцієнтів моделі;

• перевіряти статистичну значущість моделі;

• визначати точність моделі;

• аналізувати зв’язок між змінними за допомогою отриманого рівняння регресії та здійснювати прогнозування.

Ключові поняття: регресія; результативний фактор (ендогенна змінна); фактор-ознака (екзогенна змінна); стохастична складова регресії; коефіцієнт кореляції; специфікація моделі; метод найменших квадратів (МНК); система нормальних рівнянь; стандартна похибка параметрів моделі; статистична значущість оцінок параметрів моделі; t-критерій; довірчий інтервал; значущість економетричної моделі; F-критерій; залишкова дисперсія; коефіцієнт детермінації; інтервальний прогноз; точковий прогноз; похибка прогнозу.

Теоретичні відомості

Серед численних зв’язків між економічними показниками завжди можна виділити такий показник, вплив якого на результативну ознаку є основний, найбільш важливий. Щоб виміряти цей зв’язок кількісно, необхідно побудувати економетричну модель із двома змінними (просту модель).

Визначення. Економетричну модель, у рівняння якої включено лише одну пояснювальну змінну, називають парною. Загальний вигляд моделі такий:

Y = f (X, ε),

де Y – залежна змінна (результативна ознака); X – незалежна змінна (фактор); ε – стохастична складова.

Постановка задачі. За даними n спостережень за спільною зміною двох параметрів х та у необхідно визначити аналітичну залежність , яка б щонайкраще описувала дані спостереження.

Розв’язування задачі побудови якісної математичної моделі у формі рівняння регресії на основі певної вибірки можна умовно поділити на такі три етапи:

1) специфікація моделі (вибір форми рівняння регресії);

2) оцінка параметрів, які є складовими частинами вибраного рівняння;

3) аналіз якості рівняння математичної моделі досліджуваного процесу та перевірка моделі на адекватність (відповідність емпіричним даним) із можливим наступним удосконаленням специфікації рівняння зв’язку.

Специфікація моделі

Парну регресію застосовують, якщо існує домінуючий фактор, який і виступає пояснювальною змінною. Аналітична форма моделі може бути різною залежно від економічної сутності зв’язків. Розглядають лінійні та нелінійні регресії.

Лінійну регресію описують рівнянням Y=a₀+a₁X. Нелінійні регресії поділяються на два класи (табл. 3):

• регресії, нелінійні відносно включених в аналіз пояснювальних змінних, але лінійні за параметрами;

• регресії, нелінійні за параметрами.

Таблиця 3

Вид регресії	Приклад
Регресії, лінійні за параметрами
Поліноми різних степенів
Рівностороння гіпербола
Регресії, нелінійні за параметрами
Степенева
Показникова
Експоненціальна

У випадку парної регресії вибір специфікації моделі можна виконати візуально, використовуючи графічне зображення емпіричних даних як точок (x_i, y_i) на кореляційному полі в декартовій системі координат, які утворюють так звану діаграму розсіювання (рис. 2, а – в). Так, виходячи з рис.2,а можна припустити, що зв’язок між Y та Х є лінійний: ; зображена на рис.2,б залежність близька до параболічної: ; на рис.2,в явної залежності між Y та Х не спостерігаємо.

у у y

0 х 0 х 0 х

а б в

Рис. 2. Діаграми розсіювання