3. Повышение точности и вычисление вероятной ошибки при многократных измерениях.

Выше уже говорилось о том, что при проведении многократных изме­рений заданной величины при одних и тех же параметрах случайные ошибки проявляются в разбросе получаемых данных.

Если проведено несколько измерений искомой величины, то вполне естественно, что наиболее достоверным результатом является средне­арифметическая величина из всех измерений. Используя в качестве окончательного результата это среднеарифметическое значение, можно в значительной мере снизить влияние случайных ошибок при измерениях. Естественно, что чем больше произведено измерений, тем с большей уверенностью исключаются случайные ошибки, и в пределе при бесконечно большом числе измерений окончательный результат будет содержать лишь систематическую ошибку.

Абсолютная случайная ошибка при нескольких измерениях величины вычисляется по формуле:

(17)

В этой формуле n - число измерений, w_cp - среднеарифмети­ческое значение из всех полученных величин w т.е.:

wcp=Σw/n

(18)

Ошибка, вычисляемая по (17), называется квадратичной. Из самого вида (17) ясно, что при n → ∞ ошибка Δw_кв → 0.

Однако функция (17) такова, что увеличение количества измере­ний с 2 до 5 сильно снижает эту ошибку; с 5 до 10 - несколько меньше, а увеличение количества измерений, например с 20 до 30, уже очень мало меняет величину этой ошибки.

Заметим, что для вычисления рассматриваемой ошибки необходимо иметь полученные в результате эксперимента величины w, что не всегда требовалось для оценки ошибки отдельного измерения.