Задачи для самостоятельного решения

Задание 1. При испытаниях на надежность группы невосстанавливаемых изделий время испытаний разбито на четыре периода. Установлено, что вероятность отка­за в период Т₁ составила 0,15, в период Т₂ - 0,45, в период Т₃ - 0,30, в период Т₄ =0,1. Найдите вероятность того, что наугад взятое изделие из группы отказало:

либо в первый, либо в третий периоды времени;

либо во второй или третий периоды испытаний.

Задание 2. По статистике, из всех работ по ТО двигателей легковых автомобилей, по­ступающих на СТОА, 75 % приходится на систему зажигания, 25 % - на систему питания. Какова вероятность того, что очередной автомобиль, поступивший на СТОА для ТО двигателя, будет требовать проведения работ по ТО обеих систем, либо только в системе зажигания или питания?

Задание 3. Система состоит из трех последовательно соединенных изделий, имеющих параметр потока отказов:

α₁= 7∙10^-3, α ₂ = 2∙10^-3, α ₃ = 1∙10^-3.

Определить показатели безотказности системы: среднюю наработку до от­каза и вероятность безотказной работы для наработки 50 часов, а также устано­вить, во сколько раз изменится надежность системы при повышении надежности каждого элемента вдвое.

Задание 4. В стенде для диагностики и контроля систем автомобиля для регистрации параметров используются параллельно соединенные аналоговый и цифровой из­мерительные приборы. Вероятность безотказной работы аналогового прибора при эксплуатации в течение наработки t составляет 0,98, цифрового - 0,99. Определите надежность регистрации параметров на стенде.

Задание 5. Определите показатели безотказности невосстанавливаемого изделия при наработке 1000 часов, если известно, что наработка изделия подчиняется нормальному закону со средней наработкой до отказа 2000 часов и средним квадратическим отклонением наработок  = 500 часов.

7. Методы оптимизации систем сервиса Методы прогнозирования

Единого, универсального, метода прогнозирования не существует. В связи с огромным разнообразием прогнозируемых ситуаций имеется и большое разнообразие методов прогнозирования (свыше 150). На рис. 1 представлен один из вариантов классификации методов прогнозирования, основанной на индуктивном и дедуктивном подходах.

Из рис.1 видно, что вся совокупность методов прогнозирования может быть представлена двумя группами – в зависимости от степени их однородности:

простые методы;

комплексные методы.

Группа простых методов объединяет однородные по содержанию и используемому инструментарию методы прогнозирования (например, экстраполяция тенденций, морфологический анализ и др.).

Комплексные методы отражают совокупности, комбинации методов, чаще всего реализуемые специальными прогностическими системами (например, методы прогнозного графа, система “Паттерн” и др.).

Кроме того все методы прогнозирования поделены еще на три класса:

фактографические методы;

экспертные методы;

комбинированные методы.

Метод «дерева» решений

ДР представляет собой модель, позволяющую разбить большую и сложную проблему принятия решения в условиях риска на совокупность меньших проблем, которые могут быть рассмотрены отдельно, а затем в совокупности. ДР - это графическое представление процесса принятия решения, которое последовательно определяет альтернативы решения, состояния «природы» и их соответствующие вероятности последствий для каждой комбинации альтернатив и состояний «природы».

ДР состоит из ряда узлов и исходящих из них ветвей (рис.2). Квадраты обозначают здесь точки принятия решений, а круги – точки возникновения возможных событий (состояний «природы»). ДР строится слева направо. Ветви, исходящие из квадратных узлов, обозначают альтернативы; ветви, исходящие из круглых узлов, обозначают возможные состояния «природы».

После того, как ДР построено, оно анализируется справа налево, то есть надо начинать от конца ДР, соответствующего последствиям последнего этапа решения задачи, к его началу. По ходу такого обратного движения вычисляются ожидаемые денежные стоимости ОДС для каждого этапа по формуле:

где ОДС_i – ожидаемая денежная стоимость i- й альтернативы;

О_ij – окупаемость (отдача) i- й альтернативы при j- м состоянии «природы»;

P_j – вероятность j-го состояния «природы»;

i = 1, .., m – число альтернатив;

j = 1, .., n – число состояний «природы».

Отдача 1

Состояние

«природы» 1

Отдача 2

В

2

ыбор А1 Состояние Выбор А1′

«природы»2 Выбор А2′

Возможные Отдача 3

1

последующие

Первоначальное решения Отдача 4

2

решение Выбор А3′

Состояние Выбор А4′

Выбор А2 «природы» 1 Отдача 5

Состояние

«природы» 2

Отдача 6

• точка принятия решения

• точка возникновения возможных состояний «природы»

Рис. 2. Построение ДР

Для каждого решения выбирается альтернатива с наибольшим показателем ОДС (или с наименьшими затратами). Выполнив все нужные вычисления, мы «обрезаем» ДР, отсекая от каждой точки решения все ответвления за исключением того, которое ведет к наилучшему решению. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута первая точка принятия решения, в которой и будет определено искомое решение задачи.

ДР является более мощным инструментом, чем таблицы решений, если нужно осуществить последовательность решений, особенно, если следующее решение зависит от исхода предыдущего.

Пример. Полагаем, что руководитель предприятия вырабатывает два решения, причем второе решение зависит от результатов первого.

Перед принятием решения о выборе среди трех альтернатив А1, А2 и А3 у руководителя есть выбор: проводить или не проводить маркетинговые исследования рынка с затратами 10 млн. руб. Результат этих исследований может помочь затем в выборе из трех вышеназванных альтернатив. Руководитель считает, что эти исследования не обеспечат его точной информацией, но, тем не менее, могут помочь при выборе из трех альтернатив. Будем считать, что рассматриваются два состояния «природы»: низкий и высокий спрос, а окупаемости (отдачи) соответствуют приведенным в таблице 1.

Таблица 1

Окупаемости вариантов

Альтернативы	Возможный будущий спрос на продукцию (состояния «природы»), млн. руб.
	Низкий	Высокий
А1	100	100
А2	70	120
А3	- 40	160

ДР представлено на рис. 3.

Первая точка решений – это проводить или не проводить маркетинговые исследования с затратами 10 млн. руб. Если принимается решение «не проводить исследования» (нижняя часть ДР), то следующее решение – выбор из трех альтернатив, причем состояния «природы» (спрос высокий или низкий) без исследований принимаются равновероятными (р=0,5).

Верхняя часть ДР, соответствующая «решению» проводить исследования, подходит к узлу состояний «природы» №1. Будем считать, что результаты исследований с вероятностью 0,6 дадут благоприятный прогноз для рынка продукции предприятия, а с вероятностью 0,4 – неблагоприятный. В скобках приведены и остальные вероятности. Например, 0,8 – вероятность высокого спроса при благоприятном прогнозе маркетинговых исследований.

Двойное зачеркивание на «ветви» ДР означает, что ее нужно отбросить как менее выгодную.

Однако любые исследования могут дать ошибочные результаты. Поэтому есть вероятность, что исследования с затратами 10 млн. руб. не дадут точной или даже надежной информации. В этом случае вероятность 0,2 показывает, что спрос будет низкий, хотя результаты исследований выдали благоприятный прогноз. Аналогичные рассуждения касаются и других условных вероятностей. Следует отметить, что для уточнения вероятностей целесообразно использовать метод экспертных оценок.

Затраты на исследования (10 млн. руб.) должны быть вычтены из прибылей при определении отдач для десяти верхних «ветвей» ДР.

После установления всех вероятностей и отдач рассчитываются ожидаемые денежные стоимости ОДС по формуле для каждой ветви ДР справа налево.

Первая Вторая Отдачи

точка точка

р ешений решений 110 Спрос высокий (0,8) 150

А3 Спрос низкий (0,2) - 50

110

100 Спрос высокий (0,8) 110

А2

Спрос низкий (0,2) 60

Прогноз

благоприятный А1 Бездействие 90

(0,6)

102

Прогноз

неблагоприятный 10 Спрос высокий (0,3) 150

(0,4)

А3 Спрос низкий (0,7) - 50

90

Проводить 75 Спрос высокий (0,3) 110

Исследования А2

Спрос низкий (0,7) 60

А1 Бездействие 90

102

Не проводить

исследования 60 Спрос высокий (0,5) 160

А3 Спрос низкий (0,5) - 40

100

95 Спрос высокий (0,5) 120

А2

Спрос низкий (0,5) 70

А1 Бездействие 100

Рис. 3. Дерево решений

Приведем расчеты по узлам состояний «природы».

1. Получен благоприятный прогноз по результатам исследований, тогда:

узел 2 – ОДС = 0,8 * 150 + 0,2 * (-50) = 110;

узел 3 – ОДС = 0,8 * 110 + 0,2 * 60 = 100;

бездействие – ОДС = 90.

В этом случае следует принять альтернативу А3.

2. Получен неблагоприятный прогноз исследований, тогда:

узел 4 – ОДС = 0,3 * 150 + 0,7 * (-50) = 10;

узел 5 – ОДС = 0,3 * 110 + 0,7 * 60 = 75;

бездействие – ОДС = 90.

Здесь следует принять альтернативу А1.

3. Продолжая движение влево в верхней части ДР, определяем ожидаемую денежную стоимость при проведении исследований:

узел 1 – ОДС = 0,6 * 110 + 0,4 * 90 = 102.

4. Если маркетинговые исследования не проводились, тогда:

узел 6 – ОДС = 0,5 * 160 + 0,5 * (-40) = 60;

узел 7 – ОДС = 0,5 * 120 + 0,5 * 70 = 95;

бездействие – ОДС = 100.

Таким образом, если не проводятся маркетинговые исследования, то принимается альтернатива А1 – ничего не предпринимать.

5. ОДС при проведении исследований составляет 102 млн. руб., по отношению к ОДС, равной 100 млн. руб.- без проведения исследований. Значит, если исследования дали благоприятный прогноз, то директору предприятия следует принять альтернативу А3 – создать СМК с ее последующей сертификацией. Но если бы после исследований был бы неблагоприятный прогноз, то следовало бы принять альтернативу А1.