III. Теоретическая часть

3.1.Введение

«Математика, если на нее правильно

посмотреть, отражает не только истину,

но и несравненную красоту»

Сегодня мы с вами на нашем внеклассном мероприятии познакомимся с понятием «фрактал» и его видами. С фракталами люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне, но не многие знают, что этот объект и есть фрактал. Например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система, система альвеол человека или животных – эти объекты в природе обладают свойствами фрактала.  Фракталы – это уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана, и таких огромных, как Солнечная система. Учёные, от древних времен до современности, зачарованы фракталами. Программисты и специалисты в области компьютерной графики также без ума от фракталов. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства и науки, а также революцией в человеческом восприятии мира.

В настоящее время фракталы изучаются не только как математическое явление, но и с художественной точки зрения – они очень красивы. С помощью фракталов рисуют картины, создают узоры и даже синтезируют искусственные природные ландшафты виртуальной реальности.

3.2. Понятие фрактал и история фракталов.

Фрактал  (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — математическое множество, обладающее свойством  самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения. В математике под фракталами понимают множества точек в  евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского  или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от  топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференциируемых функций (например, функция Больцано,  функция Вейерштрасса, множество Кантора).

Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом  в 1975 году  и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги « Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуальность  эти структуры.

Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:

• Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, графикгладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.

• Является самоподобным или приближённо самоподобным.

• Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.