Лекция 15.

Максвелл теңдеулері. Электромагниттік индукция құбылысының фарадейлік және максвельдік түсініктемесі. Ығысу тогы. Максвелл теңдеулерінің жүйесі. Электр және магнит өрістерінің салыстырмалылығы. Векторлық және скаляр потенциалдар. Толқындық теңдеу. Электромагниттік қозудың таралу жылдамдығы.

Электромагниттік өріс үшін Максвелл теңдеулері Құйынды электр өрісі

Қозғалмайтын өткізгіште индукциялық токтың пайда болуын түсіндіру үшін (Фарадейдің екінші тәжірибесі) Максвелл былай тұжырымдады: кез- келген айнымалы магнит өрісі өзін қоршаған кеңістікте электр өрісін тудырады және контурда осы себептен индукциялық ток пайда болады (Максвелл теориясының негізгі ережелерінің біріншісі).

Осы өрістегі кернеулік векторының циркуляциясы:

Анықтамасы бойынша векторының ағыны:

осыдан

Осында және бұдан былай уақыт бойынша дербес туындыны қолданамыз, өйткені жалпы жағдайда электр өрісі біртекті болмауы мүмкін, және тек уақытқа ғана емес, координатаға да байланысты болуы мүмкін.

Осыдан векторының циркуляциясы нольге тең емес, яғни айнымалы магнит өрісінен қозған электр өрісі және магнит өрісінің өзі де құйынды болады.

Қосынды электр өрісі зарядтардың туғызған электр өрісі мен құйынды электр өрісітерінің қосындысынан тұрады. векторының циркуляциясы нольге тең болғандықтан, қосынды өрістің циркуляциясы:

Бұл – электромагниттік өріс үшін Максвелл теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуі.

Ығысу тогы

Максвеллдің пайымдауы бойынша магнит өрісіне ұқсас электр өрісінің өзгерісі өзін қоршаған ортада құйынды магнит өрісін қоздырады (Максвелл теориясының негізгі ережелерінің екіншісі).

Кез-келген токтың міндетті негізгі белгісі магнит өрісі болғандықтан, Максвелл зарядталған бөлшектердің қозғалысына негізделген өткізгіштік токтан өзгеше, айнымалы электр өрісінің ығысу тогы деп атады.

Ығысу тогы деген термин өте сәтті емес. Бұған диэлектриктер жағдайындағы, атомдар мен молекулаларда зарядтардың ығысуы біршама негіз болады.

Бірақ, ығысу тогы ұғымы ешқандай заряды жоқ, яғни ығысу болмайтын вакуумдағы өрісте де қолданылады.

Ығысу тогының тығыздығы:

Осыдан ығысу тогы векторының өзімен емес, векторының туындысымен анықталады.

М ысалы үшін, жазық конденсатор өрісінде векторы үнемі оң пластинадан теріске қарай бағытталады. Электр өрісінің күшеюі жағдайында ығысу тогы (а) суретте көрсетілгендей бағытталады. Егер электр өрісі әлсіресе, онда теріс пластинадан оңға қарай бағытталады да, магнит өрісі алғашқы жағдайға қарағанда кері бағытталады.

Егер өткізгіште айнымалы ток жүріп жатса, онда өткізгіш ішінде айнымалы электр өрісі бар болады. Сондықтан, өткіз-гіш ішінде өткізгіштік ток пен қатар ығысу тогы жүреді және өткізгіштегі магнит өрісі осы екі токтың қосындысымен анықтала-ды.

Максвелл өткізгіштік ток пен ығысу тогының қосындысына тең болатын толық ток ұғымын ендірді.

Толық токтың тығыздығы

Толық ток әрқашанда тұйық болады. Өткізгіштерде оның ұштарынан тек өткізгіштік ток үзіліп шығады, ал диэлектриктерде (немесе вакуумда) өткізгіш ұштарында ығысу тогы бар болады да, өткізгіштік токты тұйықтайды.

Максвелл өткізгіштік тогына қатысты физикалық қасиеттердің ішінен біреуін ғана – қоршаған ортада магнит өрісін тудыру қабілетін ғана – ығысу тогына жатқызды.

Толық токты қолдана отырып, Максвелл векторының циркуляциясы туралы теореманы жалпылады:

векторының циркуляциясы туралы жалпыланған теорема электромагниттік өріс үшін Максвелл теңдеулер жүйесінің екінші теңдеуін өрнектейді.