Бақылау сұрақтары.

1. Шредингердің уақытша және стационар теңдеулері.

2. Толқындық функцияның статистикалық мағынасы.

3. Бір өлшемді тік бұрышты шұңқырдағы бөлшек.

4. Бөлшектің потенциалдық тосқауыл арқылы өтуі.

5. Мөлдірлік коэфициент.

6. Нольдік тербелістер энергиясы.

7. Сұрыптау ережесі.

15-лекция.

Кванттық теориядағы сутегі атомы мен молекуласы. Сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуі. Сутегіге ұқсас атомдар. Энергетикалық деңгейлер. Кванттық сандар. Паули принципі. Сутегі молекуласы. Атомдар мен молекулалардың спектрлері.

Кванттық механикадағы сутегі атомы

Сутегі типтес атомдардың мысалы негізінде – тек жалғыз сыртқы электроны бар қарапайым атомдардың кванттық күйлерінің негізгі жүйесін қарастырамыз. Сутегі типтес атомның өрісі – ол центрлік өріс мысалы. Мұндай өрісте сфераның өрісі-бұл центрлік өріс мысалы. Мұндай өрісте сфералық координаталар жүйесін: қолданған ыңғайлы.

Заряды (сутегі атомы үшін ) болатын атом ядросының электронмен кулондық өзара әсерлесуінің потенциалдық энергиясы былай анықталады

мұндағы -электрон мен ядроның арақашықтығы. Шредингердің стационар теңдеуі

Тек қана энергияның меншікті мәндерінде ғана

толқындық функцияның үзіліссіз, соңғы және бірмәнділік талаптарын қанағаттандыратын ғана шешімі болады (яғни энергияның теріс мәндерінің дискретті жиынтығы (энергияны кванттау) үшін ғана).

үшін алынған өрнек Бор атомының теориясындағы аынған өрнекпен сәйкес келеді. Ең төменгі деңгей -негізгі, ал басқа деңгейлердің бәрі – қозған.

кезде электронның қозғалысы-байланысқан, -еркін қозғалыста болады (атом иондалады). Энергия мәніне кезде ие болады.

Сутегі атомының иондану энергиясы:

эВ

Меншікті толқындық функциялар үш кванттық сандармен анықталады: бас кванттық сан , орбиталды кванттық сан және магнитті кванттық сан .

Кванттық сандар

• Бас кванттық сан атомдағы электронның энергетикалық деңгейлерін анықтайды:

- Орбиталық кванттық сан , -нің берілген мәндерінде мынадай мәндерді қабылдайды:

және атомдағы электронның импульс моментінің (механикалық орбиталді моменті) шамасын анықтайды:

• Магниттік кванттық сан , -дің берілген мәндерінде мынадай мәндерді қабылдайды.

және берілген бағыттағы электронның импульс моментінің шамасын анықтайды. Осыған сәйкес электронның орбиталді импульс моменті , кеңістікте векторының сыртқы магнит өрісі бағытында, тек қана -қа еселі кванттық мәндерді (кеңістіктік квантталу) ғана қабылдай алатын бағдарларға ие болуы мүмкін:

Сонымен, векторы кеңістікте бағдарға ие болуы мүмкін. Суретте электрон үшін және болған кездегі векторының мүмкін болатын бағдары көрсетілген.

Сәйкес, магнит өрісінде кванттық саны болатын деңгей төменгі деңгейлерге бөлінеді, бұл Зееман эффектісі деп аталады.

Сыртқы электр өрісінде энергия деңгейлерінің бөлінуін Штарк эффектісі деп атайды.

Кванттық механикада толқындық функция модулінің квадраты бірлік көлемде электронның табылу ықтималдығын анықтайды. Атомның әртүрлі бөліктерінде электронның табылу ықтималдықтары әрқалай. Электрон өзінің қозғалысы кезінде, атом көлемінің әртүрлі нүктелерінде болу ықтималдығын сипаттайтын тығыздықты (қойыртпақ), яғни электрондық бұлтты түзеді.

және кванттық сандары электрондық бұлттың түрі мен өлшемдерін сипаттаса, кванттық сан m электрондық бұлттың кеңістіктегі бағдарын сипаттайды. Атомдық физикада спектроскопиялық аналогияға ұқсас, кванттық санмен сипатталатын электронның күйі -күй (электрон бұл күйде -электрон деп аталады), -күй, -күй, күй деп аталады және т.т.

С уретте және электрондар үшін ықтималдықтар тығыздығының және импульс моментінің проекциясы сәйкес мәндерге ие болатын (мысалы, үшін ) бор орбитасының кеңістіктік квантталуының әрбір жағдайына сәйкес графиктік кескіндер (полярлық диаграммалар) көрсетілген.