5.3. Прочность наклонных сечений на действие изгибающих моментов.

Расчет на действие момента производится для наклонных сечений в местах обрыва продольной арматуры, у граней свободной опоры балок, у свободного конца консоли при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров, а также в местах резкого изменения высоты сечения.

Расчет производят из условия

M ≤ M_s + M_sw

М – момент от внешних сил,

M_s – момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения,

M_sw –момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения.

M_sw = N_sz_s,

Здесь

N_s - усилие в продольной растянутой арматуре N_s = R_sA_s,

z_s - плечо внутренней пары z_s = h₀ - (N_s/2R_bb).

При наличии сжатой арматуры z_s ≥ h₀-a'.

Допускается принимать z_s = 0,9h₀.

Момент M_sw при наличии хомутов определяют по формуле

M_sw = 0,5q_swс². (2.46)

В этой формуле q_sw определяется по формуле (2.39), а «с» ≤ 2h₀.

При пересечении наклонного сечения с продольной арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие N_s должно определяться с учетом уменьшения расчетных напряжений.

Пример 5.1. Определить диаметр и шаг поперечных стержней для железобетонной балки прямоугольного сечения. Размеры сечения b×h = 20×60 см, (0,2×0,6м). Бетон класса В20; R_b =11,5 МПа, (11,5·10³ кН/м²); R_bt= 0,9 МПа, (0,9·10³ кН/м²); арматура хомутов класса А240, R_sw = 170 МПа, (170·10³ кН/м² ); постоянная нагрузка от собственного веса g = 15 кН/м; временная равномерно распределенная q_v = 30 кН/м. Полная нагрузка q = q_v + q_g = 30+15 = 45 кН/м. Наибольшая поперечная сила Q_мах = 180 кН. Защитный слой а = 6 см.

Рабочая высота сечения

h_o =h – а = 60 – 6 = 54 см = 0,54 м.

Вычисляем усилие, воспринимаемое бетоном.

М_в= 1,5R_btb h_o²=1,5·0,9·10³·0,2·0,54² = 78,73 кНм.

Нагрузка q содержит временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке

q₁ = q – 0,5q_v = 45 – 0,5∙30 = 30 кН/м.

Условная поперечная сила, воспринимаемая бетоном (2.28).

Q_в1 = 2 √ М_в ·q₁ = 2 √ 78,73 ∙30 = 97,2 кН.

Проверяем неравенство

Q_b1 < (2М_в/ h_o) - Q_max = 97,2 кН < (2∙78,73 / 0,54) - 180 = 111,6 кН.

Вычисляется интенсивность погонной нагрузки на хомуты

q_sw = (Q_мах - Q_в1)/1,5h_o = (180 – 97,2) / 1,5∙0,54 = 102,2 кН/м.

В железобетонных элементах, в которых поперечная сила по расчету не может быть воспринята только бетоном, следует устанавливать поперечную арматуру с шагом не более 0,5h_o и не более 300 мм.

S₁ ≤ 540/2 = 270 мм, S₁ ≤ 300мм.

Максимально допустимый шаг поперечных стержней

s_мах = R_bt·b h_o² / Q_мах = 0,9·10³·0,2·0,54²/180 =0,290 м = 29 см.

Назначаем, предварительно, шаг хомутов S₁ = 200 мм.

Необходимая площадь сечения поперечных стержней при s₁ = 250 мм.

A_sw = q_sw·s₁ / R_sw= 102,2 ·0,25 /170·10³ = 1,50·10^-4 м² = 1,50 см².

Принимаем в сечении 2Ø10 А240 с A_sw = 1,57 см².

Реальная погонная нагрузка на хомуты у опоры

q_sw = R_sw· A_sw / s₁ = 170·10³·1,57·10^-4/0,25 = 106,76 кН/м.

Проверяем условие

q_sw ≥ 0,25 R_btb

q_sw = 106,76 кН/м > 0,25∙0,9·10³∙0,2 = 45 кН/м.

Условие удовлетворяется, уточнения расчета не требуется.

Окончательно, принимаем для хомутов 2Ø12 А240 с A_sw= 1,57 см² с шагом в приопорных зонах 200 мм, а в пролете 250 мм. Схема армирования сечения представлена на рис.2.8.

Пример 5.2. Для балки прямоугольного сечения выполнить проверку прочности наклонного сечения по поперечной силе при следующих данных.

Размеры поперечного сечения b×h = 30×85 см, (0,3×0,85 м). Бетон тяжелый класса В20; R_b=11,5 МПа, (11,5·10³ кН / м² ); R_bt = 0,9 МПа, (0,9·10³ кН / м² ); арматура хомутов класса А240, R_sw = 170 МПа, (170·10³ кН / м²); шаг хомутов у опоры s = 25 см, число хомутов в поперечном сечении n = 3, диаметр хомутов 8 мм, постоянная нагрузка от собственного веса q_g = 20 кН/м; временная равномерно распределенная (эквивалентная) q_v = 40 кН/м. Наибольшая поперечная сила на опоре Q_мах = 360 кН. Защитный слой, а = 5 см.

Рабочая высота сечения h_o=h – а = 85 – 5 = 80 см = 0,80 м.

Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине производится из условия

Q ≤ Q_в + Q_sw..

Определяем интенсивность хомутов

q_sw = R_sw A_sw / s_w = 170·10³·3∙0,503·10^-4/0,25 = 102,61кН/м.

Проверяем необходимость учета хомутов в расчете по условию

q_sw ≥ 0,25 R_btb

q_sw/ R_bt·b = 102,61/0,9·10³∙0,3 = 0,38 > 0,25.

Условие выполняется, хомуты учитываются в расчете полностью.

М_в= 1,5R_btbh_o²=1,5·0,9·10³·0,3·0,8² = 259,2 кНм.

Полная расчетная нагрузка q₁ = q_v+q_g= 40+20 = 60кН/м.

Вычисляется отношение

√ М_в / q₁ = √259,2/60 = 2,08 м,

2h_o/(1 – 0,5q_sw/ R_bt·b) = 2∙0,8/(1- 0,5∙0,38) = 1,975м.

Проверяем условие

√ М_в / q₁ = 2,08 м > 2h_o/(1 – 0,5q_sw/ R_btb) = 1,975м.

Следовательно, длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения вычисляется по формуле

с = √ М_в / q₁ = √259,2/60 = 2,08 м, но не более 3h_o= 3∙0,8 = 2,4 м.

с = 2,08м > с₀= 2h_o= 1,6м.

Для дальнейших расчетов принимаем с = с₀ = 1,6м.

Q_sw = 0,75q_sw с₀ = 0,75∙102,61∙1,6 =123,132кН.

Q_в = М_в /с = 259,2/1,6 = 162,0кН.

Q = Q_max- q₁c = 360 - 60∙1,6 = 264 кН.

Проверяем условие прочности

Q = 264 кН < Q_в + Q_sw =162,0 + 123,132 = 285,132кН.

Прочность наклонных сечений обеспечена.

Схема армирования сечения представлена на рис. 5.1.

Пример 5.3. Для балки с данными, изложенными в примере 5.2, проверить прочность бетонной полосы между наклонными трещинами.

Q = 360кН < 0,3R_bbh_o = 0,3∙11,5·10³∙0,3∙0,85 = 879,75кН.

Прочность наклонной полосы обеспечена.

Задание. 5. В соответствии с данными таблицы 5 выполнить расчет прочности наклонного сечения балки прямоугольного профиля. Определить диаметр и шаг поперечных стержней. Законструировать сечение с соблюдением конструктивных и нормативных требований. Выполнить чертежи армирования в масштабе 1:10 или 1:25.

Таблица 5

№	Расчетная поперечная сила Q кН	Размеры сечения см			Расчетная нагрузка кН/м			Класс арматуры		Класс бетона
		Высота h	Ширина b	Постоянная qg		Временная qv
1	1200	140	40	30		60	А240		В25
2	1200	135	38	30		60	А240		В25
3	1200	130	36	30		60	А240		В25
4	1200	125	34	30		60	А240		В25
5	1200	120	32	30		60	А240		В25
6	1200	110	30	30		60	А240		В25
7	1000	110	30	30		60	А240		В25
8	1000	105	36	30		60	А240		В30
9	1000	100	34	30		65	А240		В30
10	1000	95	32	30		65	А240		В30
11	1000	90	30	30		65	А240		В30
12	1000	85	30	30		65	А240		В30
13	1000	80	28	25		65	А240		В30
14	800	80	28	25		65	А240		В30
15	800	75	25	25		65	А240		В30
16	800	70	25	25		65	А240		В30
17	800	65	25	25		65	А240		В30
18	800	60	25	25		65	А240		В30
19	800	55	25	25		65	А240		В30
20	8400	50	25	25		65	А240		В30
21	1000	100	30	25		70	А240		В35
22	1000	95	30	25		70	А240		В35
23	1000	90	30	25		70	А240		В35
24	1000	85	30	25		70	А240		В35
25	1000	80	30	20		70	А240		В35