3.10. Оценка результатов конструкторского проектирования на основе функциональных моделей

Конструкция машины как объекта проектирования представляет собой сложную систему. Математическое описание конструктивных элементов прежде всего базируется на блочно-иерархическом подходе к процессу конструирования (рис. 17). Для технологических машин характерны следующие иерархические уровни: система машин – агрегат – узел – деталь. Уровень IV (низший уровень) составляют детали машин, уровень III – совокупность деталей – узел (сборочная единица), уровень II – агрегат – совокупность узлов, уровень I – совокупность машин (агрегатов). Соответственно иерархии объектов проектирования можно построить иерархию их математических моделей (ММ). Выходными параметрами деталей является статические параметры, например, геометрические параметры, которые будут внутренними при проектировании узлов. В свою очередь, типичными выходными параметрами узлов являются динамические параметры, определяющие качество движения (скорости, ускорения, частоты, амплитуды колебаний и т.д.). Выходные параметры агрегата – параметры, характеризующие качество выполнения операций, например, загрузки детали промышленным роботом в станок ЧПУ. Система машин характеризуется параметрами технологического процесса, состоящего из операций, выполняемых отдельными машинами и агрегатами.

М

Рис. 17. Блочно-иерархический подход к процессу конструирования

М на микроуровне (модели деталей) чаще всего строятся на основе дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих уравнений осуществляется методами конечных элементов или конечных разностей. В результате решения уравнений ММ могут быть получены параметры искажения формы деталей под воздействием силовых, тепловых, вибрационных и других внешних нагрузок. Внутренними параметрами на микроуровне будут параметры материала деталей и их формы. К ММ в виде уравнений в частных производных сводятся также задачи расчета упругих (кручение и изгиб) и тепловых деформаций валов и корпусных деталей станков и машин.

Анализ узлов с позиции функционального проектирования основан на ММ макроуровня, выражаемых системами ОДУ. Примеры узлов: приводы подач рабочих органов станков и машин, механизм главного движения станков и т.д. Цель анализа динамики машин и станков – оценка их устойчивости и качества.

При моделировании станков и машин на уровне агрегатов большое внимание уделяется изучению и определению динамики их несущих систем. В этом случае основными внутренними параметрами узлов является жесткость, масса и демпфирование, а внешними параметрами – переменные нагрузки и воздействия на конструктивные узлы (технологические усилия, силы трения, параметрические воздействия). Модели машин на уровне агрегатов представляются многомассовыми системами и описываются системами дифференциальных уровней. Одна из важных форм представления этой системы следующая:

, (7)

где z – вектор перемещений; M – матрица масс; F – матрица демпфирования; J – матрица жесткости; P – вектор нагрузок.

Решение системы (7) применительно к металлообрабатывающему станку позволяет определить относительные колебания инструмента и детали под воздействием сил резания.

Математические модели систем машин и станков служат для расчета производительности, надежности и экономической эффективности технологических систем в целом. Анализ качества таких систем выполняется на метауровне с помощью их имитационного моделирования как систем массового обслуживания. Составление имитационной модели производится по структурной схеме системы.