Бөлшектің потенциалдық кедергі арқылы өтуі. Туннельдік эффект

Бөлшектің бір өлшемді қозғалысы үшін тікбұрышты түрдегі (биіктігі U және ені l) қарапайым потенциалдық барьерді қарастырамыз:

1,2 және 3 аймақтар үшін Шредингер теңдеуінің шешімдері (сурет пен кестеге қара) болып табылатын толқындық функциялардың түрі мыналарды растайды:

1.1 аймақта толқындық функция барьерге қарай қозғалған және барьерден шағылған екі жазық толқындардың қосындысын береді.

2. 2 аймақта болған кезде: , мұндағы

3. 3 аймақта тек қана толқын ұзындығы де Бройль толқын ұзындығымен бірдей, бірақта амплитудасы кіші барьерден өткен толқын ( ) ғана болады.

Аймақ	Шредингер теңдеуі	Жалпы шешімі	кезіндегі шешімі
1
2
3

мұндағы ,

Сонымен, кванттық механика нәтижесінде «микронысан» потенциалдық барьерден өтетін, «туннельдік эффект» деп аталатын арнайы жаңа кванттық құбылысқа алып келеді.

Туннельдік эффектіні сипаттау үшін өткен және түскен толқындардың модульдерінің квадраттарының қатынастары арқылы анықталатын потенциалдық барьердің мөлдірлік коэффициенті D ұғымын қолданады:

кез-келген түрдегі потенциалдық барьер үшін

Классикалық механика заңдылықтарына сәйкес өте алмайтын аймақтан, бөлшектің аймақ арқылы өтіп кетуін анықталмаушылық қатынасымен түсіндіруге болады. кесіндісіндегі импульстың анықталмаушылығы мынаны құрайды . Осы шашырауға байланысты импульс мәндеріндегі кинетикалық энергия , бөлшектің толық энергиясы, оның потенциалдық энергиясынан үлкен болуы үшін жеткілікті.

Кванттық механикадағы сызықтық гармоникалық осциллятор

Сызықтық гармоникалық осциллятор дегеніміз – квазисерпімді күштің әсерінен бір өлшемді қозғалыс жасайтын жүйе, классикалық және кванттық жүйелерді суреттеуде жиі қолданылатын модель болып табылады.

Серіппелі, физикалық және математикалық маятниктер – классикалық гармоникалық осциллятордың моделі бола алады.

Гармоникалық осциллятордың потенциалдық энергиясы мынаған тең:

, мұндағы -осциллятор тербелісінің меншікті жиілігі, m-бөлшектің массасы.

Классикалық осцияллятор координаталары болатын «потенциалдық шұңқыр» шектерінен шығып кете алмайды.

Кванттық осциллятордың стационар күйі үшін Шредингер теңдеуі мынадай:

мұндағы Е-осциллятордың толық энергиясы. Осы теңдеу үшін энергияның меншікті мәндері мынаған тең:

Сөйтіп, кванттық осциллятордың энергиясы квантталады (тек қана, дискретті мәндерге ие болады) екен. Энергия деңгейлері шамасы тең болатын бірдей қашықтықтарда жатады.

болатын энергияның ең кіші мәні нөлдік тербелістер энергиясы деп аталады.

Нөлдік тербелістер энергиясының болуы-анықталмаушылық қатынасының тікелей салдары, яғни типтік кванттық эффект болып табылады.

Кез-келген формадағы шұңқырдың түбінде бөлшектің болуы мүмкін емес, өйткені бөлшектің импульсі және оның анықталмаушылығы нольге айналады, ал координатының анықталмаушылығы шексіздікке тең, бұл өз кезегінде бөлшектің «потенциалдық шұңқырда» болу шартына қарама-қайшы келеді.

Кванттық механикада сұрыптау ережесі деп кванттық сандардың өзгеруіне қойылатын шарттарды айтады.

Гармоникалық осциллятор үшін, сұрыптау ережесін қанағаттандыратын көршілес деңгейлерде ғана ауысулардың болуы шарт:

Сондықтан, гармоникалық осциллятордың энергиясы тек қана порциямен ғана өзгере алады және гармоникалық осциллятор энергияны кванттар түрінде шығарады және жұтады.

Кванттық осциллятор туралы есептің кванттық механикалық шешімі, бөлшектің аймақтан тыс табылуының нольге тең болмайтын ықтималдылығының бар екендігін көрсетеді.

Суретте болған кезде үшін соңғы мәндері болып табылатын осциллятордың табылу ықтималдығының кванттық тығыздығы келтірілген.