МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ КОМП’ЮТЕРНО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОЛЕДЖ НТУ «ХПІ»

Методичні рекомендації

щодо виконання практичних робіт

з дисципліни

«Математичні методи дослідження

операцій»

Харків 2016

Методичні рекомендації щодо виконання лабораторних робіт з дисципліни «Математичні методи дослідження операцій» для студентів ХКТК НТУ «ХПІ» спеціальності: 5.05010101 “Обслуговування програмних систем і комплексів” та 5.05010301 “Розробка програмного забезпечення”.

Розроблена викладачем Шварц О.А.

Розглянута і затверджена на засіданні циклової комісії компютерних та інформаційних дисциплін

Протокол № 1 від « 1 » вересня 2015 р.

Голова комісії _________________ О.І. Ігнатенко

Заступник директора

з навчальної роботи _______________ О.І. Ігнатенко

Практична робота №1 «Графічний метод розв’язання злп»

1 Тема роботи: Графічний метод розв’язання ЗЛП.

2 Мета роботи: Вивчити графічний метод розв’язання ЗЛП на найпростіших прикладах.

3 Теоретичний матеріал

Графічний метод доцільно застосовувати для розв'язування задач лінійного програмування із двома змінними. Обмежене використання даного методу зумовлене складністю побудови багатокутника розв'язків для задач з трьома змінними, а графічне зображення де кількість змінних перевищує число три, взагалі неможливе.

Розглянемо задачу лінійного програмування:

при обмеженнях:

Згідно даному методу, кожна нерівність системи (2) визначає півплощину з граничною прямою і серед всіх цих півплощин можна вибрати спільну частину, або переріз усіх зазначених півплощин, тобто множину точок, координати яких задовільняють усі обмеження задачі — багатокутник розв'язків.

Звідси випливає, що розв'язати задачу лінійного програмування графічним методом, означає знайти таку вершину багатокутника розв'язків, у результаті підстановки координат якої в (1) функція мети набуває свого максимального або мінімального значення.

Алгоритм графічного методу складається з таких етапів:

1. Будуємо прямі, рівняння яких дістаємо заміною в обмеженнях (2) знаків нерівностей на знаки рівностей.

2. Визначаємо півплощини, що відповідають кожному обмеженню задачі.

3. Знаходимо багатокутник розв'язків задачі лінійного програмування.

4. Будуємо вектор , який задає напрямок зростання значення цільової функції.

5. Будуємо пряму , перпендикулярну до вектора .

6. Рухаючи пряму в напрямку вектора ( для задачі на знаходження максимуму ) або в протилежному напрямку ( для задачі на знаходження мінімуму ), знаходимо вершину багатокутника розв'язків, де цільова функція набуває свого екстремального значення.

7. Визначаємо координати точки, в якій функція мети набирає свого максимального чи мінімального значення і обчислюємо значення даної функції в цій точці.

При використанні графічного методу для знаходження розв'язку задачі лінійного програмування можливі такі випадки:

1. Функція мети є необмеженою на множині розв'язків. В такому випадку задача лінійного програмування не має оптимальних планів.

2. Система обмежень є несумісною. Функція мети оптимальних планів не має також.

4. Цільова функція набуває максимального значення в єжиній точці A багатокутника розв'язків.

4. Цільова функція набуває максимального значення в будь-якій точці відрізка AB.

4 Постановка завдання:

Вихідні дані обираються за варіантами

1. Мінімізувати функцію

при обмеженнях

2. Мінімізувати функцію

при обмеженнях

3. Мінімізувати функцію

при обмеженнях

4. f(x) = 2x₁+3x₂  max,

.

5. .f(x)=2x₁−3x₂  min,

6. f(x) = −3x₁+4x₂  min,

7. Мінімізувати функцію

при обмеженнях

7. Максимізувати функцію

при обмеженнях

8. Мінімізувати функцію

при обмеженнях

9. Максимізувати функцію

при обмеженнях