3.3. Многовариантный анализ

Одновариантный анализ является необходимой составной частью более сложных задач многовариантного анализа, оптимизации и структурного синтеза. В этих случаях задачи одновариантного анализа – необходимая предпосылка для успешного выполнения многовариантного анализа и оптимизации сложных технических объектов. Можно выделить два направления повышения эффективности одновариантного анализа: 1) разработка специальных методов и алгоритмов, рассчитанных на ограниченный класс объектов проектирования; 2) разработка универсальных методов и алгоритмов, пригодных для большинства проектируемых объектов.

Специальные алгоритмы позволяют достигнуть максимальной эффективности одновариантного анализа, так как дают возможность наиболее полно учитывать специфические особенности конкретных объектов. Однако область применения таких алгоритмов ограниченна.

Универсальные методы анализа повышенной эффективности учитывают особенности ММ, присущие большинству объектов проектирования (высокую размерность решаемых проектных задач, разреженность матриц в ММ, жесткость систем ОДУ, умеренные требования к точности анализа). К универсальным методам анализа повышенной эффективности можно отнести: комбинированные методы (алгоритмы) интегрирования систем ОДУ; методы разреженных матриц; диакоптические и адаптивные методы анализа.

Основная особенность комбинированных алгоритмов – автоматическая адаптация используемых базовых методов численного интегрирования ОДУ в ходе решения задачи с целью получения точных и надежных результатов при максимальной экономии вычислительных ресурсов. Базовые методы численного интегрирования ОДУ делятся на явные и неявные (Эйлера, Рунге-Кута, Адамса). Явные методы требуют меньших вычислительных затрат на шаг интегрирования, но имеют ограниченную область устойчивости и неэффективны при решении ОДУ с большим разбросом постоянных времени. Неявные методы более универсальны, но на каждом шаге интегрирования требуют решения систем АУ. Комбинированные алгоритмы интегрирования позволяют совместить достоинства явных и неявных методов.

Разряженная матрица – матрица, имеющая большое число нулевых элементов. Основная идея методов разряженных матриц состоит в том, чтобы в ходе решения системы хранить только ненулевые элементы матрицы и вычисления производить только с ними.

Диакоптические методы анализа (методы разбиения, декомпозиции) основаны на разделении сложной системы уравнений высокой размерности на более простые подсистемы с учетом связей между ними. В результате решения задача высокой размерности сводится к последовательному (возможно, и параллельному) решению нескольких задач меньшей размерности. Каждая подсистема, в свою очередь, может разбиваться на более простые подсистемы. Разбиению системы уравнений на подсистемы соответствует разбиение исследуемого объекта на части, что обычно осуществляет инженер-проектировщик, учитывающий при этом функциональную законченность частей и их повторяемость в структуре объекта.

Отличительная особенность диакоптических методов анализа – возможность организации независимых вычислительных процессов отдельно для каждой подсистемы уравнений. Но для получения достоверных результатов нужно учитывать взаимовлияние подсистем. Поэтому в диакоптических методах периодически проводятся согласование результатов вычислений в независимых подсистемах.

Сущность адаптивных методов анализа заключается в следующем. При анализе сложных объектов на каждом этапе вычислительного процесса можно выбрать наиболее эффективную модель объекта и наиболее эффективные алгоритмы анализа с точки зрения минимизации вычислительных затрат и обеспечения необходимой точности расчета. Автоматизация смены моделей и алгоритмов при расчете составляет основу адаптивных методов анализа. В этих методах предполагается, что ММ объекта может содержать модели элементов на всех уровнях моделирования (микро-, макро- и метауровне). В результате возникают две основные проблемы: 1) выбор алгоритмов анализа на разных уровнях моделирования, отвечающих требованиям смешанного анализа, и синхронизация вычислительных процессов при проведении совместного расчета по этим алгоритмам; 2) разработка моделей элементов – преобразователей фазовых и информационных переменных для организации связей между разноуровневыми моделями.