13. Кездейсоқ сандар көмегімен шифрлеу.

Кездейсоқ сандар- тәуелсіз кездейсоқ шамалардың мағынасы ретінде қарастырылатын сандар. Олардың сандар саны сәйкес келуі керек, олардың жалпылама түрі келесідегідей (мысалы, m- ондық бөлшек разрядттары). Позициялық жүйедегі кездейсоқ сандар р бірдей нәтижелі жарыстардың нәтижесі болады. (әр шыққан жауапқа р-сандарының біреуі 1/р ықтималдығымен сәйкес келеді).

Кездейсоқ сондарды қолдану математикалық оқиғаны және ойын теориясындағы кездейсоқ техникасымен байланысты. Кездейсоқ сандар негізі ретінде халықты тіркеу нәтижесі, тираждық кестелерді пайдалануға болады.

Модельдеу есептеріне байланысты ЭЕМ-де кездейсоқ сандар құралы құрастырылды. Қазіргі кезде статикалық әдіс бойынша жүргізілетін әдістердің көп бөлігі кездейсоқ сандарды пайдалану арқылы жүзеге асады. Алатын кездейоқ сандар периоды бар.

Енді кездейсоқ сандар көмегімен шифрлеу сұрағын қарастырайық. Кездейсоқ сандар құрылғысы келесі алгоритм бойынша іске асады:

Т_i+1=(a*T_i+b) mod c, (1)

Мұндағы T_i –алдыңғы кездейсоқ сан;

a,b,c коэффициенттері – тұрақты бүтін сандар. с =2ⁿ, мұндағы n – процессор разрядтылығы (машиналық сөздің ұзындығы), b – тақ сан . Біз қарастырып отырған жағдайда кездейсоқ сандар С периоды бар.

Шифрлеу процессі келесідегідей анықталады. Шифрланған хабарлама тізбектелген сөз ретінде беріледі

S₀, S₁, ….

(әр n ұзындығы), оны 2 модуль бойынша Т₀, Т₁, …. сөздерімен қосады.

Осылайша сөз тізбегінен тұратын жаңа сөз пайда болады

C_i=S_i + T_i,

Мұндағы S_i + T_i = (S_i + T_i) mod 2 (i=0,1,2,3,…)

T_i тізбектегі шифр гаммасы деп аталады. Шифрді шешу процессі келесіден тұрады, шифр элементтерін тағы бір рет тізбегін орналастыру үшін сол гамма шифрін қайта қолданамыз:

S_i= C_i+ T_i

Т₀ шифрлық кілт болып табылады, ол тек қана жіберушімен шифрленген хабарламаны қабылдаушыға белгілі болуы керек.

Қарастырылған шифр симетриялық шифрлер класына жатады, өйткені шифрлеу және оқу үшін бір кілт пайдаланылады.

С=2ⁿ код астын ұлғайта отырып, хабарламны шифрден шығару тек кодты тауып алу арқылы жүзеге асады.

Бұл әдісті көбінесе программалар схемаларының «ішінде» қолданады, мысалы, локальді дисктегі мәліметтерді қорғау үшін (немесе иілгіш немесе қатты дискілерде). Осы қарастырып отырған әдісті мысал арқылы қарастырайық.

Мысал 1. ЭЕМ-дегі сөздің ұзындығы- 1 байт, басқаша айтқанда n=8 (битке), с = 2ⁿ=2⁸=256

Кілт Т₀=10101100 делік. Онда (Т₀)₁₀= 1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²=128+32+8+4=172

а=17, b=11 деп алсақ. <<I love you>> сөйлемін шифрлейік (2)

Шифрлеу алгоритм нәтижесі кестеде көрсетілген:

Буква	Код(10)	Si	Ti	Ci
I	73	01001001	10101100	11100101
_	32	00100000	01110111	01010111
L	108	01101100	11110010	10011110
O	111	01101111	0011101	01110010
V	118	01110110	11111000	10001110
E	101	01100101	10000011	11100110
_	32	00100000	10111110	10011110
Y	121	01111001	10101001	11010000
O	111	01101111	01000100	00101011
U	117	01110101	10001111	11111010

Кодталған (2) сөйлем түрі келесідегідей:

11100101 01010111 10011110 01110010 10001110 11100110 10011110 11010000 00101011 11111010

I _ L O V E _ Y O U

Шифрді шешу процессі кері тәртіппен іске асады, дәлірек айтқанда келесі қадамдар арқылы орындалады :

1- қадам.Шифрленген екілік сөйлем ұзындығы 1 байт (8 екілік разрядтарға) болатын топтарға бөлінеді – ол C_i сөзі.

2- қадам. Сонан кейін Т₀ бастап T_i тізбектеліп көшіріледі (қатадан басталады).

3- шаг. S_i –ді табамыз, ол S_i= C_i+ T_i