Министерство образования Российской Федерации

Нижегородский государственный технический университет

Кафедра “Электропривод и автоматизация промышленных

установок”

Логические элементы и устройства

Лабораторная работа № 4

по курсу

“Физические основы информационной

электроники”

для студентов очного обучения специальностей 1804, 1807,1808

Нижний Новгород

2002

Составители В.В. Ваняев, С.В. Лазарев, А.В. Шахов

УДК 621.38

Логические элементы и устройства: Лабораторная работа № 4 по курсу “Физические основы информационной электроники” для студентов специальностей 1804,1807,1808/ НГТУ; Сост. В.В. Ваняев, С.В. Лазарев, А.В. Шахов Н. Новгород, 2002. - 19 с.

Даны методические указания по изучению логических элементов и устройств на их основе.

Научный редактор С.В.Хватов

Редактор И.И.Морозова

Подп. к печ. 25.04.02. Формат 6084¹/16. Бумага газетная. Печать

офсетная. Печ.л. 1,25. Уч.-изд.л. 1,1. Тираж 300 экз. Заказ 386. ____________________________________________

Нижегородский государственный технический университет.

Типография НГТУ. 603600, Н.Новгород, ул. Минина, 24.

 Нижегородский государственный

технический университет, 2002

Введение

Логические элементы и устройства относятся к классу цифровой техники, и используются в различных системах импульсного и цифрового действия. Целью работы является изучение типовых логических элементов, триггеров и узлов на их основе.

1. Элементы теории логических устройств

Логическими элементами называют устройства дискретного действия, характеризующиеся ,чаще всего, двумя устойчивыми состояниями, которым соответствуют выходные сигналы высокого (логическая 1) и низкого (логический 0) уровней. Логические элементы бывают комбинационные и последовательностные. У первых выходные координаты однозначно определяются набором входных переменных, а у вторых не только комбинацией входных переменных, но и предшествующим состоянием элемента. Зависимость выходного сигнала от сочетания входных определяется логической функцией.

Логической функцией называется функция f(Х₁,Х₂,Х₃,…Х_N), которая, как и ее аргументы Х₁, Х₂ ,Х₃ ,…Х_N принимает только два значения: логические 0 и 1. Логические функции задаются либо математическими формулами, либо в виде таблиц истинности. Математическое описание и преобразование логических функций выполняется с помощью аппарата алгебры логики (алгебра Буля).

1.1. Законы алгебры логики

Законы алгебры логики вытекают из логических аксиом и имеют две формы выражения: для логического сложения (дизъюнкции) и логического умножения (конъюнкции):

• закон нулевого множества

Х + 0 = Х, Х  0 = 0 ; (1)

• закон универсального множества

Х + 1 = 1 , Х  1 = Х ; (2)

• закон повторения

Х + Х = Х , Х  Х = Х ; (3)

• закон двойной инверсии

= = X ; (4)

• закон дополнительности

Х +Х = 1 , Х  Х = 0 ; (5)

• переместительный закон

Х₁ + Х₂ = Х₂ + Х₁, Х₁Х₂ = Х₂Х₁ ; (6)

- сочетательный закон

Х₁ + (Х₂ + Х₃) = (Х₁ + Х₂) + Х₃ = Х₁ + Х₂ + Х3 ,

Х₁  (Х₂  Х₃) = (Х₁ Х₂)  Х₃ = Х₁  Х₂  Х₃ ; (7)

- распределительный закон

Х₁ + Х₂  Х₃ = (Х₁ +Х₂)  (Х₁ + Х₃) ,

Х₁  (Х₂ + Х₃) = Х₁  Х₂ + Х₁  Х₃ ; (8)

- закон поглощения

Х₁ + Х₁  Х₂ = Х₁ , Х₁  (Х₁ + Х₂) = Х₁ ,

Х₁ +Х₁  Х₂ = Х₁ + Х₂ , Х₁  (Х₁ + Х₂) = Х₁  Х₂ ; (9)

- закон склеивания

(Х₁ + Х₂)  (Х₁ +Х₂) = Х₁ , Х₁  Х₂ + Х₁ Х₂ = Х₁ ; (10)

- закон инверсии (закон де Моргана)

=Х₁ Х₂ , = Х₁ +Х₂ . (11)

Законы алгебры логики позволяют упрощать логические выражения и соответственно схемы логических устройств.