Бақылау сұрақтары.

1. Кванттық статистиканың элементтері.

2. Фазалық кеңістік.

3. Элементар ұяшық.

4. Күйлердің тығыздығы.

5. Бозе-Эйнштейн және Ферми-Дирактың кванттық статистикасы.

6. Теңбе – тең бөлшектердің ажыратылмаушылық принципі.

7. Фермиондар мен бозондар.

8. Паули принципі.

25-лекция.

Конденсацияланған күй. Кристалдық торлардың жылу сыйымды-лығы. Фонондық газ. Металдардың электр өткізгіштігі. Ферми деңгейі.. Металлдар, диэлектриктер зоналық теориясы.

Қатты денелердің зоналық теориясында қатты кристалл дене атом ядролары периодты электр өрісін туғызатын қатал периодты құрылым ретінде қарастырылады. Міндет осы өрістегі электрондардың жүріс – тұрысын баяндап түсіндіруден тұрады.

Мұндай жүйе үшін Шредингер теңдеуінің дәл шешімі болуы мүмкін емес, сондықтан көп дене есебін, берілген сыртқы өрісте қозғалған бір электрон туралы бір электрондық есепке әкелуге мүмкіндік туғызатын әртүрлі жеңілдетілген жуықтаулар қолданылады.

Зоналық теорияның негізіне адиабаталық жуықтау алынады. Кванттық механикалық жүйе ауыр және жеңіл бөлшектерге, ядроға және электронға бөлінеді. Бұл бөлшектердің массалары мен жылдамдықтары едәуір өзгеше болғандықтан, электрондар қозғалысын қозғалмайтын ядролар өрісінде болады, ал баяу қозғалатын ядролар барлық электрондардың ортақтандырылған өрісінде тұрады деп есептеуге болады. Ядролар кристалл тор түйіндерінде қозғалмайды деп қабылданып, электрондардың қозғалысы периоды тұрақты ядро өрісінде қарастырылады.

Одан әрі өзіндік келісілген өріс жуықтауы қолданылады. Берілген электронның барлық басқа электрондармен өз ара әрекеттесуі, оған кристалл тордың периодтылығына ие болатын, стационар электр өрісінің әрекетімен алмастырылады. Бұл өріс кеңістікте ортақтандырылған барлық басқа электрондардың және барлық ядролардың зарядтары арқылы жасалады.

Сонымен, зоналық теория шеңберінде көпэлектронды есеп барлық электрондар мен ядролардың келісілген және ортақтандырылған өрісінде – сыртқы периодты өрісте қозғалған бір электрон есебіне алып келеді.

N теңбе – тең атомдардың кристалға бірігуінің қиялдағы үрдісін қарастырамыз. Әзірше атомдар бір – бірінен едәуір қашықтықтарда болған кезде, олар энергетикалық деңгейлердің теңбе – тең сызбаларына ие болады. Атомдар бір – біріне жақындаған сайын атомдардың сыртқы э лектрондарының толқындық функциялары қайта жабыла бастайды және, Паули принципінің салдарынан, әрбір деңгей рұқсат етілген энергетикалық зонаны (суретте сызықтап тасталған) немесе жолақтарды құратын тығыз орналасқан N деңгейшелерге (деңгейшелердің ара қөашықтығы Е ~ 10²²эВ) ыдырайды. Ішкі электрондардың толқындық функциялары не мүлдем қайта жабылмайды, не әлсіз қайта жабылады, сондықтан ішкі электрондардың деңгейлері не мүлдем ыдырамайды, не әлсіз ыдырайды.

Рұхсат етілген энергетикалық зоналар тиым салынған энергетикалық зоналар деп аталатын тиым салынғын зонаның энергия мәндерімен бөлінген. Оларда электрондар бола алмайды. Зоналар ені (рұхсат етілген және тиым салынған) кристалдың өлшемдеріне байланысты емес. Валентті электрондар ядролармен неғұрлым әлсіз байланысса, соғұрлым рұқсат етілген зоналардың ені үлкен болады.