Schaltfunktionen

Disjunktive und konjunktive Normalformen sind eindeutige Darstellungen!

Normalformen ermöglichen eine Realisierung Boolescher Funktionen als zweistufige Schaltungen.

Disjunktive (ODER) Normalform:	Konjunktive (UND) Normalform:
Implikant -> y = 1	Implikat -> y = 0.
Minterm	Maxterm
y = MINt(0, 3, 4, 7) DNF: cba ∨ cba ∨ cba ∨ cba (1-Variable, 0-Negiert)	y = MAXt(1, 2, 5, 6) KNF: (c∨b∨a) (c∨b∨a) (c∨b∨a) (c∨b∨a) (0-Variable, 1-Negiert)

Minimalformen sind nicht eindeutig!

Ein Primimplikant ist ein Kernprimimplikant, wenn er einen Minterm der Funktion überdeckt, der von keinem anderen Primimplikanten überdeckt wird.

Kernprimimplikanten müssen in der disjunktiven Minimalform vorkommen.	Kernprimimplikaten müssen in der konjunktiven Minimalform vorkommen.
Es werden Einsen betrachtet.	Es werden Nullen betrachtet.

Eine 2ⁿgruppe reduziert sich um n Variablen.

Minimierung
Überdeckungstabelle	Nelson-Verfahren	Consensus-Verfahren
Kernprimimplikanten sind für ein einzelnes x in einer Spalte verantwortlich. Spaltendominanz: Spalten, die andere überdecken, können gestrichen werden. Zeilendominanz: Zeilen mit nur Einträgen, die andere Zeile hat, können gestrichen werden.		Der Consensus-Würfel existiert genau dann, wenn es in C1 und C2 genau eine komplementär belegte Komponente gibt! Mit dem zweiten beginnend wird jeder Würfel mit jedem noch nicht gestrichenen, über ihm liegenden Würfel verglichen und der Consensus-Würfel gebildet, falls er existiert. Das Consensusverfahren dient nur der Bestimmung aller Primimplikanten.
	+ Sehr unvollständige Schaltfunk. → Nelson-Verfahren	+ Geringerer Zeit- und Speicheraufwand

Сmos (Complementary Metal Oxide Semiconductor)-Technologie

Selbstsperrende n-Kanal-MOSFETs	Selbstsperrende p-Kanal-MOSFETs
Leitet wenn Gate 1 ist.	Leitet wenn Gate 0 ist.
Der Unterschied zwischen den beiden Transistortypen besteht in der gegensätzlichen Dotierung der jeweiligen Zonen der Transistoren

B eispiel:

e ∧ f ∧ g

P teil:

N teil:

Inverter in CMOS-Technologie	NAND-Funktion in CMOS	NOR-Funktion in CMOS

Funktion in DF → NAND: Doppelte Negation, DeMorgan

Funktion in DF → NOR: Negation, Konjuktionen doppelt negiert, DeMorgan, Negation des Ergebnisses

Funktion in KF → NOR: Doppelte Negation, DeMorgan

Funktion in KF → NAND: Negation, Disjunktionen doppelt negiert, DeMorgan, Negation des Ergebnisses

x ↔ y = x y ∨ x y (XOR) (Äquivalenz)

(b ∧ a) ∨ (b ∧ a) = a ↕ b (XNOR) (Antivalenz

Schaltnetze

Multiplexer	Demultiplexer (Dekoder)
Ein Baustein mit mehreren Eingängen und einem Ausgang, wobei über n Steuerleitungen einer der 2n Eingänge auf den Ausgang geschaltet wird.	Ein Baustein, der einen Eingang abhängig von Steuerleitungen auf einen von Ausgängen schaltet.
2 Steuerleitungen 22 = 4 Eingänge S0 und s1 ergeben eine Dualzahl, diese entspricht einem Eingang.	2 Steuerleitungen 22 = 4 Ausgänge S0 und s1 ergeben eine Dualzahl, diese entspricht einem Ausgang

Transmissions Gate:

Laufzeiteffekte

Ein Hasardfehler ist eine mehrmalige Änderung der Ausgangsvariablen während eines Übergangs

Ein Hasard ist die durch das Schaltnetz gegebene logischstrukturelle Vorbedingung für einen Hasardfehler, ohne Berücksichtigung der konkreten Verzögerungswerte

Physikalische Ursache für Hasardfehler: Unterschiedliche Laufzeiten der Signale bei Eingabeänderungen aufgrund unterschiedlicher Schaltzeiten der Gatter und Leitungsverzögerungen.

Ein Übergang ist genau dann mit einem Funktionshasard(Strukturhasard) behaftet, wenn es mindestens einen Weg von der Anfangs- zur Endbelegung gibt, für den die Folge der zugehörigen Funktionswerte (der Werte des Strukturausdrucks) nicht monoton ist.

Funktionshasard	Strukturhasard
Ursache liegt in der Schaltfunktion	Ursache liegt in der Struktur des Schaltnetzes
Kann NICHT behoben werden	Kann behoben werden
Durch eine günstige Auswahl der Verzögerungszeiten kann das Auftreten von Funktionshasardfehlern vermieden werden	Können durch geeignete Veränderung der Struktur bei gleicher Schaltfunktion behoben werden

S atz von Eichelberger

Ein Schaltnetz, das durch die Disjunktion aller Primimplikanten oder die Konjunktion aller Primimplikate einer gegebenen Funktion realisiert wird, ist frei von:

• allen statischen Strukturhasards

• Behebung statischer 1-Strukturhasards	Behebung statischer 0-Strukturhasards
  Man realisiere mit einem UND-Glied einen Primimplikanten, der sowohl Anfangs- wie auch Endbelegung des Übergangs enthält und verknüpfe den UND-Ausgang disjunktiv mit dem Schaltnetz-Ausgang.	Man realisiere mit einem ODER-Glied ein Primimplikat, der sowohl Anfangs- wie auch Endbelegung des Übergangs enthält und verknüpfe den ODER-Ausgang konjunktiv mit dem Schaltnetz-Ausgang.
  Ergänzung der Funktion durch den Primimplikanten, der beide Problemblöcke enthält.

  allen dynamischen Strukturhasards, falls nur eine Eingabevariable wechselt

Behebung dynamischer Strukturhasards

Ein dynamischer Strukturhasard bei einem Übergang wird genau dann vermieden, wenn jeder Einsblock, der in den Übergangsbereich hineinragt, die Einsbelegung des Übergangs umschließt.

Verkleinerung diese Problemblockes