Пример 3

Д а н о: F1 = 10 см2 ; F2 = 20 см2;  t = 50 0;

 м. = 16510-7 1/ град.;  ст. = 12510 -7 1/ град.; E ст. = 2108 кПа;

E м. = 1108 кПа; [  ] м. = 60 МПа; [  ] ст. = 120 МПа.

N = ?;  = ?.

Решение

1. Показываем реакции в заделках.

2. Составляем уравнение статики вида  Х = 0.

RA - RB = 0;

RA = RB = R. ( 1 )

3. Определяем степень статической неопределимости.

n = m - к = 2 - 1 = 1

4. Составляем уравнение совместности деформаций.

Под действием нагрева стержень мог бы удлиниться на величину  l t , но возникающие в заделках реакции заставляют его сжиматься на величину  l R , и в результате

 l t +  lR = 0. ( 2 )

П р и м е ч а н и я: 1. Если между заделкой и стержнем есть зазор, то полная деформация стержня будет равна этому зазору.

5. Находим значение  l t .

 lt =   l  t

Так как стержень ступенчатый, то  lt =  lt₁ +  lt₂.

 lt = ст  l₁ t + м  l₂ t = 150(12510-7 + 16510-7)=14510-5 м.

6. Определяем  lR, используя формулу закона Гука.

7. Решаем уравнение (2).

 lt +  lR = 0; 14510-5 - R10-5 = 0; R = 145 кН

8. Определяем нормальную силу на каждом участке по методу РОЗУ.

N1 = - R = - 145 кН;

N2 = - R = - 145 кН

9. Определяем напряжения на каждом участке стержня.

₁ = N₁ / F₁ = - 145/ 10-3 = - 145 МПа;

₂ = N₂ / F₂ = - 145/ 210-3 = - 72,5 МПа

10. Сравним полученные значения  c [  ].

₁ = 145 МПа  [  ] ст = 120 МПа;

₂ = 72,5 МПа  [  ] м = 60 МПа

Это недопустимо. Чтобы стержень не разрушился необходимо увеличить площади поперечных сечений стержня.

11. Строим эпюры N и  на формате А 4 (рис. 9).

Рис. 9

Пример 4

Дано:

N₁ = 10 кВт,

N₂ = 5 кВт,

N₄ = 10 кВт,

n = 100 мин^-1,

[  ] = 50 Мпа,

а = 0,5 м,

в = 0,4 м,

с = 0,7 м.

d = ?

Решение

Определяем внешние закручивающие моменты на шкивах.

M₃ = M₁ + M₂ + M₄ = 973,6+486,8+973,6 = 2434 Нм

2. Составляем расчетную схему нагружения вала и разбиваем вал на силовые участки.

3. Определяем крутящие моменты на участках вала и строим в масштабе эпюру крутящих моментов Мкр (рис. 10).

Мкр₁ = 973,6 Нм;

Mкр₂ = 973,6 + 486,8 = 1460,4 Нм;

Мкр₃ = 973,6 + 486,8 - 2434 = - 973,6 Нм

Из эпюры крутящих моментов следует, что наибольший крутящий момент будет на втором участке Ммах = 1460,4 Нм.

Рис. 10

4. Определяем из условия прочности диаметр вала

, где

WP - момент сопротивления кручению (WP = 0,2 d3), следовательно,

d = = = 5,2710-2 м = 5,27 см.

Принимаем диаметр вала d = 6,0 см.

Определяем жесткость вала

GJP = 7,851010 0,1d4 = 7,8510100,1(6,010-2)4 = 101736 Нм2.

5. Определяем абсолютный угол закручивания  по участкам вала, приняв за начало отсчета положение ведущего шкива и строим эпюру абсолютных углов закручивания (рис. 11)

Рис. 11

6. Определяем относительные углы закручивания на участках вала и строим эпюру относительных углов закручивания (рис. 12).

Рис. 12

Проверяем выбранный диаметр по условию жесткости

мах  [  ].

[  ] = 0, 05 рад/м  мах = 0, 01436 рад/м.

Следовательно, диаметр вала выбран правильно. Он удовлетворяет всем заданным условиям.

Принимаем его d = 60 мм.