Электромагниттік толқындардың дифференциалдық теңдеулері

және векторының толқындық теңдеуі. Максвелл теңдеуінің салдары бойынша: заряд пен токтан алыстығы біртекті және изотропты орта үшін айнымалы электромагниттік өрістің кернеулік векторлары мен мына толқындық теңдеуді қанағаттандырады:

мұндағы, –Лаплас операторы, -фазалық жылдамдық.

Осы теңдеуді қанағаттандыратын кез-келген функция қандайда бір толқынды сипаттайды. Осыдан, электромагниттік өріс шын мәнінде электромагниттік толқын түрінде бар бола алады.

Электромагниттік толқынның фазалық жылдамдығы

(1)

мұндағы, , ₀ және –сәйкес электрлік және магниттік тұрақтылар,  және  –сәйкес ортаның электрлік және магниттік өтімділігі.

Вакуумде (=1 және =1) электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы с жарық жылдамдығымен сәйкес келеді; заттарда >1, сондықтан электромагниттік толқынның заттағы таралу жылдамдығы вакуумдегіге қарағанда әрқашанда төмен.

Егер  мен –дің жиілікке тәуелділігін ескеретін болсақ, (1) формула эксперименттік мәндерге дәл келетін нәтижеге алып келеді.

формуласы өлшемдік коэффициенті жарықтың вакуумдағы таралу жылдамдығына сәйкес келетіндіктен, электромагниттік және оптикалық құбылыстар арасындағы терең байланыс бар екенін көрсетеді, осыдан жарық электромагниттік толқындар деп көрсеткен жарықтың Максвеллдің электромагниттік теориясын тууына әкеледі.

Максвелл теориясының салдарлары

Электромагниттік толқынның көлденеңдігі. Электр және магнит өрістерінің және кернеулік векторларының толқындары өзара перпендикуляр (суретте жазық электромагниттік толқындардың бір мезеттегі «фотографиясы» көрсетілген) және толқынның таралу жылдамдығы векторына перпендикуляр жазықтықтарда жатады, және де , және векторлары оң бұрғы жүйесін құрады.

Максвелл теңдеулерінен электромагниттік толқындарда және векторлары әрқашанда бірдей фазада тербеледі (суретте), және де Е және Н-тың лездік мәндері кез-келген нүктеде қатынасымен байланысқан.

Осыдан, Е мен Н біруақытта максимумға жетеді, біруақытта нольге ұмтылады және т.б.

Толқындық теңдеулер

мұндағы, Е мен Н-тың у және z индекстері, мен векторларының өзара перпендикуляр у және z осьтерінің бойымен бағытталғанын көрсетеді.

Осы теңдеулермен теңдеулерімен анықталатын жазық монохромат электромагниттік толқындар қанағаттандырылады, мұндағы Е_о және Н_о – сәйкес толқынның электр және магнит өрістері кернеуліктерінің амплитудасы; ω–дөңгелектік жиілігі; –толқындық сан; φ–тербелістің бастапқы фазасы.

Бұл теңдеулерде φ бірдей болады, өйткені электромагниттік толқында электр және магнит векторларының тербелісі бірдей фазада өтеді.

Электромагниттік толқынның энергиясы

Электромагниттік толқын энергиясынан көлемдік тығыздығы W электр және магнит өрістерінің көлемдік тығыздықтарының W_эл және W_m қосылуынан тұрады: , ал

болғандықтан,

Энергия тығыздығын ортадағы толқынның таралу жылдамдығына көбейтіп, энергия ағыны тығыздығының модулін табамыз. .

Электромагниттік толқын энергиясы ағыны тығыздығының векторы Умов – Пойнтинг векторы леп аталады.

векторының бағыты энергияны тасымалдау бағытымен сәйкес келеді, ал осы вектордың модулі ЕН –қа тең.

векторы электромагниттік толқынның таралу жағына бағытталған, ал оның модулі толқынның таралу бағытына перпендикуляр бірлік аудан арқылы бірлік уақытта электромагниттік толқын тасымалдайтын энергияға тең.