Питання до захисту :
Що називається глобальним мінімумом ?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
Що називається глобальним максимумом ?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
Як визначається область допустимих рішень ?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
Наведіть приклад коли задачу нелінійного програмування можна перевести в задачу лінійного програмування?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
Роботу виконав Роботу перевірив
Практична робота №9 «Знаходження екстремуму функції двох змінних»
1.Тема роботи: Екстремум функції двох змінних.
2.Мета роботи: Вивчити методи знаходження екстремуму функції двох змінних
3 Теоретичний матеріал
Нехай функція z=f(x;y) визначена в деякій області точки (х0,у0). Кажуть, що функція z=f(x;y) має в точці (х0,у0) строгий максимум (мінімум), якщо f(x;y)<f(x0;y0) (f(x;y)>f(x0;y0)) для всіх точок (х;у), достатньо близьких до х0, у0. Точка (х0,у0) – точка максимуму (мінімуму).
Максимум і мінімум функції називають екстремумами функціями.
Теорема 1 (необхідні умови екстремуму).
Якщо диференційована
функція z=f(x;y)
має екстремум в точці Р0
(х0,у0),
то її частинні похідні першого порядку
в цій точці дорівнюють нулю, тобто
,
.
Теорема 2 (достатні умови існування екстремуму).
Нехай функція z=f(x;y) неперервна в D(f) разом зі своїми частинними похідними першого і другого порядків і точка Р0(х0,у0) є критичною.
Знайдемо в точці Р0 похідні другого порядку і позначимо:
, 
,
.
Якщо AC-B2>0, то функція має в точці Р0(х0,у0) екстремум: максимум якщо А<0 і мінімум якщо А>0.
Якщо АС-B2<0, то в точці Р0(х0,у0) екстремуму немає.
Якщо АС-В2=0, то висновок про екстремум зробити не можна.
4.Постановка завдання:
Вихідні дані обираються за варіантами:
Дослідити на екстремум функції
1.z=xy-x2-2y2+x+10y-8.
2.
3.
4.
5.
6. z = y3 + 2x2 − 12xy + 4x − 12y + 2.
7. z = x3 + 3xy2 − 15x − 12y
8. z = x3 + y3 - 3xy.
Питання до захисту :
Як визначаються стаціонарні точки?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
Як визначається глобальний екстремум?
Відповідь:________________________________________
В яких випадках екстремуму не існує?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
Як визначається максимальне значення функції в певній області ?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
Роботу виконав Роботу перевірив
Практична робота №10 «Розв’язання задач нелінійного програмування методом множників Лагранжа»
1.Тема роботи: Нелінійне програмування методом множників Лагранжа.
2.Мета роботи: Вивчити методи розв’язання задач нелінійного програмування методом множників Лагранжа.