1.9. Математические модели стс

По характеру отображаемых свойств объекта математические модели делят на структурные, параметрические и функциональные. Структурные математические модели предназначены для отображения представлений системы как совокупности взаимодействующих элементов, т.е. структуры представлений. Структурная модель представляет собой граф.

Структура внешнего Ф-представления обычно является иерархической и отображается в виде графа, называемого деревом функций (деревом целей). В этом графе каждая вершина связана только с вершинами соседних уровней, причем вершины нижнего уровня соответствуют функциям, обеспечивающим выполнение функций верхнего уровня.

Структуру внутреннего Ф-представления можно рассматривать как присоединенную к нижнему уровню структуру внешнего Ф-представления. Внутренние функции СТС более подробно с учетом информации о строении СТС раскрывают содержание внешних функций. Однако общая структура всего Ф-представления обычно не является иерархической, так как функции нижнего уровня выполняются в интересах нескольких внешних функций.

Структура М-представления СТС может строиться по-разному, хотя принцип иерархичности построения СТС справедлив и для М-представления. Иерархическое строение СТС может совпадать с деревом функций. Это объясняется тем, что некоторые подсистемы могут выполнять несколько функций, а некоторые функции – выполняться несколькими подсистемами

Структура П-представлений – с помощью ориентированных графов отображается двумя способами. При первом способе каждой вершине графа соответствует некоторое состояние СТС, а дуге – некоторая единица процесса, в течение которой СТС переходит из одного состояния в другое. Выделяются вершины, соответствующие начальным и конечным состояниям. При втором способе единице процесса соответствует вершина графика, а дуги графа указывают на порядок выполнения действия. Начальная и конечная вершины графа соответствуют фиктивным действиям начала и конца процесса. Этот способ более удобен для изображения параллельных и альтернативных процессов, протекающих в системе.

Параметрические математические модели системы предназначены для описания (определения, оптимизации) характеристик (количественных параметров) трех видов: 1) параметров компонент структуры; 2) характеристик структуры, инвариантных к параметрам компонент; 3) характеристик структуры, функционально зависящих от параметров компонент.

Параметры компонент структуры – параметры вершин и дуг графа (например, длина дуги, вес вершины). Характеристики структуры, инвариантные к параметрам компонент, – число вершин, число дуг, уровень иерархии дерева. Характеристики структуры, функционально зависящие от параметров компонент, – длина пути от одной вершины до другой, складывающаяся из длин дуг, по которым проходит путь.

Параметры компонент структуры Ф-представления – это показатели эффекта, каждый из которых описывает полезный результат реализации функции, соответствующей одной из вершин графа рассматриваемой структуры. Критерий эффекта всей системы в этом случае будет соответствовать параметру корневой вершины. Проблема состоит в том, что не каждой вершине можно сопоставить поддающийся количественной оценке показатель качества.

Параметры компонент структуры М-представления можно разделить на три вида: 1) показатели затрат на реализацию этих компонентов; 2) показатели качества выполнения функций, которые реализуют эти компоненты; 3) показатели, описывающие конкретный вариант технической реализации компоненты.

Параметры компонент структуры П-представления – это величины, характеризующие длительность, трудоемкость, стоимость выполнения единицы процесса. С помощью П-представления определяются характеристики производимой СТС продукции, а также такие важные показатели качества СТС как показатели производительности и своевременности, надежности.

Функциональные модели делятся на аналитические, представляющие собой аналитические зависимости между параметрами, и имитационные, отражающие процессное представление системы.