1.2.5. Взаимосвязь показателей надежности и безопасности полетов

Для формализации взаимосвязи показателей надежности и безо­пасности полетов обобщенную модель развития опасности в полете представим в виде марковского процесса (Рис.1.5.). Основанием для этого служит допущение о зависимости вероятности любого состояния в будущем АС только от состояния системы в настоящий момент и не зависимости от того, каким образом система пришла в это состояние.

Характеристикой марковского процесса служит граф состояний, представленный на рис. . Он построен с учетом шести возмож­ных состояний системы "Экипаж - ВС", соответствующих различным видам особых ситуаций.

Вероятность перехода из любого произвольного состояния системы (i) в любое другое состояние (j) с интенсивностью q равна .

Рис. 1.5. Граф состояний системы "Экипаж - Воздушное судно - Среда"

Для марковского процесса с конечным числом состояний переход­ные вероятности P_ос(t) удовлетворяют дифференциальным уравне­ниям Колмогорова /15/. Соответственно представленный граф состояний может быть расписан в виде следующей системы уравнений:

Решением полученной системы уравнений является установление взаимосвязи между показателями безопасности полетов (S_1, S_2, …, S₇) и характеристиками надежности элементов АС (, ). Причем, в зависимости от цели в качестве нормативно-заданных мо­гут быть использованы как показатели безопасности (задача нор­мирования полета по критериям надежности), так и характеристики надежности элементов АС (задача нормирования полета по критери­ям безопасности).

1.2.6. Случай синхронизации отказов основных и компенсаторных элементов

Рассмотрим одновременный отказ основного и компенсаторного элементов (A, B). Предположим, что такой отказ происходит по общей для событий A и B причине S, которая возникает с частотой c. Пусть в отсутствии общей причины исходные события A и B имеют частоты ₁ и ₂ с частотами восстановления ₁ и ₂. Ожидаемое появление общей причины в момент t в единицу времени:

,

Принимая во внимание, что среднее время до восстановления общей причины 1/c значительно больше, чем средняя продолжитель­ность самой причины 1/b, выражение для определения вероятности синхроотказа можно представить в следующем виде /16/:

,

где (t-u) - исследуемый интервал времени полета.

Статистическим подтверждением реальности проявления синхро­процесса в практике эксплуатации ВС явились исследования взаимо­связи событий вида УУП и СС, выявленных за период 1990 - 1998 гг. в . Для этого была использована стандартная процедура кросс- спектрального анализа /17,18/, включающая:

а) выборочную оценку автокорреляционной функции:

0  k  L-1,

где

б) сглаженную выборочную спектральную оценку:

0  i  F;

в) выборочную оценку взаимной ковариационной функции:

0  k  L-1,

0  k  L-1;

г) сглаженные выборочные оценки коспектра и квадратурного спектра:

0  i  F,

0  i  F-1,

;

д) сглаженную выборочную оценку взаимного амплитудного спек­тра:

0  i  F;

е) сглаженную выборочную оценку фазового спектра:

0  i  F;

ж) сглаженную выборочную оценку квадрата спектра когерент­ности:

0  i  F;

Вычисления проводились с помощью пакета прикладных программ, разработанного в Академии наук. Результаты приведены на рис.1.6. Они характеризуют неоднородность распределения коспектра по гар­моникам, наибольшее значение которых достигает для гармоник, имеющих период 8-10 дней. К тому же именно эти гармоники имеют максимальное значение спектральной плотности.

Рис.I.6. Результаты измерения спектральной плотности и квадрата когерентности.