Питання до захисту :

Чи може задача параметричного програмування мати кілько розв’язань?

Відповідь:________________________________________

_________________________________________________

Чому дорівнює початковий опорний план Вашій задачі?

Відповідь:________________________________________

_________________________________________________

Роботу виконав Роботу перевірив

Практична робота №6 «Розв’язання задач цілочисельного програмування»

1 Тема роботи: Цілочисельне програмування.

2 Мета роботи: Вивчити методи розв’язання задач цілочисельного програмування.

3 Теоретичний матеріал

Значна частина економічних завдань, в тому числі й в галузі стратегічного менеджменту, потребує за своїм змістом цілочисельного рішення, коли змінні величини визначають кількість неподільних одиниць продукції, устаткування, заготовок тощо. В багатьох випадках такі завдання вирішуються звичайними методами, наприклад, симплексним, з наступним приведенням до цілих чисел. Але такий підхід виправданий, коли одиниця невимірно мала порівняно з усім обсягом (наприклад, товарних запасів); в іншому випадку цей підхід може суттєво спотворити дійсно оптимальне рішення.

Метод Гоморі для лінійних завдань цілочисельного програмування заснований на понятті конгруентності дійсних чисел. Будь-яке дійсне число можна представити у вигляді суми його цілої та дробової частини: х=[х]+{х}, де квадратні дужки означають цілу частину, а фігурні - дробову. Наприклад, 7,5 = [7,5]+{7,5}=7+0,5.Якщо позначити конгруентність чисел символом є, то, наприклад, 7,5 є 0,5; 6,3 є 0,3.

За методом Гоморі розв'язок цілочисельних задач на першому етапі нічим не відрізняється від простого розрахунку за симплексним алгоритмом. Якщо серед значень змінних в оптимальному плані є дроби, то складається додаткове обмеження, що відсікає частину рішення, але залишаються всі інші умови, які повинен задовольняти оптимальний план. Це додаткове обмеження приєднується до вихідних обмежень задачі, та знову застосовується процедура симплексного методу. Алгоритм Гоморі дозволяє прийти до оптимального цілочисельного рішення за кінцеву кількість кроків.

4.Постановка завдання:

Вихідні дані обираються за варіантами:

1. Мінімізувати функцію L = 3 x 1 + x 2

при обмеженнях

- 4 х 1 + х 2 ≤ 2 9

3 х 1 -х 2 ≤ 1 5

х 1 + 2 х 2 ≥ 3 8

2. Мінімізувати функцію L = 5 x 1 + 7 x 2

при обмеженнях

- 3 х 1 + 1 4 х 2 ≤ 7 8

5 х 1 – 6x2<26

х 1 + 4 х 2≥ 2 5

3. Максимізувати функцію L = 2 x 1 + x 2

при обмеженнях

6 х 1 + 4 х 2 ≤ 2 4

3 х 1 - 3 х 2≤ 9

- х 1 + 3 х 2 ≤ 3

4. Максимізувати функцію L = 3 x 1 + 2 x 2

при обмеженнях

х 1 + х 2≤ 1 3

х 1 - х 2 ≤ 6

- 3 х 1 + х 2 ≤ 9

5. Максимізувати функцію = 7 x 1 + x 2

при обмеженнях

9 х 1 + 4 х 2≤ 1 1 0

1 1 х 1 - 3 х 2 ≥ 2 4

2 х 1 - 7 х 2 ≥ 1 5

6. Максимізувати функцію L = 3 x 1 - x 2

при обмеженнях

3 х 1 - 2 х 2 ≤ 3

- 5 х 1 - 4 х 2 ≤ - 1 0

2 х 1 + х 2 ≤ 5

7. Максимізувати функцію L = 2 x 1 + 3 x 2

при обмеженнях

6 х 1 + 7 х 2 ≤ 5 7

3 х 1 + 1 1 х 2 ≤ 4 7

8. Максимізувати функцію L = x 1 + x 2

при обмеженнях

3 х 1 + 5 х 2 ≤ 4 5

1 3 х 1 + 1 0 х 2 ≤ 1 3 0.