Бозе – Эйнштейн мен Ферми – Дирактың кванттық ститастикасы туралы түсінік.
Көп бөлшектен тұратын ұсақ нысандарды (атомдардан, молекулалардан) зерттеу үшін молекулалық физикада қолданылатын классикалық статистикалық әдістерге ұқсас, бір – бірінен ажыратылмайтын өте көп теңбе - тең квантық бөлшектерден тұратын кванттық механика заңдылықтарына бағынатын кванттық жүйе үшін кванттық статистика әдістері қолданылады.
Молекулалық физикада, потенциялдық өрісте W берілген температурада Т тұрған классикалық жүйелер үшін идеал газ бөлшектерінің энергия бойынша таралуы Больцман таралуымен суреттелетінін ескереміз.
мұндағы k – Больцман тұрақтысы. Сонымен бірге квантық статистикада көптеген теңбе – тең бөлшектерден тұратын жүйенің берілген кванттық күйін бөлшектермен толықтыру дәрежесін көрсететін толықтыру саны Ni болатын, берілген кванттық сандар жиынтығы i арқылы берілген кванттық күйдің негізін сипаттайтын квазибөлшектерден тұратын идеал газ моделі (нобайы) қолданылады. Бозондардан құрылған микробөлшектер жүйесі үшін, толықтыру саны кез–келген бүтін мәнді қабылдауы мүмкін: 0,1,2,... . Фермиондардан құралған бөлшектер жүйесі үшін, толықтыру саны тек қана екі мәнді қабылдауы мүмкін: еркін күй үшін 0 және бос емес орындар үшін 1. Барлық толықтыру сандарының жиыны жүйе бөлшектерінің санына тең болуы керек. Кванттық статистика берілген кваннтық күйдегі бөлшектердің орта санын есептеуге, яғни толықтыру, санынының орта шамасын <Ni> анықтауға мүмкіндік береді.
Бозондардан тұратын идеал газ – бозе газ – Бозе – Эйнштейннің кванттық статистикасымен түсіндіріледі.
Бозе – Эйнштейн үлестірілуі – бұл бозе газдағы бөлшектердің энергиялық үлестірілуін өрнектейтін заң: статистикалық тепе – теңдік және өзара әсерлер жоқ кезде, энергиясы Ei – тең i – ші күйде тұрған бөлшектердің орта шамасы мынаған тең:
Мұндағы k – Больцман тұрақтысы, Т – термодинамикалық (абсолют) температура - ішкі энергияға (энергия, көлем және т.т.) байланысты барлық басқа шамалар тіркеліп, жүйедегі бөлшектер санының өзгерісі кезіндегі жүйенің ішкі энергиясының (және, жалпы айтқанда басқа термодинамикалық потенциалдардың) өзгерісін орнықтылайтын термодинамикалық күй функциясын білдіретін химиялық потенциал. Химиялық потенциал ашық жүйелердің (бөлшектер саны айнымалы жүйелер) қасиеттерін сипаттау үшін қажет.
Фермиондардан тұратын идеал газ – ферми газ Ферми – Дирактың кванттық статистикасымен өрнектеледі: статистикалық тепе – теңдік және өз ара әсерлесу жоқ кездегі энергиясы Ei болатын і – ші күйдегі бөлшектің орташа саны мынаған тең:
Өте
жоғары температураларда, яғни
болған кезде Бозе – Эйнштейн және Ферми
– Дирактың таралуының екеуі де классикалық
Максвелл – Болцман таралуына ауысады:
мұндағы
Сонымен өте жоғары температурада «кванттық» газдың екеуі де өздерін класикалық газ тәрізді сезінеді.
Паули принципті.
Табиғатта электрондар жүйесі (фермиондар) тек қана антисиметриялы толқындық функциялар мен сипатталатын күйлерде ғана кездеседі.
Бұдан, бір жүйеге енетін екі электрон (фермион) бірдей күйде бола алмайды (басқаша айтқанда орын ауыстырған кезде толқындық функция жұп болар еді).
(Ескертеміз: бірдей күйде кез келген – бозондар саны ғана бола алады).
Паули принципінің басқаша тұжырымы: бір атомда бірдей төрт кванттық сандар n, l, m, ms, жиынығынан тұратын бір ғана электрон болуы мүмкін.