Питання до захисту :
Чи може знаменник цільової функції бути від’ємним ?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
Сформулювати послідовність дій при розв’язанні задачі дробно-лінійного програмування графічним методом?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
К якому вигляду перетворюється цільова функція при розв’язанні задачі дробно-лінійного програмування графічним методом ?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
Скільки перемінних може бути при розв’язанні задачі дробно-лінійного програмування графічним методом?
Відповідь:________________________________________
_________________________________________________
Роботу виконав Роботу перевірив
Практична робота №8 «Графічний метод розв’язання задач нелінійного програмування»
1 Тема роботи: Нелінійне програмування.
2 Мета роботи: Вивчити графічний метод розв’язання задач нелінійного програмування.
3 Теоретичний матеріал
Будь-яка задача стає нелінійною, якщо в математичній моделі необхідно враховувати умови невизначеності та ризик. Як показник ризику часто використовують дисперсію, тому для врахування обмеженості ризику потрібно вводити нелінійну функцію в систему обмежень, а мінімізація ризику певного процесу досягається дослідженням математичної моделі з нелінійною цільовою функцією.
Загальна задача математичного програмування формулюється так: знайти такі значення змінних xj, щоб цільова функція набувала екстремального (максимального чи мінімального) значення:
за умов:
(
);
.
Якщо
всі функції
та
,
є
лінійними, то це задача лінійного
програмування, інакше (якщо хоча б одна
з функцій є нелінійною) маємо задачу
нелінійного програмування.
Геометрично цільова функція визначає деяку поверхню, а обмеження — допустиму підмножину n-вимірного евклідового простору. Знаходження оптимального розв’язку задачі нелінійного програмування зводиться до відшукання точки з допустимої підмножини, в якій досягається поверхня найвищого (найнижчого) рівня.
Якщо цільова функція неперервна, а допустима множина розв’язків замкнена, непуста і обмежена, то глобальний максимум (мінімум) задачі існує.
Найпростішими для розв’язування є задачі нелінійного програмування, що містять систему лінійних обмежень та нелінійну цільову функцію. В цьому разі область допустимих розв’язків є опуклою, непустою, замкненою, тобто обмеженою.
4.Постановка завдання:
Вихідні дані обираються за варіантами:
1. Мінімізувати функцію L = ( x 1 - 2)2+ (x 2 – 3)2
при обмеженнях
х 1 + 2х 2 ≤ 12
х 1 +х 2 ≤ 9
х 1, х 2≥ 0
2. Мінімізувати функцію L = 2x 1 + x 2
при обмеженнях
( х 1)2 + ( х 2)2 ≤ 16
х 1, х 2 ≥ 0
3. Мінімізувати функцію L = ( x 1 - 6)2+ (x 2 – 3)2
при обмеженнях
2х 1 + 3х 2 ≤ 14
3х 1 +2х 2 ≤ 15
х 1, х 2 ≥ 0
4. Мінімізувати функцію L = ( x 1 - 2)2+ (x 2 – 1)2
при обмеженнях
(х 1)2 + (х 2)2 ≤ 16
х 1, х 2 ≥ 0
5. Максімізувати функцію L = ( x 1 - 2)2+ (x 2 – 3)2
при обмеженнях
х 1 + 2х 2 ≤12
х 1 +х 2 ≤ 9
х 1, х 2 ≥ 0
6. Максімізувати функцію L = 2x 1 + x 2
при обмеженнях
( х 1)2 + ( х 2)2 ≤ 16
х 1, х 2 ≥ 0
7. Максімізувати функцію L = ( x 1 - 6)2+ (x 2 – 3)2
при обмеженнях
2х 1 + 3х 2 ≤ 14
3х 1 +2х 2 ≤ 15
х 1, х 2 ≥ 0
8. Максімізувати функцію L = ( x 1 - 2)2+ (x 2 – 1)2
при обмеженнях
(х 1)2 + (х 2)2 ≤ 16
х 1, х 2 ≥ 0