4.2. Расчет балки по нормальному сечению
Нормальное сечение 1–1 балки имеет
форму тавра с полкой толщиной
=
70 мм в сжатой зоне бетона. Определим
ширину
сжатой полки при
=
70 мм > 0,1 · hb
= 0,1 · 500 = 50 мм:
= bb + / 3 = 0,200 + 5,545 / 3 = 2,048 м ;
= S = 2,37 м.
Принимаем ширину сжатой полки тавра = 2,37 м.
Высота балки hb
, мм, во втором приближении принимается
из диапазона от 70 ·
до
90
:
70 ·
=
70 ·
мм;
90 ·
= 90 ·
мм.
Принимаем следующие размеры балки во втором приближении: высота hb = 500 мм, ширина ребра bb = 200 мм ( 0,33 < 200 / 500 = 0,4 < 0,50 ).
Рабочая высота балки h0 = hb – а = 500 – 60 = 440 мм.
Определим положение нейтральной оси сечения по условию
;
;
192.53 кН · м < 876.82 кН · м.
Условие выполняется.
Граница сжатой зоны находится в
полке ( x <
),
сечение 1 – 1 (рис. 4.2.) рассчитывается
как прямоугольное высотой hb
= 500 мм ( h0 = 440мм),
шириной
=
2,37 м. Площадь продольной рабочей арматуры
As
определяется с использованием безразмерных
коэффициентов:
=
;
≤ ;
;
=
0,0327 <
0,531;
x = · h0 = 0,0327 · 440 = 14.38 мм < 70 мм ;
=1-0,5
· 0,0327= 0,984;
≥
;
м2 ≥
;
=
=
м2 ;
As = 1253 мм2 > = 88 мм2.
Принимаем продольную рабочую арматуру площадью As, r = 1344мм2
(2Ø 20 + 2Ø 20 A 400, где площадь 2Ø 20 – As1 = 628 мм2 , площадь 2Ø 20 – As2 = 628 мм2 (628 мм2 + 628 мм2 = 1256 мм2 )).
Схема опирания и армирования балки плоскими сварными каркасами приведена на рисунке. Балка армирована двумя плоскими сварными каркасами КР1, КР1н (число каркасов
nk = 2) Конструктивная схема сечения 1-1 приведена на рисунке 4.4 .
Проверка прочности сечения 1 – 1 по предельному моменту Mu :
as1 = ab + dw/2 мм;
as1= 20+20/2 =30
Принимаем as1=40 мм;
as2 = as1 + v1 = 40 + 60 =100 мм;
a=
=(628·40+
628 ·100 ) / ( 628 + 628 ) = 70 мм;
h0=hb–a=500–70=430мм;
Rb= 13,05 МПа, Rs = 355МПа.
=
кН
· м.
Mult
/ M = 188,52 / 192,53 = 0,979
(прочность обеспечена).
;
;
1,46% > 0,1% (
- сечение железобетонное, схема усилий
верна ).
4.3. Расчет прочности балки по сечению 2 – 2, наклонному к продольной оси, на действие поперечной силы
1. Принимаем класс поперечной арматуры А240 и диаметр поперечных стержней
dw
=10 мм,
= 78,5 мм2 (d /3 = 28 / 3 =
9,33 мм; 10 мм > 9,33 мм).
2. Вычисляем площадь сечения поперечных стержней двух каркасов
Asw =
= 2 · 78,5 = 157,0 мм2.
3. Назначаем шаг поперечной арматуры на
приопорных участках длиной
не
менее
/4 = 5,295 / 4 = 1.32м: Sw1
≤ 0,5 · h0 = 0,5 ·
450 = 225 мм; Sw1
≤ 300 мм. На остальной части балки
длиной
не
более
/
2, где прочность наклонного сечения
обеспечивается только бетоном (Q
≤ Qb1),
шаг поперечной арматуры Sw2
≤ 0,75 · h0 = 0, 75 · 430 =
332.5мм; Sw2
≤ 500 мм.
Принимаем Sw1 = 200 мм, Sw2 =300 мм ( Sw2 / Sw1 = 300 / 200 = 1,5 < 3,0).
4. Шаг поперечной арматуры Sw1 = 200 мм должен быть меньше максимального шага Sw,max (Sw1 ≤ Sw,max ), определяемого по формуле:
м
> 200 мм.
5. Определяем погонное усилие в поперечной арматуре и проверяем условие
qsw = Rsw · Asw / Sw1 = 170000 · 157,0 · 10-6 / 0,2 = 133.45 кН / м;
qsw ≥ 0,25 · Rbt · bb ;
133,45 ≥ 0,25 · 945 · 0,200 ;
133,45 кН / м > 47.25 кН / м,
( поперечная арматура полностью учитывается в расчете сечения ).
6. Вычисляем момент Mb
= 1,5 · Rbt
·b·
=1,5·945·0,200·0,4302=52.42 кН·м.
7. Определяем погонную эквивалентную нагрузку
q1=qg+0,5·qv=12.27 +0,5·37.83=31.185 кН / м.
8. Вычисляем проекцию опасного наклонного сечения С :
при условии
;
1.30 м≤ 1,33 м (выполняется);
C =
=
=
0,399 м < 3 · 0,430=1,29м.
В расчете принимать значение С не более
3 · h0=3·0.430=1.29; С = 0,7
м , но С0 не более 2 · h0
(С0 = 0,7 м
2 · 0,430 = 0.860 м).
9. Схема усилий при расчете балки по наклонному сечению 2-2 на действие поперечной силы Q приведена на рисунке 4.5. Проверяем условие обеспечения прочности Q ≤ Qb + Qsw при входящих компонентах :
Q = Qmax - q1 · С = 132.63 – 31.185 ·0.7 = 110.8кН;
Qb =
Mb /C
≥ Qb, min
= 0,5 · Rbt
· bb ·
;
Qb = 52.42 / 0,7 ≥ Qb, min = 0,5 · 945 · 0,200 · 0,430; 74,89 кН > 40,64 кН.
Qsw = 0,75 · qsw · C0 = 0,75 · 133,45· 0,7 = 70,06 кН .
Q ≤ Qb + Qsw ; 110,8≤ 74.89 +70,06;
Условие прочности по поперечной силе обеспечено :110,8 кН<144.95 кН.
10. Проверяем прочность сжатой бетонной полосы по формуле (6.65[2])
;
;
Прочность сжатой полосы бетона между наклонными трещинами обеспечена:
132,63 кН < 336.69 кН.
При С < / 4 ( 0,7 м< 5,295 / 4 = 1.32 м ) длина приопорных участков балки принимается ≥ / 4 = 5,295/ 4 = 1.32м, длина средней части балки
≤ - 2 · ;
≤ 5,295 - 2 · 1.32 = 2,66 м.
