4.6.Свойства оптимального идеального изолированного движителя

4.6.1.Формула Ранкина (1865)

Для оптимального идеального движителя (ОИД) формулы для тяги и потерь мощности упрощаются

; (27)

; (28)

Замечание: Легко установить, что для ОИД всегда больше нуля при выполнении условия (22), однако, для выполнения условия неотрицательности тяги для ОИД (это принято как основное предположение) необходимо дополнительное условие

; (28а)

Подставляя значения и в формулу для эффективности изолированного движителя (12) и полагая , легко найти формулу Ранкина

; (29)

Замечание: Эта формула не применима для отрицательных значений (см.28а) и для швартовного режима, когда . В случае швартовного режима применимы только размерные критерии эффективности. Например, отношение тяги к мощности

; (30)

4.6.3.Теорема Фруда-Финстервальдера (1886)

Запишем два уравнения Бернулли отдельно для участка линии тока перед диском движителя и за ним, а именно

; (31)

; (32)

Индексами 1 и 2 помечены значения для точек непосредственно перед и за диском движителя. Разрыва скорости в диске движителя нет, следовательно . Вычитая из второго уравнения первое несложно найти

; (33)

Упор T равен интегралу от перепада давлений на диске движителя (33) по площади этого диска , а именно, учитывая, что перепад давлений величина постоянная,

; (34)

Закон сохранения массы несжимаемой жидкости в струе дает

; (35)

где -средняя скорость протекания жидкости через диск движителя.

Но для изолированного движителя упор T равен тяге , а выражение для тяги дается формулой (27), следовательно, приравнивая (34) и (27) с учетом (35), можно найти

; (36)

Это и есть теорема Фруда-Финстервальдера, которая утверждает, что для изолированного оптимального идеального движителя средняя скорость протекания жидкости через диск равна полусумме скоростей далеко перед диском и далеко за диском в струе.

4.6.4.Коэффициент нагрузки по упору

Введем понятие безразмерного коэффициента нагрузки по упору

; (37)

Подставляя в (37) вместо T его выражение (34), можно найти

; (38)

Равенство (38) является квадратным уравнением относительно , а именно

; (39)

Корни этого уравнения даются формулой

; (40)

Для выбора только + , т.е. только одного корня, используем условие (22). Окончательно имеем

; (41)

4.6.5.Эффективность изолированного оптимального идеального движителя

Подставляя (41) в формулу Ранкина (29), можно найти

; (42)

Это важнейшая формула теории изолированного оптимального идеального движителя, указывающая верхнюю границу эфективности любого изолироаванного движителя, удовлетворяющего условию (22).

Замечание: Строго математически оценку верхней границы эффективности для изолированного оптимального идеального движителя с нерасширяющейся струей следует уточнить с учетом того, что сравниваются движители при одинаковых коэффициентах нагрузки по упору, а в этот коэффициент входит площадь диска ОИД, но при решении вариационной задачи заданной (фиксированной) считалась другая площадь-площадь поперечного сечения струи на бесконечности. После соответствующего уточнения (Ачкинадзе, 1986) можно получить строгую оценку верхней границы в виде неравенства

; (43)

Уточнение оказывается сравнительно небольшим и характеризуется следующими цифрами

	1	2	3	20
Формула (42)	0.828	0.732	0.667	0.358
Формула (43)	0.845	0.764	0.708	0.425

Видно, что для технической экспертизы вполне можно пользоваться общепринятой формулой (42), хотя при анализе математических моделей вихревой теории применение (43) предпочтительней.

Следует отметить важное значение параметра , который полностью определяет эффективность изолированного оптимального идеального движителя. Зависимость эффективности ИОИД от является монотонной, т.е. увеличение коэффициента нагрузки всегда приводит к уменьшению рассматриваемой эффективности.

Учебная литература

1. Артюшков Л.С., Ачкинадзе А.Ш., Русецкий А.А. Судовые движители. Учебник.- Л., Судостроение, 1988, 296 с.

2. Копеецкий В.В. Теория идеального движителя. Конспект лекций, ЛКИ, 1960, 204 с.

3. Achkinadze A.S. Theoretical Estimation of the Upper Efficiency Boundary for an Arbitrary Isolated Hydraulic Propulsor. Proc.: SNAME Symposium "Propellers/Shafting'2003", 17-18 September 2003, Virginia Beach, USA. pp.11/1-11/13 (in English).

20