Прогнозування за економетричною моделлю
Розрахуємо
для побудованої економетричної моделі
точковий
та інтервальний прогнози математичного
сподівання й індивідуального значення
залежної змінної, якщо для прогнозного
періоду задано вектор значень незалежних
факторів
.
Побудована
модель має вигляд
Y = –61,36+0,25x1+16,07x2.
Визначимо точкові прогнозні значення залежної змінної:
.
Величину y0 можна інтерпретувати як точкову оцінку прогнозного значення математичного сподівання та індивідуального значення приросту прибутку (Y), коли розмір інвестиційних вкладень в оборотні кошти дорівнює 125 тис. грн. (X1), а основний капітал – 14 тис. грн (X2).
Визначимо прогнозний інтервал для умовного середнього:
Дисперсія прогнозу умовного середнього складає
Стандартна
похибка прогнозу математичного сподівання
становить
Значення t знайдемо з таблиці за = 0,05 і степенями вільності n–k–1= 4. У такому разі t = 2,7764.
Тепер довірчий інтервал для складає
72,
65 – 2,7764
8,68
72, 65 + 2,7764
8,68;
48,54 96,77.
Знайдемо аналогічний довірчий інтервал для індивідуальних значень залежної змінної:
,
де
Обчислимо
дисперсію і стандартну похибку прогнозу
індивідуального значення
Стандартна похибка прогнозу індивідуального значення y0 така:
.
Визначимо інтервальний прогноз індивідуального значення y0:
72,
65 – 2,7764
23,3948
72, 65+ 2,7764
23,3948;
7,7021 137,6108.
Економічна інтерпретація прогнозу така: якщо в прогнозному періоді розмір інвестиційних вкладень в оборотні кошти дорівнює 125 тис. грн (X1) і основний капітал складає 14 тис. грн (X2), то середня величина змін величини прибутку потрапляє в інтервал
48,54 96,77.
Водночас окреме (індивідуальне) значення цих змін величини прибутку міститиметься в ширшому інтервалі:
7,7021 137,6108.
З імовірністю 0,95 ( = 0,05) знайдені інтервали покривають М(y0) і y0, якщо взяти досить велику кількість вибірок і для кожної з них обчислити прогнозні значення.
Завдання для самостійної роботи
За даними свого варіанта виконати такі завдання економетричного моделювання:
оцінити параметри моделі за допомогою МНК;
провести верифікацію моделі:
перевірити виконання умов Гаусса – Маркова, зробити висновки;
здійснити перевірку загальної якості рівняння регресії;
розрахувати коефіцієнт детермінації, скорегований коефіцієнт детермінації, застосувати критерій Фішера;
перевірити статистичну значущість коефіцієнтів рівняння регресії;
визначити стандартні похибки і довірчі інтервали оцінок параметрів моделі, виконати перевірку точності моделі;
провести економічний аналіз економетричної моделі:
розрахувати коефіцієнти еластичності, бета-коефіцієнти і дельта-коефіцієнти, дати пояснення;
оцінити прогнозне значення залежної змінної за умови, що пояснювальні змінні задано на перспективу; отримати точковий та інтервальний прогнози, дати економічну інтерпретацію.
Варіант 1 |
|
Варіант 2 |
||||||||||||
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
|
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
||||||
1 |
300 |
25 |
5 |
|
1 |
350 |
26 |
5 |
||||||
2 |
280 |
20 |
4 |
|
2 |
280 |
22 |
4 |
||||||
3 |
350 |
30 |
6 |
|
3 |
350 |
30 |
6 |
||||||
4 |
340 |
30 |
7 |
|
4 |
340 |
30 |
7 |
||||||
5 |
330 |
28 |
7 |
|
5 |
300 |
29 |
7 |
||||||
6 |
320 |
28 |
5 |
|
6 |
320 |
28 |
5 |
||||||
7 |
310 |
25 |
6 |
|
7 |
320 |
25 |
6 |
||||||
8 |
300 |
24 |
4 |
|
8 |
280 |
24 |
4 |
||||||
9 |
320 |
27 |
5 |
|
9 |
300 |
23 |
6 |
||||||
10 |
280 |
22 |
4 |
|
10 |
380 |
21 |
5 |
||||||
11 |
340 |
35 |
6 |
|
11 |
340 |
30 |
6 |
||||||
12 |
360 |
30 |
7 |
|
12 |
360 |
32 |
7 |
||||||
13 |
320 |
29 |
7 |
|
13 |
330 |
28 |
8 |
||||||
14 |
300 |
28 |
5 |
|
14 |
320 |
29 |
5 |
||||||
15 |
310 |
25 |
6 |
|
15 |
340 |
25 |
6 |
||||||
16 |
350 |
26 |
4 |
|
16 |
300 |
24 |
9 |
||||||
Варіант 3 |
|
Варіант 4 |
||||||||||||
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
|
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
||||||
1 |
400 |
25 |
5 |
|
1 |
320 |
15 |
5 |
||||||
2 |
380 |
20 |
4 |
|
2 |
280 |
10 |
4 |
||||||
3 |
350 |
30 |
6 |
|
3 |
350 |
20 |
6 |
||||||
4 |
360 |
30 |
7 |
|
4 |
340 |
20 |
7 |
||||||
5 |
430 |
28 |
7 |
|
5 |
330 |
18 |
7 |
||||||
6 |
420 |
28 |
5 |
|
6 |
320 |
18 |
5 |
||||||
7 |
310 |
25 |
6 |
|
7 |
310 |
15 |
6 |
||||||
8 |
400 |
24 |
4 |
|
8 |
300 |
14 |
4 |
||||||
9 |
350 |
25 |
5 |
|
9 |
310 |
15 |
5 |
||||||
10 |
380 |
20 |
4 |
|
10 |
290 |
10 |
4 |
||||||
11 |
350 |
30 |
6 |
|
11 |
350 |
20 |
6 |
||||||
12 |
340 |
30 |
7 |
|
12 |
340 |
20 |
7 |
||||||
13 |
320 |
28 |
7 |
|
|
330 |
18 |
7 |
||||||
14 |
320 |
28 |
5 |
|
14 |
320 |
18 |
5 |
||||||
15 |
310 |
25 |
6 |
|
15 |
310 |
15 |
6 |
||||||
16 |
380 |
24 |
4 |
|
16 |
300 |
14 |
4 |
||||||
Варіант 5 |
|
Варіант 6 |
||||||||||||
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
|
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
||||||
1 |
300 |
25 |
5 |
|
1 |
200 |
15 |
5 |
||||||
2 |
280 |
20 |
4 |
|
2 |
180 |
20 |
4 |
||||||
3 |
350 |
20 |
6 |
|
3 |
250 |
30 |
6 |
||||||
4 |
340 |
10 |
7 |
|
4 |
240 |
30 |
7 |
||||||
5 |
380 |
28 |
7 |
|
5 |
230 |
38 |
7 |
||||||
6 |
320 |
28 |
5 |
|
6 |
220 |
38 |
5 |
||||||
7 |
310 |
15 |
6 |
|
7 |
210 |
25 |
6 |
||||||
8 |
400 |
24 |
4 |
|
8 |
250 |
34 |
4 |
||||||
9 |
350 |
25 |
5 |
|
9 |
200 |
15 |
5 |
||||||
10 |
280 |
20 |
4 |
|
10 |
190 |
25 |
4 |
||||||
11 |
350 |
20 |
6 |
|
11 |
250 |
30 |
6 |
||||||
12 |
340 |
20 |
7 |
|
12 |
240 |
30 |
7 |
||||||
13 |
380 |
28 |
7 |
|
13 |
230 |
18 |
7 |
||||||
14 |
320 |
28 |
5 |
|
14 |
280 |
28 |
5 |
||||||
15 |
310 |
15 |
6 |
|
15 |
210 |
25 |
6 |
||||||
16 |
320 |
14 |
4 |
|
16 |
200 |
14 |
4 |
||||||
Варіант 7 |
|
Варіант 8 |
||||||||||||
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
|
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
||||||
1 |
100 |
30 |
90 |
|
1 |
200 |
30 |
80 |
||||||
2 |
120 |
35 |
75 |
|
2 |
220 |
35 |
75 |
||||||
3 |
130 |
40 |
85 |
|
3 |
230 |
40 |
85 |
||||||
4 |
125 |
30 |
90 |
|
4 |
225 |
35 |
90 |
||||||
5 |
140 |
45 |
105 |
|
5 |
240 |
45 |
95 |
||||||
6 |
150 |
30 |
93 |
|
6 |
250 |
50 |
93 |
||||||
7 |
155 |
55 |
97 |
|
7 |
255 |
55 |
97 |
||||||
8 |
160 |
60 |
100 |
|
8 |
260 |
62 |
100 |
||||||
9 |
100 |
30 |
80 |
|
9 |
200 |
30 |
80 |
||||||
10 |
120 |
35 |
75 |
|
10 |
220 |
38 |
75 |
||||||
11 |
130 |
40 |
85 |
|
11 |
230 |
40 |
85 |
||||||
12 |
125 |
30 |
100 |
|
12 |
225 |
36 |
90 |
||||||
13 |
140 |
45 |
95 |
|
13 |
240 |
45 |
95 |
||||||
14 |
150 |
50 |
93 |
|
14 |
250 |
50 |
93 |
||||||
15 |
155 |
55 |
97 |
|
15 |
255 |
55 |
97 |
||||||
16 |
160 |
60 |
100 |
|
16 |
260 |
60 |
98 |
||||||
Варіант 9 |
|
Варіант 10 |
||||||||||||
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
|
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
||||||
1 |
110 |
20 |
20 |
|
1 |
100 |
30 |
8 |
||||||
2 |
130 |
25 |
95 |
|
2 |
120 |
35 |
17 |
||||||
3 |
140 |
30 |
85 |
|
3 |
130 |
40 |
18 |
||||||
4 |
125 |
20 |
100 |
|
4 |
125 |
30 |
19 |
||||||
5 |
140 |
35 |
95 |
|
5 |
140 |
45 |
19 |
||||||
6 |
160 |
20 |
103 |
|
6 |
150 |
50 |
19 |
||||||
7 |
155 |
45 |
97 |
|
7 |
155 |
55 |
19 |
||||||
8 |
180 |
50 |
100 |
|
8 |
160 |
60 |
20 |
||||||
9 |
120 |
20 |
90 |
|
9 |
100 |
30 |
9 |
||||||
10 |
120 |
25 |
85 |
|
10 |
120 |
35 |
7 |
||||||
11 |
130 |
30 |
85 |
|
11 |
130 |
40 |
28 |
||||||
12 |
135 |
20 |
90 |
|
12 |
125 |
30 |
29 |
||||||
13 |
145 |
35 |
105 |
|
13 |
140 |
45 |
9 |
||||||
14 |
150 |
20 |
193 |
|
14 |
150 |
50 |
9 |
||||||
15 |
155 |
45 |
97 |
|
15 |
160 |
55 |
15 |
||||||
16 |
165 |
50 |
100 |
|
16 |
170 |
64 |
14 |
||||||
Варіант 11 |
|
Варіант 12 |
||||||||||||
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
|
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
||||||
1 |
50 |
10 |
60 |
|
1 |
50 |
10 |
60 |
||||||
2 |
45 |
12 |
62 |
|
2 |
45 |
12 |
62 |
||||||
3 |
55 |
9 |
65 |
|
3 |
55 |
9 |
62 |
||||||
4 |
50 |
10 |
60 |
|
4 |
50 |
10 |
60 |
||||||
5 |
60 |
8 |
55 |
|
5 |
60 |
8 |
55 |
||||||
6 |
70 |
16 |
50 |
|
6 |
70 |
6 |
50 |
||||||
7 |
52 |
10 |
70 |
|
7 |
55 |
5 |
20 |
||||||
8 |
47 |
12 |
62 |
|
8 |
57 |
6 |
22 |
||||||
9 |
55 |
9 |
62 |
|
9 |
56 |
7 |
20 |
||||||
10 |
50 |
10 |
60 |
|
10 |
59 |
8 |
25 |
||||||
11 |
65 |
18 |
85 |
|
11 |
51 |
9 |
20 |
||||||
12 |
70 |
9 |
50 |
|
12 |
58 |
10 |
15 |
||||||
13 |
68 |
12 |
62 |
|
13 |
57 |
11 |
23 |
||||||
14 |
72 |
15 |
81 |
|
14 |
55 |
9 |
22 |
||||||
15 |
75 |
11 |
53 |
|
15 |
57 |
12 |
19 |
||||||
Варіант 13 |
|
Варіант 14 |
||||||||||||
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
|
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
||||||
1 |
50 |
10 |
70 |
|
1 |
50 |
10 |
90 |
||||||
2 |
45 |
12 |
62 |
|
2 |
45 |
12 |
62 |
||||||
3 |
55 |
9 |
72 |
|
3 |
55 |
19 |
82 |
||||||
4 |
50 |
10 |
60 |
|
4 |
50 |
10 |
60 |
||||||
5 |
60 |
18 |
55 |
|
5 |
60 |
8 |
85 |
||||||
6 |
70 |
6 |
60 |
|
6 |
70 |
16 |
50 |
||||||
7 |
50 |
15 |
60 |
|
7 |
50 |
10 |
70 |
||||||
8 |
45 |
12 |
82 |
|
8 |
45 |
12 |
62 |
||||||
9 |
55 |
19 |
62 |
|
9 |
55 |
9 |
62 |
||||||
10 |
50 |
10 |
60 |
|
10 |
50 |
10 |
80 |
||||||
11 |
60 |
9 |
85 |
|
11 |
60 |
12 |
65 |
||||||
12 |
70 |
14 |
60 |
|
12 |
70 |
14 |
60 |
||||||
13 |
65 |
17 |
67 |
|
13 |
55 |
19 |
67 |
||||||
14 |
58 |
13 |
70 |
|
14 |
59 |
13 |
70 |
||||||
15 |
62 |
16 |
81 |
|
15 |
64 |
16 |
75 |
||||||
16 |
71 |
18 |
76 |
|
16 |
71 |
14 |
76 |
||||||
Варіант 15 |
|
Варіант 16 |
||||||||||||
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
|
Номер складу |
Затрати на реалізацію продукції, млн грн |
Обсяг товаро-обігу, млн т |
Середній рівень товарних запасів, млн т |
||||||
1 |
50 |
10 |
70 |
|
1 |
55 |
5 |
100 |
||||||
2 |
45 |
12 |
62 |
|
2 |
57 |
6 |
110 |
||||||
3 |
55 |
9 |
62 |
|
3 |
56 |
7 |
112 |
||||||
4 |
50 |
10 |
60 |
|
4 |
59 |
8 |
115 |
||||||
5 |
60 |
8 |
55 |
|
5 |
51 |
9 |
120 |
||||||
6 |
70 |
6 |
50 |
|
6 |
58 |
10 |
135 |
||||||
7 |
80 |
8 |
82 |
|
7 |
60 |
8 |
140 |
||||||
8 |
85 |
10 |
65 |
|
8 |
50 |
9 |
120 |
||||||
9 |
75 |
12 |
74 |
|
9 |
45 |
15 |
110 |
||||||
10 |
90 |
7 |
87 |
|
10 |
65 |
8 |
130 |
||||||
11 |
45 |
15 |
62 |
|
11 |
70 |
11 |
150 |
||||||
12 |
50 |
14 |
60 |
|
12 |
52 |
12 |
170 |
||||||
13 |
85 |
15 |
84 |
|
13 |
65 |
14 |
120 |
||||||
14 |
70 |
17 |
77 |
|
14 |
55 |
13 |
140 |
||||||
15 |
65 |
16 |
82 |
|
15 |
71 |
11 |
160 |
||||||
16 |
80 |
14 |
70 |
|
16 |
62 |
14 |
165 |
||||||