Бақылау сұрақтары.

1. Де Бройль формуласын көрсетiңiз.

2. Де Бройль тұжырымдамасын көрсетiңiз.

3. Анықталмаушылықтар қатынасына сәйкес теңдеудi көрсетiңiз.

4. Де Бройль формуласын көрсетiңiз.

5. Бройль толқын ұзындығын анықтайтын формуланы көрсет.

6. Анықталмаушылықтар қатынасына сәйкес теңдеудi көрсетiңiз.

14-лекция.

Шредингердің уақытша және стационар теңдеулері. Толқындық функцияның статистикалық мағынасы. Бір өлшемді тік бұрышты шұңқырдағы бөлшек. Бөлшектің потенциалдық тосқауыл арқылы өтуі.

Толқындық функция және оның қасиеттері

Кеңістіктің берілген нүктелеріндегі де Бройль толқынының интенсивтілігі, сол нүктеге келіп түскен бөлшектердің санына байланысты екендігіне микронысандардың дифракциясы бойынша жүргізілетін тәжірибелер куә бола алады. Сондықтан микробөлшектердің толқындық қасиеттері статистикалық (ықтималдылық) тұрғыда сипаттауды талап етеді.

Кванттық жүйенің күйін сипаттау үші толқындық функция (басқаша аты-пси функция) енгізіледі. Ол бөлшектің көлем элементінде болу ықтималдығы арқылы анықталады:

Толқындық функцияның өзінің емес, де Бройль толқынының интенсивтілігі берілетін оның модулінің квадратының физикалық мағынасы болады (мұндағы мен комплексті түйіндес функция). шамасы тығыздық ықтималдылығы мағынасына ие болады, ал толқындық функциясы амплитуда ықтималдығы мағынасына ие болады. Ықтималдылықтарды нормалау шарты, бөлшектің қандай да бір кеңістіктің болу ықтималдығы бірге тең болатындығынан шығады (шексіз кеңістік бойынша интеграл есептелінеді).

Көлем элементінде микробөлшектің әсерін байқау ықтималдығын сипаттайтын толқындық функция 1) соңғы (ықтималдық бірден артық болуы мүмкін емес), 2) бірмәнді (ықтималдық бірмәнді шама бола алмайды) және 3) үзіліссіз (ықтималдық секірмелі түрде өзгеруі мүмкін емес).

Толқындық функция берілген микронысандарды сипаттайтын физикалық шамалардың орта мәндерін есептеуге мүмкіндік береді. Мысалы, орташа арақашықтық былай анықталады:

Толқындық функция үшін суперпозиция принципі орындалады: егер жүйе толқындық функциялармен өрнектелетін әртүрлі күйлерде бола алатын болса, онда ол осы функциялардың сызықтық комбинациялары арқылы өрнектелетін күйлерде де бола алады (мұндағы -жалпы алғанда кез келген комплекстік сандар).

Ықтималдылықтарды (толқындық функция модулінің квадратымен анықталатын) емес, толқындық функцияларды (амплитудалар ықтималдығы) қосу, тәуелсіз оқиғалар үшін ықтималдылықтарды қосу теоремасы орындалатын кванттық теория классикалық статистикалық теориядан іс жүзінде ажыратылады.

Шредингердің жалпы теңдеуі

Релятивистік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуі мынадай

мұндағы, , m – бөлшектің массасы, –Лаплас операторы, -жалған бірлік, –күш өрісінде қозғалатын бөлшектің потенциалдық энергиясы, –бөлшектің ізделінді толқындық функциясы.

Теңдеу толқындық функцияға қосылатын шарттармен толықтырылады: (1) толқындық функция соңғы, бірмәнді және үзіліссіз болуы керек, (2) туындылары үзіліссіз болуы керек, (3) функциясы интегралданатын болуы тиіс, қарапайым жағдайларда бұл шарттар ықтималдықтарды нормалау шартына әкеліп тірейді.