25. Гидродинамика элементтері. Сұйықтың қозғалысы. Стационар ағыс. Сығылмайтын сұйықтық. Үзіліссіздік теңдеуі

Сұйықтардың қозғалысын зерттейтiн механиканың бөлiмiн – гидродинамика деп атайды.

Сұйық бөлшектерiнiң қозғалысын зерттеудiң екі тәсiлi бар.

1.Лагранж тәсiлi

Бұл тәсiлде әрбiр жеке  сұйық бөлшегiнiң кеңiстiктегi  қозғалыс  заңдылығы  зерттеледi.

2.Эйлер тәсiлi

Бұл тәсiлде кеңiстiктiң белгiлi бiр нүктесiнен өтетiн сұйық бөлшектерiнiң жылдамдығы қарастырылады.

Кез келген нүктесiндегi сұйықтың жылдамдығының шамасы мен бағыты өзгермейтiн ағысты стационар ағыс деп атайды.

Сығылмайтын тұтқыр емес сұйықты идеал сұйықтық деп, ал сығылатын тұтқыр сұйық реал сұйықтық деп аталады. Идеал сұйықтық – тұтқырлығы мен жылу өткізгіштігі болмайды деп есептелетін сұйықтық.

.

Осы өрнектi ағынның үздiксiздiк теңдеуi деп атайды. Ыдыстың  көлденең қимасының сұйық ағысының жылдамдығына көбейтiндiсi тұрақты шама болады. 

Сұйық ағысының жылдамдығы ыдыстың көлденең қимасына керi пропорционал.

26.Идеал сұйық. Бернулли теңдеуі.

Идеал сұйықтық – тұтқырлығы мен жылу өткізгіштігі болмайды деп есептелетін сұйықтық.

Идеал сұйықтықта ішкі үйкеліс болмағандықтан оның көршілес екі қабатының арасында жанама кернеу болмайды. Идеал сұйықтық – үзіліссіз дене және оның өзіне тән құрылымы да жоқ.

Бернулли теңдеуi:

мұндағы:   - динамикалық қысым,  -гидравликалық қысым, 

р  -  статикалық қысым. 

Статикалық қысым (р) сұйықтың қозғалысына тәуелсiз, ал динамикалық қысым сұйық қозғалысына тәуелдi болады. Ол сұйық тежелгенде айқын бiлiнедi. 

Гидравликалық қысым салмақсыздық кезiнде жойылады да, асқын салмақ кезiнде өсе түседi.

Горизанталь құбыр үшiн Бернулли теңдеуi:

.

 

Сұйықтың жылдамдығы артқанда қысымы кемидi.

27. Тұтқыр сұйық. Ламинарлық және турбуленттік ағыс

Тұтқыр сұйықтың ағысын ламинарлық және турбуленттік деп екіге бөледі. Ламинарлық латынның Lamіna – сызықша, тақтайдай, ал турбуленттік латынның - turbulentus – тынышсыз, ретсіз деген сөздерден алынған.

Сұйықтың жеке қабаттары бір-бірімен араласпай, бірінің бетімен екіншісі сырғып параллель қозғалса мұны ламинарлық ағыс деп атайды.

Тұтқыр сұйықтың қабаттарының аралығында пайда болатын ішкі үйкеліс күші сұйықтың қозғалысына әсер етеді. Бұл күштің және түтік қимасының әр жеріндегі сұйықтың жылдамдығының шамасы аз болса ғана сұйықтың ағысы ламинарлы болады. Онда сұйық қабаттарының жылдамдығы түтікше осінен оның қабырғасына қарай параболалық түрде өзгереді.

Турбуленттік ағыста ішкі үйкеліс күшінің артуын жылдамдықтың ағысқа перпендикуляр құраушысының пайда болуымен және тұтқырлық коэффициентінің () өсуімен түсіндіруге болады.

Табиғатта көбіне сұйықтар мен газдардың турбуленттік ағысы кездеседі. Оған түтікше құбыр бойымен судың ағысы, газда немесе суда қозғалған қатты денемен жанасқан қабаттағы газдың, судың ағысы, жер атмосферасындағы ауаның қозғалысы, т.б. жатады.

28.Лаплас формуласы. Стокс өрнегі. Пуазейль формуласы.

Лаплас теңдеуі– дербес туындысы бар дифференциал теңдеу, үшөлшемді кеңістікте:

болып өрнектеледі.

Лаплас тендеуін стационарлық процестегі температура, кеңістік нүктесіндегі электростатикалық өріс потенциалы, облыстағы тартылыс өрісінің потенциалы, т.б. қанағаттандырады. Лаплас тендеуін қанағаттандыратын функциялар гармониялық функциялар деп аталады. 

Стокс (stokes) заңы – тұтқыр сұйықтық ішінде баяу қозғалатын қатты кішкене шарға әсер ететін кедергі күшін анықтайтын заң: 

мүндағы Ғ —кедергі күші,  - сұйықтықтың тұтқырлық коэффициенті,  r— шар радиусы, v— шардың қозғалу жылдамдығы. Стокс заңы негізінде байланыссыз грунттардың механикалық құрамы анықталады.

Пуазейль заңы бойынша сұйық стационар аққанда құбырдан ағып өтетін сұйық көлемі оның тұтқырлығы неғұрлым аз, радиусы көп болса соғұрлым көп болады және қысым градиентіне пропорционал. Газдардың ағысын сұйықтың ағысы деп қарастыруға болады, бірақ газдардың тұтқырлық коэффициенті едәуір аз және олардың сығылғыштығы есепке алынуға тиіс. 

Пуазейль формуласы: