4.Теория идеального движителя и верхняя граница эффективности изолированного гидравлического движителя

Идеальный движитель (ИД) это математическая модель реального движителя, в которой учитываются потери только на осевые вызванные скорости.

Эффективность изолированного оптимального идеального движителя (ИОИД), которая получается в результате использования этой математической модели, позволяет дать строгую оценку верхней границы эффективности любого реального изолированного движителя с нерасширяющейся струей и осевыми вызванными скоростями на бесконечности больше минус половины скорости переносного поступательного движения движителя. Но даже без строгого анализа ясно, что у любого реального движителя кроме учитываемых минимальных осевых потерь имеется еще много других составляющих потерь (вязкостные, на окружные и радиальные вызванные скорости) и, поэтому, эффективность реального изолированного движителя ниже эффективности ИОИД. Насчет пропульсивного коэффициента получить аналогичную оценку невозможно, т.к. в каждом конкретном случае теоретически непредсказуемо меняется величина коэффициентов взаимодействия реального движителя с реальным корпусом.

4.1. Основные предположения, картина течения.

Основные предположения:

Движение началось бесконечно давно.

Жидкость идеальная, невесомая, течение стационарно, на бесконечности за движителем образуется след, имеющий определенное поперечное сечение и содержащий вызванные скорости только осевого направления. Давление в поперечном сечении далеко за диском движителя постоянно и при отсутствии трубы равно давлению далеко впереди. Тяга создаваемая идеальным движителем неотрицательна.

Рассматриваем идеальный движитель в трубе. Сам движитель представляется в виде тонкого плоского круглого диска перпендикулярного оси x. Все линнии тока, которые прошли через диск движителя составляют след. Контрольная поверхность выбирается в виде поверхности соосной с осью x и двух попересчных сечений трубы на бесконечности, далеко впереди и далеко позади диска движителя. Площадь поперечных сечений .

4.2.Тяга

Теорема импульсов дает

, (1)

Закон сохранения массы для несжимаемой жидкости дает

, (2)

Уравнение Бернулли для линий тока вне струи

, (3)

Окончательная формула для тяги в трубе

, (4)

В пределе при увеличении поперечного сечения трубы до бесконечности

( и )

, (5)

4.3.Мощность и потери мощности

За секунду из рассматриваемого объема жидкости выносится кинетической энергии и потенциальной энергии . Эта мощность должна компенсироваться подводимой к движителю мощностью , которая состоит из двух частей полезной мощности , создаваемой движителем, и потерянной мощности , которая необходима для формирования следа, а именно

= + ; (6)

После выкладок аналогичных выводу выражения для тяги в случае работы движителя без трубы (диаметр трубы стремится в пределе к бесконечности) можно получить

; (7)

Последнее слагаемое в последней правой части выражает потери мощности

; (8)