Вопросы для самопроверки

1. Показатели надежности электроснабжения.

2. Показатели безотказности неремонтируемых объектов.

3. Показатели безотказности ремонтируемых объектов.

4. Ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость.

5. Комплексные показатели надежности.

6. Использование показателей надежности для оценки систем электроснабжения.

Решение типовых примеров

Пример 3.1.. Наработка до отказа щита управления электрооборудованием подчинена экспоненциальному закону с интенсивностью отказов ч^-1.

Определить количественные характеристики надежности устройства , и в течение года.

Решение.

По формуле определяем вероятность безотказной работы:

.

Плотность распределения случайной величины рассчитываем по выражению (3.5)

ч^-1.

Наработка до отказа равна:

ч.

Пример 3.2. Предприятие по капитальному ремонту электрических машин гарантирует вероятность безотказной работы электродвигателей после ремонта 0,8 в течение наработки 9000 ч.

Определить интенсивность отказов и среднюю наработку до отказа асинхронного короткозамкнутого электродвигателя после ремонта на участке длительной эксплуатации.

Решение.

Из формулы для =0,8 и =9000 ч имеем уравнение:

,

откуда

ч^-1

Определяем наработку до отказа электрических машин при экспоненциальном распределении:

ч.

Пример 3.3. Сравнить между собой наработку до отказа двух неремонтируемых объектов, имеющих функцию надежности, определяемую по формулам

;

.

Решение.

По общей формуле для определения наработки до отказа находим:

ч

и

ч.

Делаем вывод: наработка до отказа второго объекта выше, чем первого.

Пример 3.4. Солнечная батарея состоит из 100 функционально необходимых равнонадежных элементов.

Определить, какой величиной интенсивности отказов должны обладать элементы, чтобы вероятность безотказной работы системы в течение 100 ч была бы не менее 0,9.

Решение.

Вероятность безотказной работы системы определим по упрошенной формуле

Подставив численные значения, получаем:

,

откуда

ч^-1.

Пример 3.5. Вероятность безотказной работы машины постоянного тока на этапе приработки подчиняется распределению Вейбулла с параметрами ч^-1 и .

Определить наработку до отказа машины за время ч.

Решение.

Воспользовавшись аналитическими выражениями, при­веденными в табл. 3.2, определим наработку до отказа:

ч.

Значение гамма-функции взято по Приложению 1.

Пример 3.6. Определить, какое из устройств имеет большую вероятность безотказной работы за период работы от 0 до 1000 ч, если плотность распределения случайной величины наработки до отказа для устройств описывается формулами:

и

при значениях ч^-1, ч.

Решение.

Первое устройство имеет наработку до отказа, подчиненную экспоненциальному закону распределения, следовательно:

.

Наработка второго устройства имеет распределением Вейбулла, поэтому:

; ;

откуда

.

Проведя сравнение, устанавливаем: второе устройство имеет большую вероятность безотказной работы, чем первое.

Пример 3.7. Тиристорный преобразователь имеет параметры усеченного нормального распределения ч и ч.

Определить значение вероятности безотказной работы и интенсивности отказов для =200 ч.

Решение.

С учетом нормального распределения наработки до отказа преобразователя имеем:

.

Интенсивность отказов определим по выражению, приведенному в табл. 3.2 для усеченного нормального распределения:

ч^-1.

Пример 3.8. Средний выход осветительных приборов в ремонтной мастерской за время =1000 ч составил 20 шт.

Какова вероятность того, что за время 100 ч возникнет 3 отказа?

Решение.

Так как отказы независимы друг от друга и равномерно распределены во времени, число отказов за время 100 ч распреде­ляется по закону Пуассона. Математическое ожидание числа отказов за время 100 ч определим следующим образом:

.

Вероятность возникновения трех отказов:

.

Пример 3.9. На испытаниях находилось =1000 осветительных приборов. За время =3000 ч отказало =200 изделий. За последующие =200 ч отказало еще =100 изделий.

Определить , , , .

Решение.

По формуле (2.2) определяем вероятность безотказной работы осветительных приборов для =3000 ч и =3200 ч:

,

.

Плотность распределения расчитываем по выражению (2.5):

ч^-1.

Интенсивность отказа осветительных приборов устанавливаем, проведя расчеты по формуле (2.5):

ч^-1.

Пример 3.10. Проведены ускоренные испытания 500 предохранителей. Число отказов предохранителей фиксировалось через каждые =100 ч. Ниже в табл. 3.3 приведены данные об отказах.

Таблица 3.3. Данные об отказах неремонтируемых изделий

,ч	0-100	100-200	200-300	300-400	400-500
	30	26	20	14	12

Необходимо определить , и .

Решение.

Вероятность безотказной работы определяем следующим образом:

.

На основании аналитического выражения (2.5) рассчитаем интенсивность отказов:

ч^-1.

Общее число отказавших элементов =102, поэтому при расчете , предположим, что на испытаниях находились только элементы, которые отказали. Тогда, согласно (3.12) имеем:

ч.

Пример 3.11. Прибор состоит из четырех блоков. Отказ любого из них приводит к отказу прибора. Первый блок отказал девять раз в течение 21000 ч, второй – семь раз в течение 16000 ч, третий – два раза и четвертый – восемь раз в течение 12000 ч работы.

Определить наработку на отказ, если справедлив экспоненциальный закон надежности.

Решение.

Определяем суммарную наработку прибора:

ч.

Определяем число отказов за суммарное время наработки:

.

Находим среднюю наработку на отказ:

ч.

Пример 3.12. При эксплуатации электрооборудования животноводческой фермы зарегистрировано 20 отказов, из них: 8 – электродвигателей, 2 – магнитных пускателей, 4 – реле, 6 – электронагревательных приборов. На ремонт затрачивалось: электродвигателей – 1,5 ч, магнитных пускателей – 25 мин, реле – 10 мин, электронагревателей 20 мин.

Найти среднее время восстановления.

Решение.

Определяем вес отказавших элементов по группам по выражению ,

тогда:

,

,

,

.

Находим среднее время восстановления:

мин.

Пример 3.13. В результате наблюдения за работой 1000 электродвигателей в течение 10000 ч было получено значение ч^-1. Закон распределения отказов экспоненциальный, среднее время ремонта электродвигателя равно 4,85 ч.

Определить вероятность безотказной работы, наработку до первого отказа, коэффициент готовности и коэффициент оперативной готовности.

Решение.

Определяем вероятность безотказной работы электро­двигателей по выражению для экспоненциального закона (табл. 3.2):

Согласно табл. 3.2 наработка до отказа будет:

ч.

Рассчитаем коэффициент готовности по выражению (3.21):

.

Коэффициент оперативной готовности определяем по формуле (3.24):

.

Пример 3.14. Проведено обследование статистических данных по надежности работы электрических сетей трех административных районов Кемеровской области, оценка проводилась по коэффициенту технического использования. Получены следующие данные: Беловский район =0,89, Гурьевский район =0,79, Прокопьевский район =0,63. Дайте оценку технического состояния районных электрических сетей.

Решение.

Самый низкий уровень технического состояния электрических сетей наблюдается в Прокопьевском районе, поскольку 37% времени в году электрические сети находятся в режиме аварийного или преднамеренного отключения.

Пример 3.15. Навозоуборочный транспортер имеет два электродвигателя. Суммарная наработка транспортера за год составляет 200 ч. Эксплуатационные мероприятия включают в себя один текущий ремонт продолжительностью 3 ч на каждый электродвигатель и семь технических обслуживании по 0,5 ч на каждый электродвигатель. Определить коэффициент технического использования электродвигателей навозоуборочного транспортера.

Решение.

Воспользовавшись выражением (3.25), определим коэф­фициент технического использования транспортера:

.