3. Методологические основы и аспекты автоматизированного проектирования сложных технических систем
3.1. Автоматизация функционального проектирования. Задачи функционального проектирования
Функциональное проектирование включает в себя решение трудоемких задач, связанных с определением принципов построения объектов проектирования и оценкой их свойств на основе исследования процессов их функционирования. Автоматизация функционального проектирования предполагает решение этих задач с помощью функциональных математических модулей (ММ) объектов проектирования на микро-, макро-, и метауровнях.
Основой функционального проектирования является одновариантный анализ объектов проектирования – определение выходных параметров объекта при заданных значениях внутренних и внешних параметров. Большинство задач одновариантного анализа (моделирование переходных процессов, статических режимов, частотных характеристик и др.) сводится к решению систем обыкновенных дифференцированных уравнений (ОДУ), а также систем нелинейных и линейных алгебраических уравнений (АУ). В связи с этим эффективность автоматизации функционального проектирования будет в значительной степени определяться эффективностью методов и алгоритмов для численного решения этих систем.
Успешное решение задач одновариантного анализа создает предпосылки для постановки и решения задач многовариантного анализа, т. е. исследования поведения объекта проектирования при изменении его внутренних и внешних параметров.
Важнейшей задачей функционального проектирования является поиск оптимальных значений внутренних параметров объекта при заданном техническом задании. Эту задачу призвана решать параметрическая оптимизация, объединяющая два важных аспекта: постановки задачи и выбора методов ее решения. Среди задач функционального проектирования определение структуры объекта (структурный синтез) наименее формализовано.
3.2. Одновариантный анализ
Основным видом одновариантного анализа объектов проектирования является анализ переходных процессов, при котором определяются зависимости фазовых переменных (выходных параметров) от времени при заданных значениях внутренних и внешних параметров. Фазовые переменные характеризуют физическое или информационное состояние объекта.
Математическая модель (ММ), описывающая динамические свойства объектов, представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). При этом ММ может быть получена либо в нормальной форме Коши, либо в неявной форме ОДУ.
Нормальная форма Коши
dU / dt = F (U, t), (1)
где U – вектор переменных состояния моделируемого объекта размерностью n, т.е. вектор тех фазовых переменных, которые характеризуют запасы энергии в физической системе либо ее информационное состояние; F – вектор-функция, t – время (начальные условия U = U0 | t=0).
Неявная форма ОДУ
(2)
где
V
– вектор фазовых переменных, достаточных
для определения состояния моделируемого
объекта, размерностью n;
= dV
/ dt
– вектор производных фазовых переменных
по времени, причем вектор
имеет только l
ненулевых
элементов (l
≤
n);
Ф
– вектор-функция (начальные условия V
= V0
|
t=0).
Система (1) является частным случаем системы (2), если последнюю удается разрешить относительно вектора V.
Анализ переходных процессов сводится к численному интегрированию (1) или (2). Представление системы ОДУ в виде (1) наиболее удобно для решения ОДУ на ЭВМ. Интегрирование системы (1) заключается в определении значений U(t) на интервале времени 0…Tкон при заданных начальных условиях U0. При решении этой задачи на интервале интегрирования выделяются конечное число точек tm, в которых определяются значения U. Интервал между соседними точками называется шагом интегрирования и обозначается hm = (tm+1 - tm).
Для большинства проектируемых динамических объектов переходные процессы носят асимтотически устойчивый характер, т.е. при t → ∞ объект переходит в определенное устойчивое состояние. В связи с этим важной задачей одновариантного анализа в САПР является расчет значений фазовых переменных объекта в устойчивом состоянии или расчет статического режима объекта. Иногда динамический объект имеет несколько устойчивых состояний, тогда необходимо рассчитать несколько его статических режимов.
Статический режим можно рассчитать, интегрируя исходную систему ОДУ на достаточно большом интервале времени. Этот метод называется методом установления. Он надежен но не всегда эффективен, так как требует значительных затрат машинного времени. В статическом режиме производные фазовых переменных по времени равны нулю и отсутствуют меняющиеся во времени внешние воздействия, поэтому ММ статических состояний можно определить непосредственно из ММ динамических процессов (1) или (2). В результате получим системы алгебраических уравнений относительно соответствующих переменных
F (U) = 0 или Ф (V) = 0.
Таким образом, одновариантный анализ статических режимов физических объектов, описываемых системой ОДУ, сводится к решению системы АУ n-го порядка общего вида
F (x) = 0,
где x – вектор неизвестных размерностью n.
Для решения АУ применяют итерационные методы. Основные характеристики итерационных методов решение систем АУ – сходимость итераций и скорость сходимости к точному решению, определяющие алгоритмическую надежность, точность и экономичность для этих методов.