3. Результаты численного моделирования

Проводилось численное интегрирование трёх различных случаев выбора начальных условий угловых скоростей и инерционно-массовых параметров. Рассматривались случаи:

• Мини-спутник, с шестью степенями свободы, главные моменты инерции которого удовлетворяют условию A=B=2C с малыми угловыми скоростями порядка 0,03[рад/с].

• Микроспутник, с шестью степенями свободы, главные моменты инерции которого приняты отличными друг от друга и удовлетворяют правилу А+В>C, A+C>B, B+C>A. Начальные условия угловых скоростей в даннм случае были приняты порядка 0,3[рад/с].

• Наноспутник, с пятью степенями свободы - движение подвижного оборудования вокруг продольной оси запрещено. главные моменты инерции которого приняты отличными друг от друга и удовлетворяют правилу треугольника А+В>C, A+C>B, B+C>A. Начальные условия угловых скоростей в даннм случае были приняты порядка 3[рад/с].

Для первого случая были приняты следующие начальные условия: m_a=400[кг], m_t=20кг, моменты инерции КА: А=В=1500[кг*м²], С=750[кг*м²], моменты инерции ПУ: А=В=100[кг*м²], С=50[кг*м²], начальные значения угловых скоростей КА: p=q=r=0.03[рад/с], начальные значения углов КА: α=β=γ=0[рад], начальные значения угловых скоростей ПУ: p=q=r=0[рад/с], начальные значения углов ПУ: α=β=γ=0[рад], время интегрирования 500[с]. Результаты моделирования приведены на рисунках (2-7).

Рисунок 2 - Зависимость угла α корпуса КА от времени

Рисунок 3 - Зависимость угла β корпуса КА от времени

Рисунок 4 - Зависимость угла γ корпуса КА от времени

Рисунок 5 - Зависимость угла α ПУ от времени

Рисунок 6 - Зависимость угла β ПУ от времени

Рисунок 7 - Зависимость угла γ ПУ от времени

Как видно из графиков, динамика движения несущего тела, близка к динамике движения свободного твёрдого тела. Подвижное устройство совершает угловое движение внутри рамок карданова подвеса без ограничений на параметры движения. Отклонения подвижного оборудования по углам α и β не превышают 0.4 [рад].

Для второго случая были приняты следующие начальные условия: m_a=100 [кг], m_t=10 [кг], моменты инерции КА: А=400 [кг*м²], В=300 [кг*м²], С=200 [кг*м²], моменты инерции ПУ: А=В=50 [кг*м²], С=25 [кг*м²], начальные значения угловых скоростей КА: p=q=r=0.3 [рад/с], начальные значения углов КА: α=β=γ=0 [рад], начальные значения угловых скоростей ПУ: p=q=r=0 [рад/с], начальные значения углов ПУ: α=β=γ=0 [рад], время интегрирования 120 [с]. Результаты моделирования приведены на рисунках (8-13).

Рисунок 8 - Зависимость угла α корпуса КА от времени

Рисунок 9 - Зависимость угла β корпуса КА от времени

Рисунок 10 - Зависимость угла γ корпуса КА от времени

Рисунок 11 - Зависимость угла α ПУ от времени

Рисунок 12 - Зависимость угла β ПУ от времени

Рисунок 13 - Зависимость угла γ ПУ от времени

При различных значениях моментов инерции А≠В≠С появляются дополнительные гироскопические моменты, что влечёт за собой дополнительную инициацию колебаний подвижного оборудования внутри карданова подвеса, со значениями амплитуд по углу α до 10[рад] и по углу β до 1.5[рад]. Для предотвращения колебаний подвижного оборудования целесообразно устанавливать демпферы на рамки карданова подвеса.

Для третьего случая были приняты следующие начальные условия: m_a=20[кг], m_t=20[кг], моменты инерции КА: А=0,15[кг*м²], В=0,09[кг*м²], С=0,08[кг*м²], моменты инерции ПУ: А=В=0,1[кг*м²], С=0,06[кг*м²], начальные значения угловых скоростей КА: p=q=r=3[рад/с], начальные значения углов КА: α=β=γ=0[рад], начальные значения угловых скоростей ПУ: p=q=r=0[рад/с], начальные значения углов ПУ: α=β=γ=0[рад], время интегрирования 40[с]. Результаты моделирования приведены на рисунках (14-18).

Рисунок 14 - Зависимость угла α корпуса КА от времени

Рисунок 15 - Зависимость угла β корпуса КА от времени

Рисунок 16 - Зависимость угла γ корпуса КА от времени

Рисунок 17 - Зависимость угла α ПУ от времени

Рисунок 18 - Зависимость угла γ ПУ от времени

Из за умышленной фиксации степени свободы подвижного оборудования по углу γ наблюдается периодичность колебаний подвижного оборудования с амплитудой не превышающей 0.8 [рад].