Бақылау сұрақтары.

1. Резерфордтың жасаған атом ядросының моделiнiң кемшiлiгi неде?

2. Ридберг тұрақтысын көрсетiңiз

3. Көзге көрiнетiн аймақта қандай спектрлiк серия жатады?

4. Франк және Герц тәжiрибесiнен қандай негiзгi қорытынды шығады?

5. Бордың бiрiншi постулатының анықтамасын көрсетiңiз

6. Бордың екiншi постулатының анықтамасын көрсетiңiз

10-лекция.

Корпускула-толқындық екіжақталық. Де-Бройль гипотезасы. Микробөлшектердің толқындық қасиеттері және анықталмағандық қатынасы. Заттардың копускулалық-толқындық екі жақтылық қасиеттері

Кванттық нысандардың қасиеттерін сипаттау үшін құрылған кванттық механика Луи де Броильдың жарыққа бір мезгілде бөлшектік (корпускулалық) және толқындық (жарық табиғатының екі жақтылығы) қасиет тән болатындығына сәйкес, электрондар және материяның кез келген басқа бөлшектері корпускулалықпен бірге толқындық қасиеттерге де ие болады деген болжамына сүйенеді.

Кез келген нысанға энергиясы Е және импулсі р-корпускулалық қасиеттер, сонымен қатар жиілігі және толқын ұзындығы толқындық қасиеттер тән.

Бөлшектердің корпускулалық және толқындық сипаттамаларының арасындағы қатынас фотондарға ұқсас:

және .

Сонымен, импульсі бар (оның ішінде фотоннан басқа тыныштық массасы бар бөлшекке де) кез-келген бөлшекке толқын ұзындығы де Броиль формуласы арқылы анықталатын толқындық процесс тән:

Де Броиль гипотезасы көп кристалды металдардың – табиғи дифракциялық торлардағы және жұқа металл қабыршақтардағы электрондардың дифракциясы кезіндегі тәжірибелерде эксперимент жүзінде дәлелденген. Тіпті, әрбір электрон басқа электрондар шоғырларына тәуелсіз өтіп, кездейсоқ әлсіз шоқтар жағдайында да өткен және шағылған электрондар шоғырында дифракциялық бейне қалыптасты.

Бөлшектің толық энергиясы де Броиль толқынының жиілігі арқылы анықталады

Сонымен, корпускулалық-толқындық дуализм – материяның әмбебап қасиеті.

Бұл қасиет тек қана микронысандарда ғана байқалады. Макроскопиялық денелер үшін де Бройль толқын ұзындығы ескермеуге болатындай аз (мысалы, 1м/с жылдамдықпен қозғалып келе жатқан массасы 1г бөлшекке м де Бройль толқын ұзындығы сәйкес келеді), сондықтан толқындық эффектіні ескермейді.

Де Бройль толқынының кейбір қасиеттері

Массасы m, жылдамдығымен еркін қозғалған бөлшекті қарастырамыз.

Де Бройль толқынының фазалық жылдамдығы:

яғни, де Бройль толқынының фазалық жылдамдығы бостықтағы жарық жылдамдығынан үлкен (себебі ). Мынадай қатынастар қолданылады: - толқындық сан.

Де Бройль толқынының топтық жылдамдығы:

Еркін бөлшек үшін ,

Сондықтан,

Де Бройль толқынының топтық жылдамдығы бөлшектің жылдамдығына тең. Басқаша айтқанда де Бройль толқыны бөлшекпен бірге қозғалады.

Фотон үшін:

және

Анықталмаушылық принципі

Электрон әрі корпускулалық, әрі толқындық қасиеттері бар ерекше бөлшек, оның кейде корпускулалық, кейде толқындық қасиеттері білінеді; бұл сыртқы жағдайларға байланысты. Классикалық көзқарастар тұрғысынан алғанда, микробөлшектердің корпускулалық-толқындық екі жақтылық табиғатының ерекшелігі микробөлшектердің қасиетін, яғни электронның орнын және импульсін бір мезгілде дәл өлшеуге болмайды, басқаша айтқанда электронның координттарын және жылдамдықтарын бір мезгілде дәл өлшеу мүмкін емес екендігін анықтайды.

Шындығында, әрбір бөлшекке толқындық процесс сәйкес келетіндіктен, де Бройль толқын ұзындығымен шамалас х «орында» бөлшектің орны анықталмайды және траекторияның классикалық ұғымы мағынасын жоғалтады.

Жалпы жағдайда микронысандардың бұл қасиеті Гейзенбергтің анықталмаушылық принципі деп аталады.

Микробөлшек бір мезгілде анықталынған координатаға (х,у,z) және сәйкес анықталынған импульс проекциясына (р_х, р_у, р_z) ие болуы мүмкін емес, бұл шамалардың анықталмаушылықтары мынадай шарттарды қанағаттандырады:

яғни, координаты мен импульс проекцияларының анықталмаушылықтарының көбейтіндісі h шамасынан кіші болуы мүмкін емес.

Анықталмаушылық қатынасы бөлшектердің дифракциясы кезінде байқалады. Импульсі р болатын бөлшектер ағыны У осінің бойымен қозғалсын. Бөлшек саңылаудан өткенше оның импульсінің құраушысы , олай болса , ал х координатасы мүлдем белгісіз. Бөлшектің саңылаудан өткен мезетінде, оның координатасының анықталмаушылығы саңылаудың еніне тең. Дифракция салдарынан бөлшектер тең бұрыш аралығында қозғалады, мұндағы -алғашқы дифракциялық минимумға сәйкес келетін бұрыш. Сонымен х осі бойынша құраушы мәнінің анықталмаушылығы мынаған тең:

Екінші жағынан, – бірінші дифракциялық минимум шарты. Сондықтан . Бөлшектердің біраз бөлігі бірінші дифракциялық максимум шегінен тыс түсетіндіктен анықталмаушылық қатынасы үшін мынаны аламыз:

Анықталмаушылық принципі-микробөлшектерге классикалық механиканың қолданылуының кванттық шектелуін көрсетеді.

Микробөлшек үшін бір мезгілде оның координаталары мен сәйкес импульс проекцияларының дәл мәндері болатын күйлер болмайды.

Кейбір жүйе күйінің энергиясының және сол күй сақталатын уақыт аралығының анықталмаушылығы үшін анықталмаушылық қатынасы орындалады:

Сондықтан орташа өмір сүру уақыты жүйе, энергиясы анықталған мәнмен сипатталуы мүмкін емес: энергияның үлестірілуі жүйенің өмір сүру уақыты азайған сайын артады және шағылған фотонның жиілігі де анықталмаушылыққа ие болуы тиіс, яғни спектрлік сызықтардың ені шектеулі болуы керек: