5. Основы конструирования и расчета элементов технических средств

Расчет параметров вращательного движения

Задача № 1

Частота вращения колеса лопаточного типа вентилятора в салоне транспортного средства равна 300 об/мин. В момент времени t₀ = 0 оно начинает двигаться равнозамедленно, с угловым ускорением – 0,2 рад/с². С какой частотой будет вращаться колесо через 1 мин?

Представим условие задачи в формализованном виде: n₀ = 300 об/мин; рад/с²; t=1 мин = 60 с; определить n.

Решение.

Для определения n воспользуемся формулами: Тогда [об/с] – [рад/с];

[об/с] = [об/мин] = об/мин.

Задача № 2

К ободу однородного сплошного диска, являющегося деталью одного из агрегатов станции технического обслуживания, приложена касательная сила 100 Н. Радиус диска – 0,5 м. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н.м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с².

Решение.

Условие задачи в формализованном виде: r= 0,5 м, P_u = 100 Н, M_тр = 2 Н.м, 12 рад/с²; определить m. Для решения задачи воспользуемся формулой или . Известно, что для диска ; тогда получим ; отсюда кг.

Задача № 3

Скорость вращения колеса в редукторе погрузочного конвейера в течение 1 минуты уменьшилась с 300 об/мин до 180 об/мин. Вращение колеса при торможении равнозамедленное. Момент инерции колеса 2 кгм². Определить:

1) угловое ускорение колеса; 2) момент силы торможения; 3) работу силы торможения.

Решение.

Условие задачи в формализованном виде: 2 кгм²;

t= 1 мин; n₁= 300 об/мин; n₂ =180 об/мин; определить М_торм., L_торм..

1. Определение углового ускорения колеса: рад/с;

рад/с².

2. Определение момента силы торможения: ;

Нм.

3. Определение работы силы торможения. Работа силы торможения равна изменению кинетической энергии колеса при уменьшении его угловой скорости с 300 об/мин до 180 об/мин за время t = 1 мин. Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий всех точек тела

где m_i – масса i-й точки тела; r_i – расстояние (радиус) от i-й точки тела до оси (колеса); w_i – линейная скорость i-й точки.

Тогда

где момент инерции тела относительно оси.

Поэтому

Дж.

Расчет сил трения при поступательном движении

транспортных средств

Задача № 1

Железнодорожный двухосный вагон массой 10 тонн скатывается с сортировочной горки и, двигаясь равноускоренно с ускорением 0,5 м/с², достигает горизонтального участка пути через 12 секунд. Другой такой же вагон, но прошедший техническое обслуживание с заменой смазки в подшипниках скольжения, скатывается с этой же горки за 10 секунд.

Определить, как изменилась сила трения в подшипниках скольжения в результате технического обслуживания.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: m= 10 т = 10.10³ = 10⁴ кг; a₁ = 0,5 м/с²; t₁ = 12 с; t₂ = 10 с. Требуется определить .

1. В соответствии со вторым законом механики

и для первого и второго вагонов соответственно. Отсюда Уменьшение суммарной силы трения всех подшипников скольжения вагона составит

Уменьшение силы трения в одном подшипнике составит

,

где n_к – число колес в вагоне (для двухосного вагона n_к = 4).

С учетом выражения для имеем

.

2. Определим теперь величину a₂. Для этого воспользуемся общим выражением для линейной скорости равноускоренного движения

где w₀ – начальная скорость; в нашей задаче w₀ = 0, и w = at.

Определим длину сортировочной горки l, используя соотношение

или и dl = w₀ dt + at dt. Интегрируя последнее выражение, получим

Выражая l через a₁, t₁ и a₂,t₂, имеем:

а для случая w₀ = 0 получим

и . Отсюда a₁ t₁² = a₂ t₂² и

3. Подставляя это выражение в последнюю формулу для , имеем:

4. Вычислим Н.

Задача № 2

Какова сила трения при движении колеса четырехосной платформы массой 16 тонн, если смещение k = 0,01 м, а радиус колеса – 0,5 м?

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: m = 16 т = 16. 10³ кг; k = 0,01 м; r_k = 0,5; n_k = 8. Требуется определить F_тр.

Воспользуемся формулой для определения силы трения качения

В соответствии с условием задачи здесь N – нормальная сила, определяемая силой тяжести платформы, приходящаяся на одно колесо. Поэтому

Отметим, что у четырехосной платформы количество колес n_к = 8.

Окончательно получим

и Н.

Задача № 3

Как надо изменить радиус колеса, чтобы трение качения при его движении уменьшилось на 20%? (Масса колеса неизменна).

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: радиус колеса r_к1;

относительное уменьшение силы трения ; ; здесь F_тр.1 соответствует колесу с радиусом r_к1, а F_тр.2 – колесу с измененным радиусом, т.е. с r_к2; определить r_к2.

Согласно формуле для силы трения качения можем записать: N. Тогда . Теперь можем получить выражение для :

отсюда и .

Так как , то , т.е. необходимо радиус колеса увеличить в 1,25 раза.

Рассмотрим примеры расчета сил сопротивления среды.

Задача № 1

Модернизированный вариант танкера характеризуется повышением максимальной массы перевозимого груза на 20%. Площадь смачиваемой поверхности танкера увеличилась на 15%, а скорость уменьшилась на 10%. Как изменилась сила гидродинамического сопротивления? (Коэффициент C_w практически не изменился, его можно принять постоянным для данного класса судов.)

Решение.

Введем обозначения: m₁ – масса танкера с грузом до его модернизации; m₂ – масса танкера с грузом после модернизации; S₁, S₂ – площадь смачиваемой поверхности танкера до и после модернизации соответственно; w₁, w₂ – скорость танкера до и после модернизации соответственно; F_c1, F_c2 – сила гидродинамического сопротивления танкера до и после модернизации соответственно. Требуется определить F_c2/F_c1 или

В соответствии с условием задачи можем записать: m₂ = m₁ + 0,2m₁ = 1,2m₁; S₂ = S₁ + 0,15S₁ = 1,15S₁; w₂ = w₁ – 0,1w₁ = 0,9w₁. На основании формулы получим После подстановки в эту формулу значений w₂ и S₂, выраженных через w₁ и S₁, получим

Отсюда F_c2 = 0,9315F_c1; F_c2<F_c1. Следовательно, сила гидродинамического сопротивления уменьшилась на

Задача № 2

Скорость полета самолета на высоте 500 м составляет 720 км/ч. Определить силу сопротивления крылу самолета, если площадь миделевого сечения крыла 1,7 м², коэффициент лобового сопротивления 0,04, плотность воздуха на высоте 500 м составляет 1,167 кг/м³.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде:

Определить F_аэр.

В формулу подставим соответствующие численные значения:

Задача № 3

Как следует изменить площадь миделевого сечения крыла (в условиях задачи №2), чтобы, не увеличивая тягу двигателя, увеличить скорость до 750 км/ч?

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде:

c_x = 0,04; S_м1 = 1,7 м²; кг/м²; w = 750 км/ч; F_аэр = 1587 Н. Определить S_м и

Из формулы для F_аэр находим Подставим в эту формулу численные значения: м². Тогда

м².

Задачи термодинамики

Задача № 1

В нормальных условиях эксплуатации транспортного средства давление сжатого газа в баллоне равно Па при температуре 295 К. Определить давление газа в баллоне при аварийном повышении температуры окружающей среды до 317 ^оС.

Представим условие задачи в формализованном виде:

Па; Т₀ =295 К; t₁ = 317 ^оС. Определить р₁.

В соответствии с уравнением состояния газов можем записать:

Разделим первое уравнение на второе и получим:

Отсюда Подставляя численные значения, получаем: Па.

Задача № 2

Масса сжатого газа (аммиака) в баллоне емкостью 100 л равна 0,25 кг. Каково давление газа в баллоне при температуре 295 К? Не разрушится ли баллон при температуре 590 К, если предельно допустимое давление составляет 10⁶ Па?

Представим условие задачи в формализованном виде: m= 0,25; NH₃ – аммиак; V = 100 л; p^* = 10⁶ Па; Т = 295 К; Т₁ = 590 К. Определить p, p₁.

На основании уравнения состояния газов получим Входящие в формулу неизвестные параметры найдем с помощью соответствующих соотношений:

для газовой постоянной – (Дж/кгК);

для удельного объема – м³/кг.

Теперь определим p: Па. Для определения p₁ используем уравнение состояния газов: pv = RT; p₁v = RT₁.

После деления второго уравнения на первое получим

Отсюда Па < p^*₌ 10⁶. Следовательно, баллон не разрушится.